《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1【配套備課資源】212(一)

1、2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)(一)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1已知點(diǎn)(3,2)在橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上，則()A點(diǎn)(3，2)不在橢圓上B點(diǎn)(3，2)不在橢圓上C點(diǎn)(3,2)在橢圓上D無(wú)法判斷點(diǎn)(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在橢圓上2橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10,0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，eq r(69)3橢圓x24y21的離心率為()A.eq f(r(3),2) B.eq f(3,4) C.eq f(r(2),2) D.eq f(2,3)4過(guò)橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b

2、2)1 (ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A.eq f(r(5),2) B.eq f(r(3),3) C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D46已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為eq f(1,2)，焦距為8，則該橢圓的方程是_7分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)離心率是eq f(2,3)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6.(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.二、能力提

3、升8橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1和eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)k (k0，a0，b0)具有()A相同的頂點(diǎn) B相同的離心率C相同的焦點(diǎn) D相同的長(zhǎng)軸和短軸9若橢圓x2my21的離心率為eq f(r(3),2)，則m_.10設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_11已知橢圓x2(m3)y2m (m0)的離心率eeq f(r(3),2)，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)12.已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)的左焦點(diǎn)為F1(c，0)

4、，A(a，0)，B(0，b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為eq f(b,r(7)，求橢圓的離心率e.三、探究與拓展13已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)，A(2,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心O的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，且eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()0，|eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()|2|eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()|，求此橢圓的方程答案1C2D3A4B5A6.eq f(y2,64)eq f(x2,48)17解(1)設(shè)橢圓的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,

5、b2)1 (ab0)或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1 (ab0)由已知得2a6，eeq f(c,a)eq f(2,3)，a3，c2.b2a2c2945.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,9)eq f(y2,5)1或eq f(x2,5)eq f(y2,9)1.(2)設(shè)橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)如圖所示，A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3，a2b2c218，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.8B9.eq f(1,4)或410.eq r(2)11

6、1解橢圓方程可化為eq f(x2,m)eq f(y2,f(m,m3)1，meq f(m,m3)eq f(mm2,m3)0，meq f(m,m3)，即a2m，b2eq f(m,m3)，ceq r(a2b2)eq r(f(mm2,m3).由eeq f(r(3),2)，得eq r(f(m2,m3)eq f(r(3),2)，解得m1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2eq f(y2,f(1,4)1，a1，beq f(1,2)，ceq f(r(3),2)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(

7、3),2)，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).12解由A(a,0)，B(0，b)，得直線AB的斜率為kABeq f(b,a)，故AB所在的直線方程為ybeq f(b,a)x，即bxayab0.又F1(c,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得deq f(|bcab|,r(a2b2)eq f(b,r(7)，eq r(7)(ac)eq r(a2b2)，又b2a2c2，整理，得8c214ac5a20，即8eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)214eq f(c,a)50，8e214e50，eeq f(1,2)或eeq f(5,4)(舍去)綜上可知，橢圓的離心率為eeq f(1,2).13解|eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()|2|eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()|，|eq o(BC,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|.又eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6(