浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊 第1章 閱讀材料 地球有多大 教案

1、PAGE PAGE 7地球有多大 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章閱讀材料一、價(jià)值與定位1.課程價(jià)值 本節(jié)閱讀課，選擇了著名的埃拉托斯特尼測算法，向?qū)W生介紹了如何巧妙利用太陽光線在地球表面與木棍形成的夾角來測算地球的子午線的周長。這種測算的藝術(shù)包含了提取有效信息的過程，幾何抽象的方法，數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，解決問題的能力，天文地理的知識。本節(jié)課的閱讀內(nèi)容若經(jīng)過合理設(shè)計(jì)，會成為一節(jié)對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極為重要的價(jià)值的拓展活動(dòng)課。2.課程定位充分利用閱讀材料，將本節(jié)課設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)課。通過能否用一根繩子測量地球子午線的周長的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索測算的方法，從而讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生改變。認(rèn)識

2、到問題解決不了不是因?yàn)閱栴}本身的困難，而是缺乏運(yùn)用知識的能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識方法解決問題的意識和能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、內(nèi)容與目標(biāo)1.課程內(nèi)容 埃拉托斯特尼測算地球子午線周長的方法。2.課程目標(biāo)（1）學(xué)生通過閱讀材料中的有效信息，探索測算地球子午線周長的方法，會用平行線的性質(zhì)和圓心角對應(yīng)弧長的比例解決實(shí)際問題。（2）學(xué)生通過抽象出圓、平行線、內(nèi)錯(cuò)角和圓弧的幾何圖形的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的方法。（3）學(xué)生會運(yùn)用所學(xué)到的方法提出測算地球方案，體會數(shù)學(xué)知識在解決問題中的應(yīng)用方法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)重難點(diǎn) 埃拉托斯特尼測算地球用到的知識點(diǎn)很簡單，僅用了平行線的

3、性質(zhì)和圓心角與弧長成比例，但如何巧妙的利用這兩者來測算，需要結(jié)合天文地理的知識和數(shù)學(xué)想象，因此本節(jié)課的重難點(diǎn)都是如何利用閱讀材料的有效信息測算地球子午線的周長。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)和預(yù)設(shè)回答設(shè)計(jì)意圖問題提出教師拿出地球儀【師】老師今天帶來一個(gè)地球儀，我想知道這個(gè)地球儀有多大？哪些量可以來衡量它的大小？教師拿出一根繩子【問】如果給你這根繩子，哪個(gè)量比較好測量?請學(xué)生上來演示?！窘處熃榻B】赤道是地球最大的緯線圓，測量赤道的周長可以知道地球的大小。我們也可以測量地球兩條相對的經(jīng)線圍成的圓，這個(gè)圓的周長也叫子午線的周長?！締枴楷F(xiàn)在老師給你們一個(gè)挑戰(zhàn)，你能用這根繩子測量地球子午線的周長嗎

4、？師：以上方法成功的可能性都不大，真的不能嗎？可能是我們?nèi)鄙俸玫姆椒?。古代有個(gè)人，想出了一個(gè)巧妙測算地球子午線周長的辦法，來看視頻。答：半徑，面積，體積，周長。答：周長。兩位學(xué)生上臺，一人扶著地球儀，一人演示圈圓法測地球的赤道。學(xué)生聽地球子午線周長的介紹。答：1.改用足夠長的繩子2.用多次測量的方式直到繞地球一周3.不能從可操作的地球儀入手，讓學(xué)生感知衡量球體大小的量中，在無法進(jìn)入到地心的情況下，在球體外部，周長是比較好測量的，為課本地球有多大選擇埃拉托斯特尼測量地球子午線的周長作為閱讀材料的合理性作出解釋。雖然地球?qū)嶋H上是一個(gè)橢球體，子午線周長和赤道周長不相等，但這不是本節(jié)課的重點(diǎn)，只要簡單

5、介紹即可。為什么要測量子午線周長而不測量地球赤道周長?因?yàn)榈剌S傾斜，赤道圓相對陽光也是傾斜的（見下圖），不能借助陽光直射和木棍夾角構(gòu)造出連線經(jīng)過球心的情況。而子午線圓是豎直方向，可以構(gòu)造，且地球上存在無數(shù)個(gè)子午線圓。但以上原因不必展開。給學(xué)生挑戰(zhàn)，把可測量的地球儀變成目前不可操作的真實(shí)地球，從可測到不可測的認(rèn)知過程，讓學(xué)生體會到方法的缺乏，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到只有通過學(xué)習(xí)才能掌握好的方法，進(jìn)而解決問題。視頻介紹播放埃拉托斯特尼的介紹視頻，但剪輯掉測算的關(guān)鍵部分?！景鍟康厍蛴卸啻蟆編煛课覀円呀?jīng)知道這個(gè)叫埃拉托斯特尼的人成功測算了子午線的周長。那他具體是如何操作的呢？來看閱讀材料。學(xué)生

