多重線性回歸分析.課件

1、多重線性回歸分析例：由于改革開放政策，深圳特區(qū)中外來人口大幅度增加，為了考察特區(qū)中外來人口對本地經(jīng)濟發(fā)展的貢獻，深圳特區(qū)統(tǒng)計局收集了所屬的寶安縣在1987年末18個鎮(zhèn)的人口與工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)（見數(shù)據(jù)文件reg.sav）。此處把工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值當作因變量（W），而把外地及本地人口數(shù)當作兩個自變量（Z1，Z2）。（有關(guān)統(tǒng)計方法的原理及計算參見孫尚拱，醫(yī)學(xué)多變量統(tǒng)計與統(tǒng)計軟件，北京醫(yī)科大學(xué)出版社，2000）第1頁，共153頁。數(shù)據(jù)文件reg.sav第2頁，共153頁。1.如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（估計回歸方程）2.哪些自變量對因變量有影響？（影響因素分析）3.哪一個自變量對因變量的影響更重

2、要？（自變量的相對重要性分析）4.如何用自變量預(yù)測因變量？（預(yù)測分析）（一）多重回歸分析的任務(wù)第3頁，共153頁。（二）多重回歸分析的適用條件1.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系2.殘差的正態(tài)性3.殘差的等方差性4.剔除強影響點（突出點，outliers）5.自變量之間不應(yīng)存在共線性6.獨立性殘差：實際測量值和預(yù)測值之間的差異第4頁，共153頁。關(guān)于獨立性：所有的觀測值是相互獨立的。如果受試對象僅被隨機觀測一次，那么一般都會滿足獨立性的假定。但是出現(xiàn)下列情況時，觀測值不是相互獨立的：時間序列、重復(fù)測量（某種藥物使用后1個月兩個月三個月的療效）等情況。SPSS軟件在“Linear Regressi

3、on：Statistics”對話框中，提供了Durbin-Watson統(tǒng)計量d，以檢驗自相關(guān)系數(shù)是否為0。當d值接近于2，則殘差之間是不相關(guān)的（此指標僅作參考。是否可使用多元分析主要依據(jù)實驗設(shè)計）。第5頁，共153頁。1.如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（估計回歸方程）其中y為實測值， 為預(yù)測值（predicted value）估計模型中系數(shù)的方法：最小二乘方法（Least Square，LS），即殘差平方和最小。b1， b2. bm稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient） ：當固定其他變量時（扣除其他自變量的影響，即Bm就是已經(jīng)調(diào)整了其他影響因素后

4、的回歸系數(shù)，故名偏），xm每增加一個單位，y的增加值都是bm。 （一）多重回歸分析的任務(wù)第6頁，共153頁。模型擬和的優(yōu)良性指標R：復(fù)相關(guān)系數(shù)，反映了Y與M個自變量的總體相關(guān)系數(shù)；R2：決定系數(shù)（R Square）R2c：調(diào)整決定系數(shù)（Adjusted R square ），是對決定系數(shù)的修正，是更客觀的指標。 （若要做預(yù)測分析的話，R值的要求較高，應(yīng)0.75。0.6湊活，0.3.，0.4預(yù)測效果很差。若只是做影響因素分析的話0.5之類都還好）這些指標越接近于1，說明回歸模型擬合越好。 第7頁，共153頁。2.哪些自變量對因變量有影響？（影響因素分析）對回歸模型的統(tǒng)計檢驗當P0.05,則認為此

5、回歸模型有顯著性。對自變量的統(tǒng)計檢驗當P0.05,則認為此自變量對因變量有影響。第8頁，共153頁。自變量的篩選實際應(yīng)用中，通常從專業(yè)知識出發(fā)，建立一個簡約（parsimonious）的回歸模型，即用盡可能少的自變量擬合模型。 常用方法（最常用的是2和3，1仍然是單變量思想。注意，選入標準0.05，剔除標準寬些0.10）1.前進法（Forward）：逐步增加變量到模型中（由少到多），對已經(jīng)進入的變量不再剔除；SPSS中默認的選入自變量的檢驗水準為0.05。2.后退法（Backward）：從模型中逐步剔除變量（由多到少），對已經(jīng)剔除的變量不再進入；SPSS中默認的剔除自變量的檢驗水準為0.10。

