2022-2023學(xué)年江蘇省啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1把通分，下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD2如圖, 中, ,則的度數(shù)為( ) ABCD3下列各數(shù)：3.1415926，4.217，2.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4若方程mx

2、+ny6的兩個(gè)解是，則m，n的值為（）A4，2B2，4C4，2D2，45三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條高所在直線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)6下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（ ）ABCD7計(jì)算的平方根為（）ABC4D8分式和的最簡(jiǎn)公分母是（ ）ABCD9如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）ABC2.8D10若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（ ）ABCD11在中，作邊上的高

3、，以下畫法正確的是（ ）ABCD12已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D3二、填空題（每題4分，共24分）13觀察下列各式：，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來(lái)_14如圖，ABCD中，A120，則1_15觀察下列式：；則_16等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為_17如圖，直線yx+2與直線yax+c相交于點(diǎn)P(m，3)則關(guān)于x的不等式x+2ax+c的不等式的解為_18已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師

4、捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？20（8分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.21（8分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的

5、種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價(jià)為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價(jià)是2元/kg(1)請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?22（10分）計(jì)算:3a2(b)8ab(ba)23（10分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 （2） 化簡(jiǎn)：24（10分）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QMBD于M，連接AM，PM（如圖1）（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，

6、其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得另一個(gè)因式為，的值為.（問(wèn)題）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.26計(jì)算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）2參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解【詳解】把通分，最簡(jiǎn)公分母為，故故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查分式通分，解題

7、的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法2、B【分析】設(shè)ADE=x，則B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性質(zhì)可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得DAE的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用ADE表示出DAE和DEA是解題的關(guān)鍵3、

8、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，11010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種主要形式：開方開不盡的數(shù)；無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；含有的數(shù)4、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可【詳解】解：將，分別代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，將m4代入得：n2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解

9、答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:2x2+11，不論字母取何值都有意義故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過(guò)舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)7、B【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果【詳解】=4，又(2)2=4，4的平方根是2，即的平方根2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

10、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根8、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項(xiàng)式時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母再結(jié)合題意即可求解【詳解】和的最簡(jiǎn)公分母是選C故選：C【點(diǎn)睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡(jiǎn)公分母，本題屬于基礎(chǔ)題9、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù)【詳解】解：由題意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，則OD1，即點(diǎn)D表示的數(shù)為1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三

11、角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1b1c110、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍【詳解】在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，k-20，k2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在直線y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小11、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過(guò)點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D故選D【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【詳解】把代入方

12、程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察分析可得，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來(lái)是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來(lái)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可14、60【解析】由ABCD中，A=120，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得BCD的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A=120，1=180-BCD=60故答案為60【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握

13、平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用15、28-1【分析】根據(jù)（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【詳解】解：由題意可得：（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案為28-1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，有理數(shù)的乘方，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、135或45【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，根據(jù)題意，ABM=45，又BM是AC邊上的高，AMB=90，A=90-45=

14、45，如圖2，當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，根據(jù)題意，DEN=45，EN是DF邊上的高N=90，EDN=90-45=45，EDF=180-45=135故頂角為：135或45【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案17、x1【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線yx+2，解出m的值，即得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線yx+2與直線yax+c的交點(diǎn)以及直線yx+2圖像在直線yax+c圖像上方部分x的范圍即可【詳解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1時(shí)，x+2ax+c，關(guān)于x的不等式x+2

15、ax+c的不等式的解為x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問(wèn)題是解題關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可【詳解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）補(bǔ)圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)

16、計(jì)圖并找出眾數(shù)（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是1428%50（人）（2）捐款1元的人數(shù)為：509147416（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1（3）（59+116+1514+207+254）65513.1（元）答：該班平均每人捐款13.1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結(jié)論【詳解】（1），；（2）當(dāng)x

17、時(shí)，均為正數(shù)，所以，的最小值為（3）當(dāng)x時(shí)，2x-6均為正數(shù)，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法21、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設(shè)當(dāng)天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)【詳解】（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克根據(jù)題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克

18、；（2）30（1.5-1）+10（2-1.2）=23（元）答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組22、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵23、（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解；（2）原式括號(hào)內(nèi)先通分，分子分解因式后再約分即得結(jié)果【詳解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式= =a+b【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和分式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法和分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、（1）AM=PM，AMPM，證明見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）先判斷出DMQ是等腰直角三角形，再判斷出MDPMQC（SAS），最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可；（2）先判斷出DMQ是等腰直角三角形，再判斷出MDPMQC（SAS），最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可【詳解】解：（1）連接CM，四邊形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