2.2.3用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件

1、課程名稱：用平面向量坐標(biāo)表示向量共線的條件教材版本： 人教B版必修4主講教師： 李 東工作單位： 沈陽(yáng)市第五十三中學(xué)2.2.3用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件第二章2.2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題1知識(shí)點(diǎn)向量共線條件答案平行向量基本定理的內(nèi)容答案如果ab，則ab；反之，如果ab，且b0，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab問(wèn)題2如果當(dāng)向量a(a1, a2), b(b1, b2)時(shí)，ab的條件是什么？答案兩個(gè)向量a, b平行的條件： a=b，b0.那么當(dāng)向量a(a1, a2), b(b1, b2)時(shí)，代入上式 得 (a1, a2)=(b1, b2) . 即 (

2、a1,a2)=(b1, b2) a1=b1，a2=b2 a1b2 a2b1=0 式就是兩個(gè)向量平行的條件 那么當(dāng)向量b不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，即b10，b20時(shí)，式可化為： 式用語(yǔ)言可表示為:兩個(gè)向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例。梳理向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)當(dāng)ab時(shí)，有 .(2)當(dāng)ab，且b不平行于坐標(biāo)軸，即b10，b20時(shí)，有 .即兩個(gè)向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo) .a1b2a2b10成比例題型探究例1(1)下列各組向量中，共線的是A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6

3、，4)解析A選項(xiàng)，(2)634240，a與b不平行；B選項(xiàng)，22334950，a與b不平行；C選項(xiàng)，114(2)7280，a與b不平行；D選項(xiàng)，(3)(4)2612120，ab，故選D.類型一向量共線的判定與證明答案解析解答跟蹤訓(xùn)練1已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3).判斷 是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？方法一(2)(6)340且(2)40，例2已知a(1，2)，b(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？類型二利用向量共線求參數(shù)解答解方法一當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使kab(a3b).方法二 解： kab(k3，2k2)， a3b(10，

4、4). 且kab與a3b平行， (k3)(4)10(2k2)0，解答引申探究1.若本例條件不變，判斷當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，它們是同向還是反向？kab與a3b反向.解答2.在本例中已知條件不變，若問(wèn)題改為“當(dāng)k為何值時(shí)，akb與3ab平行？”，又如何求k的值？解akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4).akb與3ab平行，(13k)4(22k)60，跟蹤訓(xùn)練2設(shè)向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab與c共線，(2)(7)(23)(4)20，2.答案解析2類型三三點(diǎn)共線問(wèn)

5、題解答(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11.當(dāng)k2或11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.證明跟蹤訓(xùn)練3已知A(1，3)，B ，C(9，1)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線.A，B，C三點(diǎn)共線.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，則y的值是A.1 B.1 C.4 D.4答案23451解析解析ab，(1)y220，y4.答案23451解析2.與a(6，8)平行的單位向量為解析設(shè)與a平行的單位向量為e(x，y)，3.已知三點(diǎn)A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共線，則m的值為_(kāi).答案23451解析6即當(dāng)m6時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.證明234514.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求證：四邊形ABCD是梯形.證明A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，D(3，5)，ABCD，且ABCD，四邊形ABCD是梯形.5.已知A(3，5)，B(6，9)，M是直線AB上一點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解答2345123451解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y).23451規(guī)律與方法1.兩個(gè)向量共線條件的表示方法已知a(a1, a2)，b(b1, b2)，(1)當(dāng)b0，ab.(2)a1b2 a2b1=0.(3)當(dāng)b1