3.2第1課時(shí)等積變形和行程問(wèn)題課件

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.2 一元一次方程的應(yīng)用第3章 一次方程與方程組第1課時(shí) 等積變形和行程問(wèn)題七年級(jí)數(shù)學(xué)上（HK） 教學(xué)課件第1頁(yè)，共26頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用一元一次方程解決等積變形和行程問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)）3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))第2頁(yè)，共26頁(yè)。導(dǎo)入新課情景引入 一支牙膏出口處直徑為5mm,小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次。該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm,小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？直徑為5mm直

2、徑為6mm1cm長(zhǎng)的牙膏第3頁(yè)，共26頁(yè)。講授新課 等積變形問(wèn)題一例1：如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積 = 底面積 高線長(zhǎng).計(jì)算時(shí)取3.14.要求結(jié)果誤差不超過(guò)1毫米）？200 x 90300300第4頁(yè)，共26頁(yè)。問(wèn)題1：題目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？想一想已知：圓鋼直徑（200mm）、長(zhǎng)方體毛胚的長(zhǎng)寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米.問(wèn)題2：分析題意，你能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積第5頁(yè)，共

3、26頁(yè)。問(wèn)題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積”列出方程？ 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得： 解方程，得：答：應(yīng)截取258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.等積變形就是無(wú)論物體怎么變化都存在一個(gè)等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變第6頁(yè)，共26頁(yè)。歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1:弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母（如x,y)表示問(wèn)題中的未知數(shù)；2:分析題意，找出相等關(guān)系；3:根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4:解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5:檢查所得值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）.設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程解方程檢驗(yàn)作答第7頁(yè)，共26頁(yè)。 行程問(wèn)題二例2：為了適應(yīng)

4、經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速.如果客車(chē)行駛的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車(chē)平均每時(shí)行駛多少千米？分析：行程問(wèn)題中常涉及的量有路程、平均速度和時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系為： 路程=平均速度時(shí)間；第8頁(yè)，共26頁(yè)。解：設(shè)提速前客車(chē)平均每小時(shí)行駛xkm,那么提速后客車(chē)每小時(shí)行駛（x+40)km,客車(chē)行駛路程為1110km,平均速度為（x+40)km/h,所需時(shí)間是10h.根據(jù)題意，得10（x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前這趟客車(chē)的平均速度為71km/h.第9頁(yè)，共26頁(yè)。例3 甲、乙兩站相距480千米，一列慢車(chē)從甲

5、站開(kāi)出，每小時(shí)行90千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140千米(1)慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)，兩車(chē)相向而行問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？第10頁(yè)，共26頁(yè)。解：(1)設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇 等量關(guān)系：慢車(chē)行駛距離+快車(chē)行駛距離=甲乙兩地的距離.依題意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：第11頁(yè)，共26頁(yè)。(2)設(shè)相背而行y小時(shí)兩車(chē)相距600千米 等量關(guān)系：慢車(chē)行駛距離+快車(chē)行駛距離+甲乙兩地的距離=600km.依題意，得： 90y+480+140y=600.解方程，得：(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距600千米？第12頁(yè)，共26頁(yè)。(3)設(shè)z小時(shí)后

6、快車(chē)與慢車(chē)相距600千米， 等量關(guān)系：快車(chē)行駛距離+甲乙兩地的距離-慢車(chē)行駛距離=600km.依題意，得： 140z+480-90z=600.解方程，得：(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600千米？第13頁(yè)，共26頁(yè)。(4)設(shè)m小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)， 等量關(guān)系：慢車(chē)行駛距離+甲乙兩地的距離=快車(chē)行駛距離.依題意，得： 90m+480=140m.解方程，得：答：略(4)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？ 第14頁(yè)，共26頁(yè)。 行程問(wèn)題中一般涉及“路程”“速度”“時(shí)間”這三個(gè)量，且路程速度時(shí)間行程問(wèn)題分同向而行和相向而行兩種情況，找等

7、量關(guān)系時(shí)可以畫(huà)線段示意圖幫助分析歸納總結(jié)第15頁(yè)，共26頁(yè)。例4：汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問(wèn)題，故有： 路程=平均速度時(shí)間； 時(shí)間=路程平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速水速.第16頁(yè)，共26頁(yè)。 解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米， 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意，得解方程，得 x=120答：甲乙兩地之間的距離為120千米. 想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法第17頁(yè)，共

8、26頁(yè)。方法二解 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距離是(182)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離 (18 2) 7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。依題意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法第18頁(yè)，共26頁(yè)。問(wèn)題1：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車(chē)每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問(wèn)題第19頁(yè)，共26頁(yè)。問(wèn)題2：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車(chē)每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，

9、經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第一次相遇？分 析小華小明同時(shí)同地同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第三次相遇？第20頁(yè)，共26頁(yè)。變式訓(xùn)練：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車(chē)每秒10米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？分 析小華小明同時(shí)同地相背而行第21頁(yè)，共26頁(yè)。當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（ ）A.12.5千米/時(shí) B.15千米/時(shí) C.17.5千米/時(shí) D.20千米/時(shí)2.甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，則乙的時(shí)速是（ ）A.12cm B.18cm C.

10、24cm D.30cmDB第22頁(yè)，共26頁(yè)。3一個(gè)底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿(mǎn)水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？ 解析 木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積鐵質(zhì)小圓柱體體積 解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意得：解方程得：答：木桶內(nèi)水面下降第23頁(yè)，共26頁(yè)。4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí).已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為(x+3)千米/時(shí)，逆流速度為(x-3)千米/時(shí).根據(jù)題意，得2(x+3)=2.5(x-3)解方程，得x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí).第24頁(yè)，共26頁(yè)。課堂小結(jié)用一元一次方程解決問(wèn)題步驟應(yīng)用1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；