2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第五十四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1把式子2x（a2）y（2a）分解因式，結(jié)果是（）A（a2）（2x+y）B（2a）（2x+y）C（a2）（2xy）D（2a）（2xy）2的平方根是（ ）A16BC2D3如圖，是的中線，于點，已知的面積是5，則的長為（ ）ABCD14我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指

2、數(shù)運算21=222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD5如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，點D在AB邊上，ADAC，AECD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是( )A1.5B2.5CD36如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AMBK，BNAK，若MKN42，則P的度數(shù)為（）A44B66C96D927如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度

3、數(shù)是（ ）ABCD8甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（ ）A北偏西B南偏西75C南偏東或北偏西D南偏西或北偏東9下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（ ）ABCD10王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（ ）分為兩截A11cm的木條B12cm的木條C兩根都可

4、以D兩根都不行11已知則的值為：A15BCD12計算：（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為_14某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15請將命題等腰三角形的底角相等改寫為如果,那么的形式:_.16在ABC中，ABAC，與BAC相鄰的外角為80，則B_17若，則m+n=_18如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.三、解答題（共78分）19（8

5、分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；20（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，的關(guān)系會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關(guān)系又會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明21（8分）先化簡，然后從1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值22（10分）（1）計算與化簡： （2）解方程（3）因

6、式分解23（10分）如圖,中,若點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動,設(shè)運動時間為秒.(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;(2)若點使得時,求出此時的值.24（10分）如圖，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊BDE，連接AD，CD（1）求證：ADECDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值25（12分）某商廈用8萬元購進紀(jì)念運動休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用16萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元，商廈銷售這種運動休閑衫時每件定價都是100元，最后剩下的150件按八折銷售

7、，很快售完（1）商廈第一批和第二批各購進休閑衫多少件？（2）請問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？26已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a2）y（2a）2x（a2）y（a2）（a2）（2x+y）故選：A【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】先計算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：，2的平方根是，故選：B【點睛】本題考查平方根的定義，注意本題求

8、的是的平方根，即2的平方根3、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解【詳解】是的中線， 的面積是5，的面積是2.5，故選：A【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵4、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.5、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【

9、詳解】解：連接DE，如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故選：B【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB

10、，證明AMKBKN，得到AMKBKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出AMKN42，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN42，P180AB96，故選C【點睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【詳解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角

11、性質(zhì)， 故選A【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和8、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是161.5=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏東75，乙船的航行方向是南偏東15或北偏西15故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的

12、逆定理是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題解析： 作一個角等于已知角的方法正確；作一個角的平分線的作法正確；作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確故選C考點：基本作圖.10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可【詳解】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵11、B【解析】試題解析：，a=b，故選B考點：比例的性質(zhì)12、A【分析】先進

13、行二次根式的乘除運算，然后合并即可【詳解】解：原式=故選A【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可得圖和圖中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長為，圖陰影部分邊長為，設(shè)矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得圖陰影正方形的邊長=，圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運用，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解

14、：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到?。┡判颍绻鹡為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)15、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面【詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果一個

15、三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單16、40【分析】根據(jù)等邊對等角可得B=C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BC=80，從而求出B【詳解】ABAC，B=C與BAC相鄰的外角為80，BC=80即2B=80B=40故答案為：40【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，說明3m-7

16、和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解【詳解】故答案為：n【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)18、5【解析】試題分析：由得，三、解答題（共78分）19、（1）-1；（2）；（3）無解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減即可；（2）先算括號里，再根據(jù)二次根式的除法法則計算；（3）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，然后檢驗【詳解】（1）原式=-2-1+2=-1；（2）原式=；（3）兩邊都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0，x=2是原方程的增根，原方程無解【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及分

17、式方程的解法，熟練掌握運算法則以及分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可；（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行代換即可【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的判定方法及

18、能利用同角的余角相等證明是關(guān)鍵21、-. 【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為122、（1）；（2）；（3）【分析】（1）分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并；先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再

19、利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，；（3）【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，冪的混合運算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、 (1) 5秒 (2) 秒【分析】(1) 作PDAB于D，依據(jù)題意求出 ，設(shè)AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當(dāng)P在AC上時，作PDAB于D，由題意可得ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據(jù)，求出AP即可求出時間t.【詳解】(1)如圖，作PDAB于D，點恰好在的角平分線上PC=PD 設(shè)AP為x，PC=根據(jù)勾股定理得到 解得：x=5AP=5

20、t=5 秒答：若點恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PDAB于D， PB+PC=AC PA=PBAD=BD=5A=A ADP=ACB , t=秒答：為秒.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關(guān)鍵，重點是分類討論.24、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1【解析】（1）只要證明DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E，連接BE交AC于點H則點H即為符合條件的點【詳解】（1）在RtABC中，BAC=10，E為AB邊的中點，BC=EA，ABC=60，DEB為等邊三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBC，ADECDB；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E，連接BE交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=10，EAE=60，EAE為等邊三角形，E E=EA=AB，AEB=90，在RtABC中，BAC=10，BC=，AB=2，A E=AE=，B E= =