6、 3.逐步法（Stepwise）：結(jié)合了前進法和后退法，變量邊進入邊剔除。第9頁，共153頁。3.哪一個自變量對因變量的影響更重要？（自變量的相對重要性分析）當自變量的量綱相同時，衡量自變量相對重要性的指標： 偏回歸系數(shù)；若偏回歸系數(shù)的絕對值越大，則相應(yīng)自變量對因變量的影響就越大。第10頁，共153頁。當自變量的量綱不同時，衡量自變量相對重要性的指標：（偏回歸系數(shù)有量綱，以下指標無，故可用來衡量）標準化偏回歸系數(shù)（Standardized regression coefficient）、偏相關(guān)系數(shù)（Partial Correlation）和部分相關(guān)系數(shù)（Part Correlation）。上述

7、指標的絕對值越大，則相應(yīng)自變量對因變量的影響就越大。 第11頁，共153頁。標準化偏回歸系數(shù)：對自變量、因變量作標準化處理后計算的回歸系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)：因變量與自變量均扣除其他自變量影響之后，二者之間的相關(guān)系數(shù)。與簡單相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）不同；例如：考察因變量Y與自變量X1 、X2的多元回歸分析，Y與X1的偏相關(guān)系數(shù)為扣除X2影響后的Y與X1的相關(guān)性。 Y與X1的簡單相關(guān)系數(shù)為忽略X2影響后的Y與X1的相關(guān)性。部分相關(guān)系數(shù)：自變量扣除其他自變量影響之后，因變量與自變量之間的相關(guān)系數(shù)。與偏相關(guān)系數(shù)不同，部分相關(guān)系數(shù)中因變量未扣除其他自變量的影響。 第12頁，共153頁。4.如何用自

8、變量預(yù)測因變量？（預(yù)測分析）當自變量取某個數(shù)值時，y的預(yù)測值為Y的均數(shù)的95置信區(qū)間個體Y值的95容許區(qū)間預(yù)測分析時，（x10，x20 xm0）應(yīng)該在樣本的自變量取值范圍內(nèi)。 第13頁，共153頁。1.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系通過繪制y與每個自變量的偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與自變量之間是否存在線性關(guān)系。 2.殘差的正態(tài)性通過繪制標準化殘差的直方圖以及正態(tài)概率圖（P-P圖），可以判斷是否服從正態(tài)分布。此條件可以放寬，只要不是嚴重偏離正態(tài)即可。3.殘差的等方差性通過繪制標準化殘差與預(yù)測值的散點圖，若標準化殘差在零水平線上下波動，無明顯的規(guī)律性，則可以判斷滿足等方差的假定。 （二）多重回歸分析

9、的適用條件第14頁，共153頁。通過標準化殘差（Standardized Residuals） （服從T分布）、學(xué)生氏殘差（Studentlized Residuals） （服從Z分布）來判斷強影響點 。當指標的絕對值大于3時，可以認為樣本存在強影響點。刪除強影響點應(yīng)該慎重，需要結(jié)合專業(yè)知識。以下兩種情況可以考慮刪除強影響點：1.強影響點是由于數(shù)據(jù)記錄錯誤造成的；2.強影響點來自不同的總體。4.剔除強影響點（Influential cases；或稱為突出點，outliers）第15頁，共153頁。5.自變量之間不應(yīng)存在共線性（Collinear） （可以有一定的相關(guān)性，因為如果完全不相關(guān)，相關(guān)

10、系數(shù)為0，那么就和單變量分析一樣。）當一個（或幾個）自變量可以由其他自變量線性表示時，稱該自變量與其他自變量間存在共線性關(guān)系。常見于：1.一個變量是由其他變量派生出來的，如：BMI由身高和體重計算得出 ；2.一個變量與其他變量存在很強的相關(guān)性。當自變量之間存在共線性時，會使回歸系數(shù)的估計不確定、預(yù)測值的精度降低以及對y有影響的重要自變量不能選入模型 。第16頁，共153頁。共線性診斷方法：1.TOL（容許度，Tolerance）法：TOL越接近零，共線性越大。2.VIF（方差膨脹因子，Variance Inflation Factor，VIF ）法：VIF越大，共線性越大。3.特征根（Eige