6、看視頻學(xué)生已經(jīng)很想知道這個(gè)古人是誰，此時(shí)配上生動(dòng)形象的動(dòng)畫視頻介紹了埃拉托斯特尼，滿足了學(xué)生的好奇心。但保留了他的測算方法留給學(xué)生足夠的懸念，讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)探索的動(dòng)力。使用英文視頻配上字幕，滲透雙語教學(xué)。閱讀材料分發(fā)閱讀材料學(xué)習(xí)單【要求】請你劃出你獲得的有效信息?！締枴空l來說說你找到了哪些有效信息？【板書】有效信息：寫上學(xué)生找出的信息。學(xué)生看閱讀材料，尋找劃出有效信息。答：太陽直射井底兩城在同一子午線上直立木棍（可能會漏掉）陽光與木棍的夾角為7.2兩城球面距離約800千米太陽光線看作平行光線夏至日正午12時(shí)在營造出足夠的懸念后，此時(shí)發(fā)下閱讀材料，恰好滿足學(xué)生求知的渴望。學(xué)生會急切的去看古人的方

7、法。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生尋找閱讀材料中有效信息的過程，就是幫助學(xué)生學(xué)會審題，過濾掉無效信息，找出有效信息。學(xué)生可能找的有效信息不全面，教師不必強(qiáng)求，留待后續(xù)探索過程，學(xué)生自己會發(fā)現(xiàn)漏掉的有效信息，此時(shí)教師就可以提出數(shù)學(xué)審題的方法。探究活動(dòng)【問】利用這些信息，你能知道子午線的周長嗎？試試看!【要求】先獨(dú)立思考2分鐘，在合作交流3分鐘。教師下到學(xué)生中參與旁聽，但不提供方法，了解學(xué)生探索的情況。在學(xué)生探索的同時(shí)，教師畫上圖形?！編煛堪炎游缇€圓畫出來，因?yàn)槲覀冎恍枰芯窟@個(gè)圓，把覺得有效的信息畫在圓上，形成這樣一個(gè)幾何圖形，這就是數(shù)學(xué)抽象和建模的過程。【師】現(xiàn)在誰來說說看你的方法?預(yù)設(shè)追問1：3607.2

8、是什么意思？預(yù)設(shè)追問2：為什么木棍夾角7.2所對的就是800千米?預(yù)設(shè)追問3：有沒有更清楚的方法？預(yù)設(shè)追問1：為什么7.2對800千米，1的偏差就是8007.2千米？這一度所對的距離都是相等的嗎？如何從幾何上解釋？預(yù)設(shè)追問2：相比這種方法，有沒有更清楚的方法？預(yù)設(shè)追問1：這個(gè)角（圓心角）為什么是7.2？用到哪個(gè)信息？【板書】知識點(diǎn)：兩直線平行，同位角相等。勾出有效信息：平行光線。追問2：為什么要把夾角（陽光與木棍的夾角）轉(zhuǎn)到這個(gè)角（圓心角）？這個(gè)點(diǎn)是什么位置？追問3：哪些條件可以說明它是圓心？【板書】勾出學(xué)生回答的有效信息。【師】你們剛才所做的，就是當(dāng)時(shí)埃拉托斯特尼所做的，它充分利用了太陽光線

9、，特定的時(shí)間和地點(diǎn)，巧妙的方法?？芍^天時(shí)地利人和都具備。學(xué)生在學(xué)習(xí)單上先獨(dú)立思考測算方法。學(xué)生合作交流方法。預(yù)設(shè)情況1：學(xué)生沒有連心線，沒有找圓心角，直接寫出算式：預(yù)設(shè)情況2：學(xué)生沒有練連心線，只在地球表面思考，認(rèn)為1角的偏移量就是800除以7.2，或者認(rèn)為1km對應(yīng)的角度是7.2除以800，直接得到算式。預(yù)設(shè)情況3：有連心線，有找圓心角。答1：兩直線平行，同位角相等。太陽光是平行光線。答2：這個(gè)點(diǎn)是圓心。答3：陽光直射井底木棍直立地面。學(xué)生已經(jīng)有了很多想法，迫不及待要嘗試測算了，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，符合學(xué)生的自主研究的需求；再合作交流，滿足分享成功的訴求。教師到學(xué)生中查看課中學(xué)情。讓學(xué)生了解數(shù)

