3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2課件

1、3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第1頁，共20頁。平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識復(fù)習(xí)： 平面向量的夾角：AOBAB叫做向量 a與 b的夾角。 已知兩個(gè)非零向量 a 和 b，在平面上取一點(diǎn)O，作OA= a,OB= b,則第2頁，共20頁。平面向量的數(shù)量積的定義：平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a, b，則|a| |b|cos叫做向量a, b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定 0第3頁，共20頁。你能類比平面向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律推導(dǎo)出空間向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律第4頁，共20頁。概念1） 兩個(gè)向量的夾角的定義OAB第5頁，共20頁。2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，

2、而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。第6頁，共20頁。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量 ，有：第7頁，共20頁。4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律第8頁，共20頁。思考1.下列命題成立嗎?若 ,則若 ,則第9頁，共20頁。應(yīng)用由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點(diǎn)

3、所對應(yīng)的向量的模.因此空間中的兩點(diǎn)間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.第10頁，共20頁。典型例題例1 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！第11頁，共20頁。證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量 ,只要證為逆命題成立嗎?第12頁，共20頁。分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.第13頁，共20頁。變式設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足則BCD是 ( )A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不確定C第14頁，

4、共20頁。分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 m, n,求證: .mng 取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系? 共面向量定理第15頁，共20頁。mng解:在 內(nèi)作不與m ,n重合的任一直線g,在 上取非零向量 因m與n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù) ,使 例2:已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 m, n,求證: .第16頁，共20頁。例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段，線段 ，線段， ，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由 知 . 第17頁，共20頁。課堂練習(xí)ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為( )A. B. C. D.2.已知在平行六面體中，, ,求對角線的長。B第18頁，共20頁。 小 結(jié)： 通過學(xué)習(xí), 我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明