《事件的關(guān)系和運(yùn)算》教學(xué)課件與同步練習(xí)

1、10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算第十章 概率課程目標(biāo)1理解并掌握時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算2能夠?qū)⑹录倪\(yùn)算關(guān)系知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際事件中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：事件的關(guān)系和運(yùn)算 自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本229-232頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。1.隨機(jī)試驗(yàn) 把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為_(kāi) (簡(jiǎn)稱試驗(yàn))，常用字母E表示隨機(jī)試驗(yàn)可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性溫故知新特點(diǎn):2.樣本點(diǎn)和樣本空間定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)用 表示樣本點(diǎn)樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間用 表示

2、樣本空間有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果1，2，n，則稱樣本空間=1，2，n為有限樣本空間=1，2，n3.三種事件的定義隨機(jī)事件我們將樣本空間的子集稱為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A，B，C等表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件不可能事件空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生.我們稱為不可能事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.在一定

3、條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件 從前面的學(xué)習(xí)中可以看到,我們?cè)谝粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義很多隨機(jī)事件。這些事件有的簡(jiǎn)單,有的復(fù)雜,我們希望從簡(jiǎn)單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.例如：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2=“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”；E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”；F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”； 請(qǐng)用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？引例：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件探究新知 用集合的形式表示事件C1=“點(diǎn)數(shù)為1”和

4、事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是C1=1和G=1,3,5.顯然,如果事件C1發(fā)生,那么事件G一定發(fā)生,事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G. 這時(shí)我們說(shuō)事件G包含事件C1.概念解析 一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B).可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件. 一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件）,記作AB(或AB).藍(lán)色區(qū)域表

5、示交事件 用集合的形式表示事件C3=“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4=“點(diǎn)數(shù)為4”. 它們分別C3=3,C4=4.顯然,事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生,用集合的形式表示這種關(guān)系,就是34=,即C3 C4=,這時(shí)我們稱事件C3與事件C4互斥. 一般地,如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,也就是說(shuō)A B是一個(gè)不可能事件,即AB=,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容）.可以用圖表示這兩個(gè)事件互斥.其含義是,事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”、事件G= “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次試驗(yàn)中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而

6、且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關(guān)系,用集合的形式可以表示為2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG= .此時(shí)我們稱事件F與事件G互為對(duì)立事件.事件D1與D2也有這種關(guān)系. 一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,即 AB=,且AB=,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立.其含義是：事件A與 事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生 事件A的對(duì)立事件記為 ,可以用圖表示為.1.拋挪一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，D2=“點(diǎn)數(shù)大于2”，D3=“點(diǎn)數(shù)大于4”

7、；E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”。判斷下列結(jié)論是否正確.(1)C1與C2互斥； (2)C2,C3為對(duì)立事件;(3)C3D2; (4)D3 D2;(5)D1D2=,D1D2=; (6)D3=C5C6;(7)E=C1C3C5; (8)E,F為對(duì)立事件；(9)D2D3=D2; (10)D2D3=D3.答案：（2）錯(cuò)，其余都對(duì)做一做綜上所述,事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義,以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AB=互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生

8、AB=,AUB=類似地,我們可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件.例如,對(duì)于三個(gè)事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少一個(gè)發(fā)生,ABC(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時(shí)發(fā)生,等等.歸納總結(jié)例5 如圖,由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路,每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫(xiě)出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對(duì)立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系.分析：注意到試驗(yàn)由甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(diǎn).這樣,確定事件A,

9、B所包含的樣本點(diǎn)時(shí),不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).典例解析例5 如圖,由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路,每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫(xiě)出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對(duì)立事件；A=(1,0),(1,1), B=(0,1),(1,1), =(0,0),(0,1), =(0,0),(1,0).例5.

10、如圖,由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路,每個(gè)元件可能正常或失效.設(shè)事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系.用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效.AB=(0,1),(1,0),(1,1),AB=(0,0);AB表示電路工作正常, 表示電路工作不正常；AB和 互為對(duì)立事件.例6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“

11、第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)例6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R

12、=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R=(1,2),(2,1)G=(3,4),(4,3),M=(1,

13、2),(2,1),(3,4),(4,3)N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)例6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？(2)因?yàn)镽R1,所以事件R

14、1包含事件R因?yàn)镽G=,所以事件R與事件G互斥；因?yàn)镸N=,MN=,所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.(3)因?yàn)镽G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因?yàn)镽1R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.1.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)兩次都中靶(C)只有一次中靶 (D)兩次都沒(méi)有中靶當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：“至少一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都沒(méi)有中靶”，所以選DA 2.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,向上面都是正面為事件M,向上面至少有一枚是正面為事件N,則有( )A.M NB. MN C.M=N D.MN 3.拋擲一枚均勻的正方

15、體骰子,事件P向上的點(diǎn)數(shù)是1,事件Q向上的點(diǎn)數(shù)是3或4,M向上的點(diǎn)數(shù)是1或3,則PQ ,MQ_. 4.在30件產(chǎn)品中有28件一級(jí)品,2件二級(jí)品,從中任取3件,記“3件都是一級(jí)品”為事件A,則A的對(duì)立事件是_事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義,以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AB=互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生AB=,AUB=課堂小結(jié)(1)包含關(guān)系、相等關(guān)系的判定事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似；兩事件相等的實(shí)質(zhì)為相同事件，即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)

16、生(2)判斷事件是否互斥的兩個(gè)步驟第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的(3)判斷事件是否對(duì)立的兩個(gè)步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立課堂小結(jié)第十章 概率10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)定義表示法圖示事件的運(yùn)算包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B_，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)_(或_)BA AB 一定發(fā)生一事件的關(guān)系與運(yùn)算知識(shí)清單定義表示法圖示事件的運(yùn)算并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_ _，則稱此事件為事件A與

17、事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_ _，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_(或_)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生 事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 AB AB AB AB 不可能事件 不可能事件 必然事件 答案 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意義一樣(2)互斥事件包括對(duì)立事件，即對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.探究2 從運(yùn)算的含義總結(jié)事件的關(guān)系或運(yùn)算？小試牛刀題型分析 舉一反三1. 判斷下列各事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生(3)不是互斥事件，也不是