11、nvalue）法：如果自變量相關(guān)矩陣的特征根近似于零，則自變量之間存在共線性。4.CI（條件指數(shù)，Condition Index）法：CI越大，共線性越大。第17頁，共153頁。1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：根據(jù)經(jīng)濟學(xué)專業(yè)知識，需要先對Z1、Z2、W作對數(shù)變換，分別記為X1、X2、Y。（三）多重線性回歸：實例分析變換后的數(shù)據(jù)第18頁，共153頁。回歸線性2.多重回歸分析第19頁，共153頁。因變量自變量第20頁，共153頁。Statistics對話框回歸系數(shù)的估計模型擬和共線性診斷部分相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計描述第21頁，共153頁。Plots對話框標準化殘差圖直方圖正態(tài)概率圖，P-P圖繪制所有的偏相關(guān)圖 第

12、22頁，共153頁。Save對話框第23頁，共153頁。分別給出Y、X1、X2的均數(shù)與標準差相關(guān)系數(shù)陣簡單相關(guān)系數(shù)(Pearson相關(guān))P值從簡單相關(guān)系數(shù)可見：Y與X1、X2存在較強相關(guān)性，X1、X2存在中等相關(guān)性。3.輸出結(jié)果解釋第24頁，共153頁。復(fù)相關(guān)系數(shù)決定系數(shù)調(diào)整決定系數(shù)F值P值此模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.857，調(diào)整決定系數(shù)為0.699，反映此模型擬和較好；模型經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，F(xiàn)=20.738，P0.05，說明此多元回歸模型有顯著性。第25頁，共153頁。非標準化系數(shù) 標準化系數(shù) t值 P值簡單相關(guān)偏相關(guān)部分相關(guān)TolVIF經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，X1與X2均有顯著性，因此回歸模型為 ；根據(jù)偏回

13、歸系數(shù)的大小，可以認為X2對Y的影響比X1大。第26頁，共153頁。特征根條件指數(shù), CI方差比例共線性診斷共線性診斷：兩個自變量之間不存在共線性。第27頁，共153頁。因為標準化殘差、學(xué)生化殘差的絕對值小于3，所以從統(tǒng)計學(xué)上認為樣本不存在強影響點。殘差統(tǒng)計量學(xué)生化殘差標準化殘差第28頁，共153頁。直方圖及P-P圖從殘差直方圖及P-P圖可見：殘差正態(tài)性不太好，可能與樣本量太小有關(guān)。第29頁，共153頁。通過繪制y與X1的偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與X1之間存在線性關(guān)系。 第30頁，共153頁。通過繪制y與X2的偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與X1之間存在線性關(guān)系。 第31頁，共153頁。檢查殘差的等

14、方差性：由圖可見：殘差滿足等方差性。第32頁，共153頁。提示： 多重線性回歸分析允許自變量為分類變量，但當自變量為多分類變量時，需要以“啞變量（dummy variables）”的方式引入模型。 如：某個自變量為“文化程度”：1=文盲，2=小學(xué)，3=中學(xué)，4=大學(xué)及以上。若以“大學(xué)及以上”為參照，關(guān)心文盲、小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行回歸分析時，此自變量須用3個啞變量表達：x1: 1=文盲，0=其他；x2: 1=小學(xué)，0=其他；x3: 1=中學(xué)，0=其他。第33頁，共153頁。練習(xí)1以下實例摘自Hosmer, David W . (2000). Applied logistic

15、regression . John Wiley, New York.研究目的是考察與嬰兒低出生體重有關(guān)的可能危險因素（當體重低于2500g時，認為是低出生體重嬰兒）。研究收集了189例婦女的數(shù)據(jù)，其中59例分娩低出生體重嬰兒，130例分娩正常體重嬰兒（數(shù)據(jù)見文件data1.sav）。第34頁，共153頁。（一）Logistic回歸分析的任務(wù)影響因素分析logistic回歸常用于疾病的危險因素分析，logistic回歸分析可以提供一個重要的指標：OR。（二）Logistic回歸分析的基本原理1.變量特點因變量：二分類變量，若令因變量為y，則常用y1表示“發(fā)病”，y0表示“不發(fā)病”（在病例對照研究

