多因素方差比較

1、2009年3月11日方差分析方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學意義。包括單因素方差分析即完全隨機設計或成組設計的方差分析和多因素方差分析。方差齊性檢驗的必要性如果需要進行方差分析,就要進行方差齊性檢驗，即若組間方差不齊則不適用方差分析。但可通過對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等方法變換后再進行方差齊性檢驗,若還不行只能進行非參數(shù)檢驗.不過一般認為，如果各組人數(shù)相若，就算未能通過方差整齊檢驗，問題也不大。在方差分析的F檢驗中，是以各個實驗組內總體方差齊性為前提的，因此，按理應該在方差

2、分析之前，要對各個實驗組內的總體方差先進行齊性檢驗。如果各個實驗組內總體方差為齊性，而且經(jīng)過F檢驗所得多個樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著，這時才可以將多個樣本所屬總體平均數(shù)的差異歸因于各種實驗處理的不同所致；如果各個總體方差不齊，那么經(jīng)過F檢驗所得多個樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著的結果，可能有一部分歸因于各個實驗組內總體方差不同所致。Levene方差齊性檢驗也稱為Levene檢驗（LevenesTest）.由H.Levene在I960年提出。M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年對Levene檢驗進行了擴展，使對原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)轉換不但可以使用數(shù)據(jù)與算術平均數(shù)的絕對差，也可以使用數(shù)據(jù)

3、與中位數(shù)和調整均數(shù)（trimmedmean）的絕對差.這就使得Levene檢驗的用途更加廣泛。.Levene檢驗主要用于檢驗兩個或兩個以上樣本間的方差是否齊性。要求樣本為隨機樣本且相互獨立。國內常見的Bartlett多樣本方差齊性檢驗主要用于正態(tài)分布的資料，對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，檢驗效果不理想。Levene檢驗既可以用于正態(tài)分布的資料，也可以用于非正態(tài)分布的資料或分布不明的資料，其檢驗效果比較理想?？傊?，方差分析在應用時要包括以下幾個條件：（1）可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。（2）正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏態(tài)分布的資料應考慮用對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)

4、變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進行方差分析。（3）方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統(tǒng)計量，結果判斷需查閱卡方界值表。以下是單因素方差分析的過程單因素方差分析單因素方差分析也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。還可以對該因素的若干水平分組中哪一組與其他各組過程要求因變量屬于正態(tài)分布均值間具有顯著性差異進行分析，即進行均值的多重比較?？傮w。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應該使用非參數(shù)分析過程。如果

5、幾個因變量之間彼此不獨立，應該用過程。例子調查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表5-所1示。表5-1不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)重復水稻品種數(shù)據(jù)保存在“”文件中，變量格式如圖5-1。圖5-1分析水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性是否存在顯著性差異。）準備分析數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。建立因變量“幼蟲”和因素水平變量“品種”，然后輸入對應的數(shù)值如圖所示?；蛘叽蜷_已存在的數(shù)據(jù)文件“”。2）啟動分析過程點擊主菜單“”項，在下拉菜單中點擊“”項，在右拉式菜單中點擊“項，系統(tǒng)打開單因素方差分析設置窗口如圖圖5-2單因素方差分析窗口）設置分析變量因變量:選擇一個或多個因子變量進入”框中

6、。本例選擇“幼蟲”。因素變量選擇一個因素變量進入“”框中。本例選擇“品種”。單擊“）設置多項式比較”按鈕，將打開如圖所示的對話框。該對話框用于設置均值的多項式比較。圖“”對話框定義多項式的步驟為：均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。例如圖中顯示的是要求計算“XX”的值，檢驗的假設：第一組均值的倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的“”過程允許進行高達次的均值多項式比較。多項式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：選中“”復選項，該操作激活其右面的“”參數(shù)框。單擊參數(shù)框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇“”線性、“”二次、“”三次、“”四次、“”五次多項式。為多

7、項式指定各組均值的系數(shù)。方法是在“”框中輸入一個系數(shù)，單擊按鈕，“”框中的系數(shù)進入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示框中形成一列數(shù)值。因素變量分為幾組，輸入幾個系數(shù)，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為：值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數(shù)，第三、四個系數(shù)可以不輸入?？梢酝瑫r建立多個多項式。一個多項式的一組系數(shù)輸入結束，激話“”按鈕，單擊該按鈕后“”框中清空，準備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。如果認為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤，可以分別單擊“”或“”按鈕前后翻找出錯的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中，可以