10、學(xué)幾何抽象建模的作用：幾何抽象簡化了圖形，保留了必要的信息，方便研究。預(yù)設(shè)情況1是學(xué)生比較容易出現(xiàn)的情況，學(xué)生直觀感受到360與7.2的倍數(shù)關(guān)系，于是直接把3607.2作為50個(gè)800千米來計(jì)算，這樣的算法只是從數(shù)字上來考慮，沒有任何幾何依據(jù)和理由。追問的目的就是引導(dǎo)學(xué)生去思考木棍夾角7.2和800沒有對應(yīng)關(guān)系。預(yù)設(shè)情況2是學(xué)生在預(yù)設(shè)情況1做法下進(jìn)一步為什么這么做的情況，本質(zhì)是平均一度對應(yīng)8007.2千米，要解釋為什么每一度都對應(yīng)相同的一個(gè)距離，還是得把外面的角轉(zhuǎn)移到圓心角處，此時(shí)就可以把7.2等分，因此用預(yù)設(shè)情況2的方法就能更加清楚的解釋。預(yù)設(shè)情況3是正確的做法，但補(bǔ)充的幾個(gè)追問問題為了讓所

11、有學(xué)生都能清楚的明白做法的核心：把地球表面的7.2角轉(zhuǎn)移到圓心角上來。追問1引導(dǎo)學(xué)生思考圓心角為什么等于木棍夾角?發(fā)現(xiàn)平行線內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)太陽光線可以看出平行光線的有效信息。追問2的第一問引導(dǎo)學(xué)生思考和弧長800成比例的是圓心角，而不是內(nèi)部任意一個(gè)角。因?yàn)閳A心角的概念在九年級才提出，所以第一問只需要學(xué)生思考，不需要回答。第二問這個(gè)點(diǎn)是什么位置，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)必須在圓心處，就達(dá)到了目標(biāo)：學(xué)生理解了不是內(nèi)部任意一個(gè)角，而必須是頂點(diǎn)在圓心的角。追問3讓學(xué)生思考是否任意畫兩條線都可以構(gòu)成圓心角，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有效性息：陽光直射井底，木棍直立底面（若之前學(xué)生漏掉，這里可以補(bǔ)充，并提醒學(xué)生審題的重要

12、性）實(shí)際應(yīng)用【師】老師還有一個(gè)問題，為什么要選擇800千米這么遠(yuǎn)的距離？能不能近一些？比如就用這根80cm的長度的繩子行不行？如果可行，請說說你的方案，如果不可行，也說說你的困難。和同學(xué)交流?！編煛空l來說說你的想法？預(yù)設(shè)追問1：為什么不好操作？預(yù)設(shè)追問2：哪個(gè)角？預(yù)設(shè)追問3：夾角太小會導(dǎo)致什么結(jié)果?【師】可見，從想法，到實(shí)現(xiàn)，需要經(jīng)過一個(gè)漫長的過程。埃拉托斯特尼，從有想法，到收集地理文獻(xiàn)資料，直到找到同在一條子午線上的塞尼城的那口著名的古井。因?yàn)橐荒曛挥邢闹寥者@么一天，正午12時(shí)這么一個(gè)時(shí)間，可以測量，選擇合適的距離和角度不容易。埃拉托斯特尼經(jīng)過了數(shù)年多次的失敗，最終在亞歷山大城找到了800千

13、米與7.2角的最理想的位置，又經(jīng)過了一年，成功完成了實(shí)驗(yàn)。【Ppt展示】埃拉托斯特尼和那口井。學(xué)生剛才利用所學(xué)的，交流做法和困惑。答：方法理論上可行，只要在繩子一端被太陽直射時(shí)，在另一端插一根木棍，算出夾角。但實(shí)際上不好操作。這個(gè)角太小了。木棍與陽光的夾角。誤差太大。這個(gè)環(huán)節(jié)第一個(gè)目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法，提出理論測量方案，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)：埃拉托斯特尼的測算方法。第二個(gè)目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，距離和角度的測量必須可操作，太短的距離會導(dǎo)致角度太小，誤差太大。從而引出埃拉托斯特尼測算的歷史背景和故事，讓學(xué)生體會到從想法到實(shí)現(xiàn)的過程需要考慮天時(shí)地利人和各種因素，需要鍥而不舍的精神，給學(xué)生滲透人文和德育教育。介紹埃拉托斯特尼的故事時(shí)Ppt展示圖片，讓學(xué)生更有想象的空間和更深刻的體會。分享體會【小結(jié)】雖然想法變成現(xiàn)實(shí)不易，但必須先有想法，才能變成現(xiàn)實(shí)。一些偉大的現(xiàn)實(shí)，來源于很小的想法。歷史上有一個(gè)人對地球有一個(gè)想法，他就是阿基米德，誰知道他的想法是什么？師：阿基米德說過，給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以翹起地球。（雖然這個(gè)支點(diǎn)找不到，卻提出一個(gè)非常偉大的原理，杠桿原理。）今天我們也可以說，給我一根繩子，我可以