16、中，分別表示病例組和對照組）。自變量：可以為分類變量，也可以為連續(xù)變量。Logistic回歸分析第35頁，共153頁。2.Logistic模型P=P(y=1|x)，為發(fā)病概率；1-P=P(y=0|x)，為不發(fā)病概率。0為常數(shù)項， 1 ， 2 . m分別為m個自變量的回歸系數(shù)。g(x)是對P的變換，稱為logit變換：可以得到：第36頁，共153頁。模型估計方法：最大似然法（Maximum Likelihood Method）：構(gòu)造似然函數(shù)（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通過迭代法（默認20次以內(nèi)）估計一組參數(shù)（0， 1 ， 2 . m）使

17、L達到最大。第37頁，共153頁。3.模型及自變量的統(tǒng)計檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗：H0：12im H1：至少有一個i0采用似然比檢驗（the likelihood ratio test），當P0.05時，拒絕H0，認為模型有統(tǒng)計學(xué)意義。自變量檢驗：H0：i0H1：i0采用Wald檢驗，當P0.05時，拒絕H0，認為i不為0。第38頁，共153頁。4.自變量的篩選與多元線性回歸分析類似，有Forward法（實際上是逐步向前法）、Backward法。默認方法為Enter，即所有自變量一次全部進入方程。注:不同自變量的篩選方法，當結(jié)果差別較大時，應(yīng)該結(jié)合專業(yè)知識，用盡可能少的變量擬合一個最佳模型。依據(jù)Wald統(tǒng)

18、計量（Wald statistic） 、似然比統(tǒng)計量（Likelihood ratio）或者條件統(tǒng)計量（Conditional statistic）剔除變量時，似然比統(tǒng)計量是決定哪個變量應(yīng)該被剔除的最好方法。第39頁，共153頁。5.模型擬合的優(yōu)良性指標（1）擬合分類表（Classification Table）根據(jù)Logistic回歸模型，對樣本重新判別分類，總符合率越接近100%，則模型擬合越好。Logistic回歸用于判別分類很粗劣，尤其在很多情況下對于小樣本的分類效果差 。（2）Hosmer-Lemeshow 擬合優(yōu)度統(tǒng)計量 （與樣本量有關(guān)）當檢驗的P值大于0.1時，則說明模型對樣本的

19、擬合是可以接受的。第40頁，共153頁。6.OR與RRLogistic回歸模型中，OR=exp()。lnOR=當某種疾病的發(fā)病率或死亡率很低時，ORRROR的置信區(qū)間為： 當自變量為連續(xù)變量時，回歸系數(shù)的解釋與變量單位有關(guān)。當x改變“c個”單位時，OR=exp(c)，置信區(qū)間為 第41頁，共153頁。例：比較新療法與舊療法治療某種疾病的療效?，F(xiàn)對40例患者隨機分組，分別接受新療法和舊療法治療。根據(jù)專業(yè)知識，患者的病情嚴重程度、年齡對療效也有影響。如何評價新舊療法的療效（見數(shù)據(jù)文件logistic.sav）？（注：作為舉例，本例樣本量僅為40例，由于樣本量太小，Logistic回歸的結(jié)論僅作為參

20、考）第42頁，共153頁。變量說明：Y：治愈情況，1=治愈；0=未治愈；X1：病情嚴重程度，0=不嚴重，1=嚴重；X2：年齡。X3：治療方法，0=新療法，1=舊療法。第43頁，共153頁。二值Logistic回歸第44頁，共153頁。因變量協(xié)變量(自變量)注：此處將X1、X3看作為連續(xù)變量；采用Enter法。第45頁，共153頁。OR的95%置信區(qū)間第46頁，共153頁。對模型的檢驗-2Log likelihood=40.597經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回歸模型有顯著性。第47頁，共153頁。符合率為70.0%擬合分類表第48頁，共153頁?；貧w系數(shù)標

21、準誤Wald值P值OROR置信區(qū)間根據(jù)模型，病情嚴重程度與治療方法對患者的治愈情況有影響；其中病情嚴重組相對于不嚴重組，OR0.203，95%置信區(qū)間為(0.038，1.092)（此區(qū)間包括1，缺乏實際意義）；舊療法組相對于新療法組， OR0.103，95%置信區(qū)間為(0.019，0.553)第49頁，共153頁。另法：將X1、X3指定為分類變量。第50頁，共153頁。與前述結(jié)果相比，X1與X3的回歸系數(shù)符號發(fā)生了變化，結(jié)果解釋有所不同：病情不嚴重組相對于嚴重組，OR4.928, 95%置信區(qū)間為(0.916，26.506) ；新療法組相對于舊療法組， OR9.707, 95%置信區(qū)間為(1.