8、在此進行修改，修改后單擊“”按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時，同時激話“”按鈕，單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。單擊“”或“”按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后，按“”按鈕確認輸入的系數(shù)并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊“”按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊“”按鈕。本例子不做多項式比較的選擇,選擇缺省值。5）設置多重比較在主對話框里單擊“”按鈕，將打開如圖所示的多重比較對話框。該對話框用于設置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以求出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.9的5均值比較

9、矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。圖“”對話框（1多）重比較的選擇項：方差具有齊次性時，該矩形框中有如下方法供選擇：最小顯著差數(shù)法，用檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調整。用檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率。計算統(tǒng)計量進行多重配對比較?？梢哉{整顯著性水平，比方法的界限要小。對所有可能的組合進行同步進入的配對比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結果。用檢驗進行多重比較檢驗。正態(tài)分布范圍進行多重配對比較。用分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“”即用所有各組樣本含量的調和平均數(shù)進行樣

10、本量估計時還用逐步過程進行齊次子集差異較小的子集的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。k用統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。用“”分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值。新復極差法（），指定一系列的“”值，逐步進行計算比較得出結論。用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較。用正態(tài)標準系數(shù)進行配對比較，在單元數(shù)較大時，這種方法較自由。用統(tǒng)計量進行多重比較檢驗使用貝葉斯逼近。指定此選擇項，進行各組與對照組的均值比較。默認的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的“”參數(shù)框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。“

11、”框中列出了三種區(qū)間分別為：“”雙邊檢驗“”左邊檢驗“”“右邊檢驗。方差不具有齊次性時，檢驗各均數(shù)間是否有差異的方祛有四種可供選擇：檢驗進行配對比較。,采用基于學生氏最大模的成對比較法。H比較，該方法較靈活。,采用基于學生氏極值的成對比較法。選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認值為0可由用戶重新設定。本例選擇“”和“”比較，檢驗的顯著性概率臨界值設置輸出統(tǒng)計量單擊“”按鈕，打開“”對話框，如圖所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計量。在該對話框中還可以選擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下：選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認值為0可由用戶重新設定。選擇項，各種檢

12、驗的顯著性概率臨界值，默認值為0可由用戶重新設定。圖可-輸可出統(tǒng)計量的設置”欄中選擇輸出統(tǒng)計量,要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測量數(shù)目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的置信區(qū)間。固定和隨機描述統(tǒng)計量,要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。用“”檢驗，即計算每個觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進行一維方差分析。布朗檢驗韋爾奇檢驗，即均數(shù)分布圖，根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情況。”欄中，選擇缺失值處理方法。選項，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分析中剔除。選項，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。以上選擇項選擇完成后，按“”按鈕確認選擇并返回上一級對

13、話框；單擊“”按鈕作廢本次選擇；單擊“”按鈕，顯示有關的幫助信息。本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計量和進行方差齊次性檢驗，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設置。6）提交執(zhí)行設置完成后，在單因素方差分析窗口框中點擊“”按鈕，就會根據(jù)設置進行運算，并將結算結果輸出到結果輸出窗口中。結果與分析表5-衛(wèi)描述編計量段覽就些NMean.Std.DelationStd.Error95%.ConfidenceIntervalfarMeanMinimumMaximumLciwerBoundUpperBound1340.00100.5337.5242.48394123-36.002.001.1530.0339.973-3373

14、-331603173：1.0031.7040.3035384353.001.00.5335.524048373953-33.001.731.002S.7037.303434Total1540.7334.3437.963141輸出結果：表描述統(tǒng)計量，給出了水稻品種分組的樣本含量、平均數(shù)、標準差、標準誤、的置信區(qū)間、最小值和最大值。表民M方差齊孜性檢驗TestofHomogeneityofVariances百蔬皺蟲LeyereStatiStic：df1df2Sig.750410.5B0表5-為3方差齊次性檢驗結果，從顯著性慨率看，按0.，0說5明各組的方差在、=0.水0平5上沒有顯著性差異，即方差

