2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的虛部為（）A1BCDC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可；【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部為；故選：C2已知長方體的長、寬、高分別為5，4，3，那么該長方體的表面積為（）A20B47C60D94D【分析】利用長方體的表面積公式即可求解.【詳解】長方體的長、寬、高分別為5，4，3,所以該長方體的表面積為故選：D3的值是ABCDA直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.本題主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4在中，記，將等式右邊展開，整理得（）ABC

2、DB【分析】在三角形中，利用平面向量三角形法則列出關(guān)系式，兩邊平方后，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形即可求得結(jié)果【詳解】，即故選：B.5已知向量，若存在實(shí)數(shù)，使得，則和的值分別為（）A，B，C，2D，2A【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，所以，解得；故選：A6如圖所示，該幾何體是從一個水平放置的正方體中挖去一個內(nèi)切球（正方體各個面均與球面有且只有一個公共點(diǎn)）以后而得到的現(xiàn)用一豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形不可能是（）ABCDC【分析】利用正方體內(nèi)切球的性質(zhì)，及球的截面圓即可求解.【詳解】對于A，用豎直的平面截正方體，該平面過球心，且

3、過正方體四個面的中心，即可得到截面圖形A，如圖；對于B，用豎直的平面截正方體，該平面為正方體的對角面,過球心，及正方體兩個側(cè)面的對角線的中心，即可得到截面圖形B；對于CD，用豎直的平面截正方體，該平面過正方體一個側(cè)面的中心，如圖，切點(diǎn)在截面的邊CD的中點(diǎn)處，且CD為長方形中較短的線段，即可得到D.故選：C7已知直線，與平面，能使成立的條件是（）A，B，C，D，C【分析】利用平面與平面的位置關(guān)系可判斷AC；利用直線與平面的位置關(guān)系可以判斷B；利用面面平行的判定定理可判斷D.【詳解】對于A，則與相交或，故A錯誤；對于B，則與相交或，故B錯誤；對于C，則，故C正確；對于D，沒有說明直線，相交，故不能

4、通過線面平行證明面面平行，故D錯誤；故選：C8古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過圖來構(gòu)造無理數(shù)記，則（）ABCDB【分析】利用銳角三角函數(shù)求出，再利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知，所以故選：B9如圖，在直角梯形中，若為的中點(diǎn)，則（）A1BC2D4C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，令，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法計(jì)算可得；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，令，則，所以，所以，所以，故選：C10如圖，在棱長為的正方體中，、是棱上任意兩點(diǎn)，且，、是正方形及其內(nèi)部的動點(diǎn)，且，則四面體的體積的最大值為（）ABC1DA【分析】設(shè)直線交直線于點(diǎn)，連接、，設(shè)

5、，分析可得，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線交直線于點(diǎn)，連接、，則，過點(diǎn)、在平面內(nèi)分別作，垂足分別為、，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，同理可得平面，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故四面體的體積的最大值為.故選：A.二、填空題11若一個球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，則此球的半徑為_.3【分析】根據(jù)題意，球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，設(shè)球的半徑為，則，即可求出此球的半徑.【詳解】解：由于球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，設(shè)球的半徑為，則，解得：，即此球的半徑為3.故3.本題考查球的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.12在中，若，則的面積為_【分析】直接利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋裕?/p>

6、故13如果為純虛數(shù)，那么_【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即可得到實(shí)部為且虛部不為，從而求出；【詳解】解：，又因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得；故14木工小張?jiān)谔幚砣鐖D所示的一塊四棱臺形狀的木塊時，為了經(jīng)過木料表面內(nèi)一點(diǎn)和棱將木料平整鋸開，需要在木料表面過點(diǎn)畫直線，則滿足_（選出你認(rèn)為正確的全部結(jié)論）；與直線相交；與直線相交【分析】延長、交于點(diǎn)，則、的延長線也過點(diǎn)，則直線即為所求作的直線，由此可得出結(jié)論.【詳解】延長、交于點(diǎn)，則、的延長線也過點(diǎn)，如下圖所示：因?yàn)?，則平面，則直線即為所求作的直線，所以，直線與直線、直線都相交.故.15根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的

7、三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和現(xiàn)在對直角三角形按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若，則_-0.5【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形邊長為可知，則，即又，即，即，化簡得故三、解答題16在中，(1)求；(2)若，求(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算可得；（2）利用正弦定理計(jì)算可得；【詳解】(1)解：因?yàn)?，即由余弦定理，因?yàn)椋裕?2)解：因?yàn)?，由正弦定理，即，所以?7已知兩個單位向量、的

8、夾角為，若向量，(1)求證：；(2)求與的夾角(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算出、，即可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算出，利用平面向量數(shù)量積計(jì)算出的值，即可得解.【詳解】(1)解：由平面向量數(shù)量積的定義可得，所以，故結(jié)論成立.(2)解：，所以，故，因此，與的夾角為.18在復(fù)平面內(nèi)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，(1)求的最小值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍(1)(2)(3)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的模長公式求得，再結(jié)合二次函數(shù)求最值即可；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義及向量垂直的坐標(biāo)表示可求解；（3）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，結(jié)合第一象限

9、點(diǎn)的特點(diǎn)，列關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】(1)，故的最小值為(2)由題設(shè)知，解得(3)由題知，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)若，且，求(1)(2)【分析】（1）利用輔助角公式化簡，然后代入即可求解；（2）利用輔助角公式化簡，其中，由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可知，再利用二倍角公式即可得解.【詳解】(1)由題設(shè)，函數(shù) (2)由題設(shè)，函數(shù)，其中若，則，即，即，所以利用二倍角公式20如圖，在直角梯形中，并將直角梯形繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF(1)求證：直線平面ADF；(2)求證：直線平面ADF；(3)當(dāng)平面平面ABEF時，再從條件、條件、條件這三個條件中選擇一個作為已知，使平面A

10、DE與平面BCE垂直并證明你的結(jié)論條件：；條件：；條件：(1)證明見解析(2)證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）依題意可得，且，即可得證；（2）依題意可得且，即可得到，從而得證；（3）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，再根據(jù)所選條件一一證明即可；【詳解】(1)證明：在直角梯形中，將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)至，所以，又，平面，所以平面；(2)證明：依題意可得且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；(3)證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若選，所以，所以，此時，所以如圖過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，顯然平面與平面不垂直；若選：，則，所以，所以，即，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；若選：，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；21在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意兩個向量，作，當(dāng)，不共線時，記以，為鄰邊的平行四邊形的面積為；當(dāng)，共線時，規(guī)定(1)分別根據(jù)下列已知條件求：，；，；(2)若向量，求證：；(3)若A，B，C是以為圓心的單位圓上不同的點(diǎn)，記，（i）當(dāng)時，求的最大