22、809，52.103) 。另法：將X1、X3指定為分類變量。注：對于二分類變量，可以當作連續(xù)變量處理，也可以指定為分類變量，但要注意結(jié)果解釋。第51頁，共153頁。后退法篩選變量第52頁，共153頁。每步的模型檢驗、-2Log likelihood及擬合分類表第53頁，共153頁。不在模型中的變量后退法篩選變量第54頁，共153頁。逐步前進法篩選變量第55頁，共153頁。不在模型中的變量逐步前進法篩選變量第56頁，共153頁。應(yīng)用Logistic回歸分析時的注意事項1. Logistic回歸是乘法模型，這一點，在結(jié)果解釋時需要慎重。對于自變量（X1，X2），OR12=EXP(1+2)=OR1O

23、R2例：某研究調(diào)查胃癌發(fā)病的危險因素，得到“有不良飲食習(xí)慣”相對于“無不良飲食習(xí)慣”的OR=2.6， “喜吃鹵食和鹽漬食物”相對于“不吃鹵食和鹽漬食物”的OR=2.4。那么根據(jù)Logistic回歸，“有不良飲食習(xí)慣且喜吃鹵食和鹽漬食物”相對于“無不良飲食習(xí)慣且不吃鹵食和鹽漬食物”的OR=2.62.4=6.24，得出此結(jié)論時需要考慮從專業(yè)知識上是否合理。第57頁，共153頁。通常情況下，自變量為二分類變量時，可以當作連續(xù)變量進入模型（常用0、1或者1、2賦值），也可以通過“categorical”來指定啞變量。但是，對多分類變量應(yīng)該通過“categorical”來指定啞變量，而不宜直接作為連續(xù)變

24、量處理。 當自變量有m個分類時，則需要定義m-1個啞變量。如定義自變量“文化程度”的啞變量：若以“大學(xué)及以上”為參照，關(guān)心文盲、小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行Logistic回歸分析時，需定義3個啞變量：x1: 1=文盲，0=其他；x2: 1=小學(xué)，0=其他；x3: 1=中學(xué)，0=其他；當x1、x2、x3取值均為0時，則表示文化程度為“大學(xué)及以上”。 第58頁，共153頁。附錄：經(jīng)典Logistic回歸分析的其他應(yīng)用假設(shè)檢驗的目的推斷多個總體率是否相等當P0.05，拒絕H0時，總的說來各組有差別，但并不意味著任何兩組都有差別：可能是任何兩者間都有差別，也可能其中某兩者間有差別，而其它

25、組間無差別。目前尚無公認的進一步兩兩比較的方法（可考慮采用Logistic回歸）。結(jié)果解釋回顧：分類變量的假設(shè)檢驗完全隨機設(shè)計的多個樣本比較第59頁，共153頁。例：某省從3個水中氟含量不同的地區(qū)隨機抽取1012歲兒童，進行第一恒齒患病率的調(diào)查，問3個地區(qū)兒童第一恒齒患病率是否不同？第60頁，共153頁。變量說明：group:組別，1=高氟區(qū)，2=干預(yù)區(qū)，3低氟區(qū)；effect:1=患齲，2=未患齲；freq：頻數(shù) 。第61頁，共153頁。經(jīng)2檢驗， 2=10.489，P=0.005，可以認為：總的來說三個地區(qū)患齲情況有差別。Pearson卡方值P值患齲率第62頁，共153頁。如何進一步判斷哪

26、兩個地區(qū)有差別？二值Logistic回歸在進行Logistic回歸分析之前，需要用freq變量進行加權(quán)第63頁，共153頁。第64頁，共153頁。以低氟區(qū)為參照，其他兩個地區(qū)與低氟區(qū)進行比較。Categorical對話框第65頁，共153頁。Options對話框OR的95%置信區(qū)間第66頁，共153頁。對模型的檢驗結(jié)論：經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，2=11.852，P=0.003，Logistic模型有顯著性。高氟區(qū)、干預(yù)區(qū)與低氟區(qū)相比，患病率均有差異（P0.05）。第67頁，共153頁。 生存分析 生存分析是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來進行分析的一種統(tǒng)計分析方法。 資料特點（1）通過隨

