1.4充分條件、必要條件、充要條件課件

1、1.4 充分條件、必要條件、充要條件【復(fù)習(xí)目標】1.理解推斷符號“”、“”、“”、/ 、/ ,等價符號“”的意義.2.正確的將命題pq(真)改寫成用充分條件或必要條件表述的命題.3.理解并掌握充分條件、必要條件、充分必要條件以及等價的實質(zhì)含義.4.正確判斷命題p是q的“充分條件”、“必要條件”、“充分必要條件”.第1頁，共14頁?！局R回顧】1.聯(lián)結(jié)詞“如果那么(則)”:設(shè)命題:p,q用“如果那么(則)”聯(lián)結(jié)這兩個命題得新命題:如果p,那么q.記作:pq.其中p稱為命題pq的條件,q稱為命題pq的結(jié)論.2.p推出q的意義:當命題“如果p,那么q”為真命題時,則說p可推出q,記為:pq.3.“充

2、分條件”、“必要條件”:如果由p推出q(pq),就說p是q的充分條件;或者說q是p的必要條件.【說明】(1)pq;p是q的充分條件;q是p的必要條件.這三個語句表達的是同一邏輯關(guān)系,只是說法不同.(2)在應(yīng)用充分條件與必要條件的形式敘述命題時,要同時考慮命題“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否真命題.4.“充分且必要條件”(簡稱:充要條件):如果pq且qp,那么就說p是q的充分且必要條件,簡稱充要條件.記作:pq.注:pq;p當且僅當q;p等價q;三者說法不同,但意義一樣.第2頁，共14頁?！纠}精解】【解】(1)x=1是x2=1的充分條件或x2=1是x=1的必要條件;(2)x,yR,x

3、2+y2=0,是x=y=0的充要條件;(3)四邊形是正方形是這個四邊形的四邊相等的充分條件.【例1】用充分條件或必要條件、充要條件敘述命題:(1)如果x=1,那么x2=1;敘述為: 或.(2)x,yR,如果x2+y2=0,那么x=y=0;敘述為:.(3)如果四邊形是正方形,那么這個四邊形的四邊相等;敘述為:.第3頁，共14頁?！纠?】用充分條件、必要條件、充要條件填空:(1)x是自然數(shù)是x為整數(shù)的:.(2)x2是x5的:.(3)A=是AB=B的:.(4)xA是xAB的:.(5)|a|=|b|是a2=b2的:.(6)|x|x是x2,取x=3,顯然32,但不能推出35;然而x5,卻必定能推出x2,

4、因此x5是x2的充分條件;也即為x2是x5的必要條件.【答案】(1)充分條件;(2)必要條件;(3)充分條件;(4)必要條件;(5)充要條件;(6)充要條件第4頁，共14頁。【例3】(1)x21是x1的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件(2)方程x2+2x+q=0有實數(shù)根的充要條件是()A.qb是a2b2的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件第6頁，共14頁?！敬鸢浮緼2.x=y是|x|=|y|的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件第7頁，共14頁?！敬鸢浮緼3.=是sin=sin的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.等價關(guān)系第8頁，共14頁?！敬鸢浮緽4.x2-9=0是x-3=0的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件第9頁，共14頁?！敬鸢浮緼5.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件第10頁，共14頁?！敬鸢浮緽6.若M、N為非空集合,那么MN=M是NM的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非