課件bii-ch6尤6.16.2空間直角坐標(biāo)系

1、第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 一. 空間直角坐標(biāo)系 二.空間兩點間的距離橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標(biāo)面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)面上的點二 空間兩點的距離兩點間的距離公式由勾股定理得兩點間的距離公式:對兩點與第二節(jié) 向量代數(shù) 一. 向量的概念 二. 向量的線性運(yùn)算 三. 向量的坐標(biāo) 四. 向量的數(shù)量積和方向余弦 向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.| |向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方

2、向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點 與原點構(gòu)成的向量. 1 加法：（平行四邊形法則）特殊地：若分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的線性運(yùn)算向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）2 減法數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系證充分性顯然；必要性兩式相減，得按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.例1 化簡解例2 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與 平行且相等,結(jié)論得證. 三 向量的坐標(biāo)

3、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)則平行向量對應(yīng)坐標(biāo)成比例:啟示實例兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個數(shù)量.定義四、兩向量的數(shù)量積與方向余弦關(guān)于數(shù)量積的說明：證證數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若 為數(shù)：若 、 為數(shù)：設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證2. 方向角與方向余弦設(shè)有兩非零向量 任取空間一點 O ,稱 =AOB (0 ) 為向量 的夾角. 類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角 . 與三坐標(biāo)軸的夾角 , , 為其方向角.方向角的余弦稱為其方向余弦. 記作方向余弦的性質(zhì):例7. 已知兩點和的模 、方向余弦和方向角 . 解:計算向量例8. 設(shè)點 A 位于第一卦限,解: 已知角依次為 求點 A 的坐標(biāo) .