27、訪進行收集（2）起始時間（3）事件的結(jié)局及時間（4）生存時間的分布十分復(fù)雜（5）隨訪資料常因失訪等原因造成某些數(shù)據(jù)觀察不完全 第68頁，共153頁。事件：研究者所認定的結(jié)局生存時間：開始觀察到某終點事件所經(jīng)歷的時間跨度。 (1)完全數(shù)據(jù)：指從起點至出現(xiàn)認定事件所經(jīng)歷的時間跨度。 (2)截尾數(shù)據(jù)：從起點至截尾點所經(jīng)歷的時間。 截尾：沒有觀察到的認定事件。有以下幾種情況: 失訪、拒絕訪問、中途退出等, 死于其它與研究無關(guān)的疾病 研究工作結(jié)束時事件尚未發(fā)生等 完全數(shù)據(jù)是生存分析的主要依據(jù)；截尾數(shù)據(jù)也提供部分信息，說明病人在某時刻之前沒有發(fā)生事件。 基本術(shù)語第69頁，共153頁。生存函數(shù)又稱生存率S(

28、t) ：觀察對象活過時點t的概率. S(t)= P(xt) ，為累積生存概率。 有截尾數(shù)據(jù)，分母就必須分時段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。 第70頁，共153頁。生存概率和生存率的區(qū)別，前者是單位時段生存概率；而后者是多個時段的生存概率，是多個時段的累積的結(jié)果。生存率的估計：假定病人在各個時段生存的事件相互獨立，則生存率為各時段生存概率之積。 第71頁，共153頁。第72頁，共153頁。Kaplan-Meier法：適用于小樣本資料，生存時間記錄要確切。 壽命表法：適用于頻數(shù)表資料或大樣本資料，生存時間分段記錄的資料。生存時間的估計和檢驗第73頁，共153頁。例 某研究者收集一些肺癌病例, 數(shù)據(jù)

29、見survival1.savtime生存時間(天)status生存狀態(tài). 0,截尾; 1,死亡type肺癌類型: 1腺癌, 2大細胞癌, 3小細胞癌, 4鱗癌health病人入院時的身體狀況diagtime從診斷為肺癌到開始治療的時間age病人的年齡sex病人的性別試比較不同類型肺癌患者生存時間 Kaplan-Meier法第74頁，共153頁。SPSS數(shù)據(jù)文件第75頁，共153頁。AnalyzeSurvivalKaplan-MeierTime: time（生存時間變量）Status: status（生存狀態(tài)變量） Define event: single vaule:1Factor: type

30、（欲比較的分類變量）Compare factor test staticics: 選 log rankOption statistics :survival table plot: 選SurvivalOkSPSS操作第76頁，共153頁。第77頁，共153頁。K-M主對話框第78頁，共153頁。生存率曲線統(tǒng)計學(xué)檢驗 第79頁，共153頁。option子對話框第80頁，共153頁。腺癌的生存分析表結(jié)果第81頁，共153頁。腺癌的生存時間的均數(shù)、中位數(shù)Number of Cases: 18 Censored: 1 ( 5.56%) Events: 17 Survival Time Standard

31、 Error 95% Confidence Interval Mean均數(shù): 62 12 ( 38, 86 ) Median中位數(shù): 48 6 ( 36, 60 )第82頁，共153頁。218.41，P=0.004，顯示四種病理類型患者的生存率曲線分布差別有統(tǒng)計學(xué)意義第83頁，共153頁。四種病理類型肺癌患者的生存曲線，鱗癌生存狀況較好，其次為大細胞癌，小細胞癌和腺癌的生存狀況較差第84頁，共153頁。數(shù)據(jù)特點 壽命表數(shù)據(jù)，所有病例的隨訪都是定期(一年)進行的. 為便于錄入可使用每個組段的起始年數(shù)表示每個組段. 計算的是1年的生存概率，n年的生存率。壽命表法例 某醫(yī)院對114例胃癌患者術(shù)后生存

