2021-2022學年海南省儋州市中考數學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則BAD的度數為（ ）A65B60C55D452下列運算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b33如圖，是的直徑，是的弦，連接，則與的數量關系為（ ）ABCD4現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選取（ ）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒5等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個三角形周長是（ ）A9 cm B

3、12 cm C9 cm或12 cm D14 cm6ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD27如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD若AC=10cm，BAC=36，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD8下列實數中，最小的數是（）ABC0D9“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）21010（2011貴州安順，

4、4，3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表：最高氣溫（）25262728天 數1123則這組數據的中位數與眾數分別是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，2711如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD12我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示這個數字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13不等式組x-202x-62的解是_14如圖，在矩形

5、ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為_15如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_cm16如圖，A、B是反比例函數y（k0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC1則k_17分解因式：4x236=_18分解因：=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，

6、與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得OPD。（1）當t時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的OPD面積為S當t0時，求S與t之間的函數關系式當t0時，要使s，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.21（6分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶

7、答者如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元A、B兩種獎品每件各多少元？現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？22（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.23（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=A

8、B求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍25（10分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數關系式該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？26（12分）已知：如圖，AB=AE，1=2

9、，B=E求證：BC=ED27（12分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數；求攝像頭下端點F到地面AB的距離(精確到百分位)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到C=DAC，求得DAC=30，根據三角形的內角和得到BAC=95，即可

10、得到結論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵2、B【解析】根據同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項運算錯誤，B、a6a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B【點睛】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、C【解析】首先

11、根據圓周角定理可知B=C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得ADB=90，然后根據三角形的內角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，從而得到結果.【詳解】解：是的直徑，ADB=90.DAB+B=90.B=C，DAB+C=90.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.4、B【解析】設應選取的木棒長為x，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍進而可得出結論【詳解】設應選取的木棒長為x，則30cm-20cmx30cm+20cm，即10cmx50cm故選B【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，

12、任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵5、B【解析】當腰長是2 cm時，因為2+22，符合三角形三邊關系，此時周長是12 cm故選B6、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A7、B【解析】試題解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積=10 故選B8、B【解析】根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，進行比較【詳解】-20，最小的數是-，故選B【點睛】此題主要考查了比較實數的大

13、小，要熟練掌握任意兩個實數比較大小的方法（1）正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小9、B【解析】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.10、A【解析】根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，眾數是28，這組數據從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位數是27這周最高氣溫的中位

14、數與眾數分別是27，28故選A.11、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練12、C【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減

15、1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.752故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x4【解析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.14、 【解析】設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，C

16、D=AB=3，A=D=90由折疊的性質得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在RtDEF根據勾股定理列出關于x的方程即可解決問題【詳解】設CE=x四邊形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案為15、【

17、解析】設圓錐的底面圓的半徑為r，由于AOB90得到AB為圓形紙片的直徑，則OBcm，根據弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結AB，如圖，扇形OAB的圓心角為90，AOB90，AB為圓形紙片的直徑，AB4cm，OBcm，扇形OAB的弧AB的長，2r，r（cm）故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理和弧長公式16、2【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E則ADBE，AD

18、=2BE=，B、E分別是AC、DC的中點ADCBEC，BE：AD=1：2，EC：CD=1：2，EC=DE=a，OC=3a，又A（a， ），B（2a， ），SAOC=ADCO=3a =1，解得：k=217、4（x+3）（x3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進行因式分解詳解：原式=點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎題型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式18、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y

19、)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連接OD，根據等邊對等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，證得ODAC，證得ODDF，從而證得DF是O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RtBEC中，即可求得tanC的值【詳解】（1）連接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，AB=AC，AC=3AE

20、，AB=3AE，CE=4AE，BE=，在RTBEC中，tanC=20、（1）DP=；（2）；.【解析】（1）先判斷出ADP是等邊三角形，進而得出DP=AP，即可得出結論；（2）先求出GH= 2，進而求出DG，再得出DH，即可得出結論；分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論【詳解】解：（1）A（0，4），OA=4，P（t，0），OP=t，ABD是由AOP旋轉得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形，DP=AP， ，；（2）當t0時，如圖1，BD=OP=t，過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E

21、，交DH于點G，OAB為等邊三角形，BEy軸，ABP=30，AP=OP=2，ABD=90，DBG=60，DG=BDsin60= ，GH=OE=2， ， ；當t0時，分兩種情況：點D在x軸上時，如圖2在RtABD中，(1)當 時，如圖3，BD=OP=-t，或， 或，（2）當 時，如圖4，BD=OP=-t，或（舍） 【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關鍵21、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元（2）A種獎品最多購買41件【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果

22、購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據總價=單價購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據題意得：16a+4（100a）900，解得：a，a為整數，a41，答：A種獎品最多購買41件【點睛】本題考查了一

23、元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據不等關系，正確列出不等式.22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）矩形的性質得到，得到，根據定理證明；（2）根據全等三角形的性質、勾股定理、余切的定義計算即可.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，在和中，；（2），設，.【點睛】本題考查的是矩形的性質、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質以及余切的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.23、.【解析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公

24、式求出概率.試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，P(A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點：1畫樹狀圖或列表法；2概率24、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯立一次函數和反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求點的坐