15、具有齊次性。這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件。表5-4方差分析表AHOVA互蒐舸蟲SumofSqu：=LreedfMe：=ltlSqn：=LreFSig.EmtweetlGroupelH11hinGronpsTot：=LL87.60024.LlOO111.6001421.9002.-4009.125.002表方差分析表：第欄是方差來源，包括組間變差“”；組內變差“”和總變差“”。第欄是離差平方和“”，組間離差平方和6組內離差平方和為24.0，0總離0差平方和為111.，6是0組0間離差平方和與組內離差平方和相加之和。第3欄是自由度，組間自由度為4組內自由度為內總自由度為。第欄是均方“”

16、，是第欄與第欄之比；組間均方為9組內均方為。第欄是值（組間均方與組內均方之比）。第欄：值對應的概率值，針對假設：組間均值無顯著性差異即種品種蟲數(shù)的平均值無顯著性差異。計算的值，對應的概率值為：表多重比較表MuLtipleCompajriSonsIlepgiidentVajimLe：訝梵幼蟲Me：=lti.Hiterence(i-nStd.ErrcrSig.95%CorLfideneeInterv：=LlLowerBuimiiUpperEciiiTL-i125.001.26.003Z.187.8234.001.26.0101.186.8242.001.26.145-.824.8257.au1.2

17、&.0004.18y.sz21-5.001.26.003-7.82.亠汪183-1.do1.26.4鈕-3.821.8Z-3.001-.26曲9-S.&218.52：001/25“1=45-：824.8231-4.001.26.010-6.82-L.1821.001.26.448-1.823.824-2.001.26.145-4.82.8253.001.2&.039-185.8241-匡.oo1/25.H5-4.02-.022001:.2B.-das.185.8&32：00.145-.02.4.8255.001.26.0032.187.8Z51-7.：00；1.26.000-9.82-4182

18、-2.001.26.145-4.82.823-3-.00;1.26.039-5.8218辺-5.001.26.003-7.18ThemeandiEfereitceissigni.fican.tatthe.05level表法進行多重比較表，從表結論已知該例子的方差具有其次性，因此方法適用。第欄的第列“品種”為比較基準品種，第列“品種”是比較品種。第欄是比較基準品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值（），均值之間具有水平（可圖對話框里設置）上有顯著性差異，在平均數(shù)差值上用“*”號表明。第3欄是差值的標準誤。第4欄是差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95置%信范圍的下限和上限。表5EDuncan法謹行

19、比較表Homogeneousnbsets百竟幼蟲品種NSubsetforalpha=.051234口11山泣5333.002335.0035.00333&.003&.004338.0038.001340.onSig.:1.45.448.145.145Meartsforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.均數(shù)*目似日？i顯可在同一型iaUsesHarmonicMeanSampleSiie=3,000(HSC均數(shù)用的是調和平均數(shù)差值表是多重比較的法進行比較的結果。第欄為品種，按均數(shù)由小到大排列。第欄列出計算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3欄列出了在顯著水平0.0上5的

20、比較結果，表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗慨率水平，說明各組方差具有齊次性。多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在同一列的平均數(shù)表示沒有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數(shù)顯示在第3列“2”小列，與它同列顯示的有品種2的平均數(shù)，說明與品種2差異不顯著（0.0水5平），再往右看，平均數(shù)顯示在第3列“3”小列，與它同列顯示的有品種4的平均數(shù)，說明與品種4差異不顯著（0.0水5平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.水平）。品種3和品種4都顯示有平均數(shù)值。結果分析:根據(jù)方差分析表輸出的值為可以看出，無論臨界值取，還是取，值均小于臨界值。因此否定假設，水稻品種對稻

21、縱卷葉螟幼蟲抗蟲性有顯著性意義，結論是稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)量的在不同品種間有明顯的不同。根據(jù)該結論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種，犯錯誤的概率幾乎為0.0。08只有在方差分析中檢驗存在差異顯著性時，才有比較的統(tǒng)計意義。法多重比較表明:品種1與品種品種3和品種5之間存在顯著性差異；品種與品種1和品種之間存在顯著性差異；品種與品種1和品種之間存在顯著性差異；品種與品種2和品種之間存在顯著性差異；品種5與品種品種3和品種4之間存在顯著性差異。法多重比較表明:品種5與品種品種4和品種1之間存在顯著性差異。品種與品種4和品種之間存在顯著性差異；品種與品種5和品種之間存在顯著性差異；品種與品種5和品種之間存在顯著性差異；品種1與品種品種2和品種3之間存在顯著性差異；兩種方法比較結果一致。食HyperStatOnlineContentsThestudentizedrangedistributionisusedfortestingalldifferenc