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1、第三節(jié) 嘗試法 本節(jié)任務(wù) 嘗試法是計(jì)算機(jī)解決許多問(wèn)題最常用的一種方法,從第一章開(kāi)始,我們?cè)诟鞒绦虻脑O(shè)計(jì)分析中,都反復(fù)強(qiáng)調(diào)該方法的重要性。學(xué)會(huì)用嘗試法解決復(fù)雜的問(wèn)題,是學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的基本功。 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 掌握嘗試法的一般步驟和注意事項(xiàng)是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。 【引例】5_3_1 有一本書(shū),被人撕掉了其中一張。已知現(xiàn)在剩余頁(yè)碼之和為140,問(wèn)這本書(shū)原來(lái)共多少頁(yè)?被人撕掉了哪一張?想一想:一張紙上有兩個(gè)頁(yè)碼,并且是連續(xù)的,不妨設(shè)為a、a+1吧。 隨便找本書(shū)翻翻,我們發(fā)現(xiàn)“每張紙上頁(yè)碼均是奇數(shù)開(kāi)頭”的,即a必為奇數(shù)。不用說(shuō)了,每本書(shū)的起始頁(yè)均為第1頁(yè),但結(jié)束頁(yè)必為偶數(shù)頁(yè)! “已知現(xiàn)在剩余頁(yè)碼之和為140”,從這句
2、話,我們能捕捉到什么?這本書(shū)原來(lái)最多不超過(guò)20頁(yè)。因?yàn)閺牡炔顢?shù)列求和公式可知1+2+3+20值已210,即使撕掉的是最后一張(第19、20頁(yè)),剩余頁(yè)碼之和也超過(guò)了140,因210-19-20171。不妨用n表示原書(shū)的頁(yè)碼數(shù)。 現(xiàn)在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:對(duì)前n個(gè)連續(xù)的自然數(shù),去掉哪兩個(gè)相鄰數(shù)(a,a+1)后剩余數(shù)的累加和等于140? 讓計(jì)算機(jī)去猜吧!逐個(gè)求出前n個(gè)(1n20,偶數(shù))自然數(shù)之和s,看看哪一個(gè)s滿足條件:s-a-(a+1)=140,其中,1an-1且為奇數(shù)。 定義按某種順序?qū)θ舾煞N情況分別模擬,逐一測(cè)試,從中找出滿足條件的所有情況。這就是嘗試法,又稱為窮舉搜索法、枚舉法??梢?jiàn),
3、這種算法的核心是全面排查。此算法雖簡(jiǎn)單易行,但只能用于解決有限種情況的場(chǎng)合。程序設(shè)計(jì)時(shí),一般用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。 /* 5_3L1.C */ #include conio.h main() int n=1,s=0,a; clrscr(); do s=s+n; for(a=1;a=n-1;a=a+2) if(s-a-(a+1)=140) printf(%d,%d,%d,%d,n,s,a,a+1); n=n+1; while(n=20); 計(jì)算機(jī)輸出:原書(shū)共18頁(yè),被人撕掉的一張是第15、16頁(yè)。 小結(jié) 嘗試法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵 認(rèn)真分析解的集合的范圍,這個(gè)范圍越精確,求解的速度將越快。一般地將解集的端點(diǎn)作
4、為循環(huán)的初值和終值;羅列符合解的全部條件,作為解的判斷條件,將循環(huán)產(chǎn)生的解一一篩選,符合條件輸出,不符合條件時(shí)繼續(xù)循環(huán);當(dāng)循環(huán)結(jié)束,全部解將被找出來(lái)。作業(yè)與練習(xí)下列各題,均要求列變量表,作大致流程圖,關(guān)鍵語(yǔ)句注釋。4破案顯神威。某地發(fā)生一起特大盜竊案,與本案有關(guān)的犯罪嫌疑人有A、B、C、D、E、F六人。根據(jù)口供,有六條線索:A、B中至少有一人作案;A、D兩人不可能是同案犯;A、E、F中有兩人參與作案;B、C或同時(shí)作案,或與本案無(wú)關(guān);C、D中有且只有一人作案;若D沒(méi)有作案,則E也不可能作案。問(wèn):誰(shuí)是真兇?5一張100元鈔票換成面值分別為5元、1元、0.5元的三種鈔票共100張,每種鈔票至少1張,
5、則每種面值的鈔票各多少?gòu)??試列出所有可能的兌換方案。6乘車兜風(fēng)算年齡。故事是這樣的:“你在忙什么,比爾?”教授隨意問(wèn)比爾?!皽?zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車游覽!”比爾得意答道?!霸瓉?lái)如此!敢問(wèn)三位佳麗芳齡幾許?”教授笑問(wèn)。比爾思考片刻說(shuō):“她們年齡相乘得到2450,她們年齡相加是您年齡的1/2?!?,教授略略沉思,對(duì)比爾說(shuō):“我已知道她們的年齡?!甭斆鞯淖x者,您能算出三位佳麗的芳齡嗎?7天方夜譚中有這樣一個(gè)故事:一群鴿子飛過(guò)一棵高高的樹(shù),一部分落在樹(shù)上,其余的落在樹(shù)下。一只落在樹(shù)上的鴿子觀察了一會(huì)兒,對(duì)樹(shù)下的鴿子說(shuō):“倘若你們飛上來(lái)一只,你們的數(shù)目就是鴿群的三分之一;倘若我們中飛下去一只,我們和你們的數(shù)目恰好相等?!甭斆鞯淖x者,鴿群共有多少只鴿子?8已知四位小朋友甲、乙、丙、丁的體重都是整數(shù)公斤,且依次一個(gè)比一個(gè)重。又知四人中任意兩人的體重和是35、39、44、45、50、54。編程序求四個(gè)小朋友的體重。9某暗箱內(nèi)有大小、重量均相同的8個(gè)球(三種顏色:紅,蘭,黃),模擬從中取出50次,每次取3個(gè),有哪些抽取法?(各次顏色)10最大利潤(rùn)問(wèn)題。有A、B、C三個(gè)城市,它們對(duì)應(yīng)三種蔬菜每公斤價(jià)格(元)如下: 城市 白菜 蘿卜 土豆 A 1.20
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