32、情況進行隨訪, 見文件lifetb1.sav, 計算胃癌患者術(shù)后各年生存率第85頁，共153頁。SPSS數(shù)據(jù)文件第86頁，共153頁。dataweight case；weight case by : freq。OK SPSS操作 （一）SPSS操作（二）AnalyzeSurvivalLife TablesTime框: time（生存時間變量）Display Time Iiterals:10 to 1Status框: died（生存狀態(tài)變量） Define event: single vaule:1Option選lietable table；plot: 選Survival。Ok第87頁，共153

33、頁。Life table 主對話框第88頁，共153頁。其它選項說明：Factor: 分組變量By factor: 分層變量Options對話框 compare levers of first factor overall：幾組生存曲線的檢驗 pairwise：幾組生存曲線的兩兩比較第89頁，共153頁。Life Table結(jié)果第90頁，共153頁。兩組兒童橫紋肌瘤治療后復(fù)發(fā)時間處理組9，12，16，19，19，20，20，24，24，30，31，34，42，44，53，59，62對照組2，3，9，10，10，12，15，15，16，18，24，30，36，40，45分析兩組兒童的生存情況練習(xí)

34、1第91頁，共153頁。第92頁，共153頁。 常用術(shù)語生存函數(shù)又稱生存率S(t) ：觀察對象活過時點t的概率. S(t)= P(xt) ，為累積生存概率。如果有截尾數(shù)據(jù)，分母就必須分時段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。Cox 比例風險模型第93頁，共153頁。 常用術(shù)語生存概率和生存率的區(qū)別，前者是單位時段生存概率；而后者是多個時段的生存概率，是多個時段的累積的結(jié)果。生存率的估計：假定病人在各個時段生存的事件相互獨立，則生存率為各時段生存概率之積。 第94頁，共153頁。常用術(shù)語第95頁，共153頁。Cox 比例風險模型 1972年由英國的Cox提出，屬半?yún)?shù)模型。 Cox模型的基本形式: h

35、(t,x)為具有協(xié)變量x的個體在時刻t的風險函數(shù)(風險率, 瞬時死亡率)，h0(t)稱基準風險率，即所有協(xié)變量均為0時，個體時刻t的風險函數(shù)第96頁，共153頁。 上式的右側(cè)分兩部分: h0(t)與時間有關(guān)的任意函數(shù)，其分布和形狀無明確假定，是非參數(shù)部分。另一部分是參數(shù)部分，其參數(shù)可以通過樣本估計. 因為無須估計h0(t)， 故Cox回歸的模型擬和不是直接用生存時間作為因變量，而是以風險函數(shù)與基礎(chǔ)風險函數(shù)的比值為因變量。Cox 比例風險模型第97頁，共153頁。Cox 比例風險模型第98頁，共153頁。例 某研究者收集一些肺癌病例,進行Cox回歸分析。數(shù)據(jù)見Survival1.sav數(shù)據(jù)tim

36、e生存時間(天)status生存狀態(tài). 0,截尾; 1,死亡type肺癌類型: 1腺癌, 2大細胞癌, 3小細胞癌, 4鱗癌health病人入院時的身體狀況diagtime從診斷為肺癌到開始治療的時間age病人的年齡sex病人的性別試比較不同類型肺癌患者生存時間 第99頁，共153頁。SPSS操作AnalyzeSurvivalCox regressionTime: timeStatus: statusDefine event: single vaule:1Covariates: type/ health /diagtime/ age /sex (待篩選的協(xié)變量)Categorical :Cov

37、ariates:type（將肺癌亞型定義為啞變量）Method : forward LRplot: SurvivalOption : CI for exp()Display model information: At last stepOk 第100頁，共153頁。第101頁，共153頁。Cox Regression 主對話框第102頁，共153頁。 SPSS結(jié)果第103頁，共153頁。第104頁，共153頁。第105頁，共153頁。第106頁，共153頁。第107頁，共153頁。第108頁，共153頁。第109頁，共153頁。第110頁，共153頁。第111頁，共153頁。判別分析是根據(jù)訓(xùn)練

38、樣本的特定指標，找出判別函數(shù)，用以判斷未分類個體歸屬的方法訓(xùn)練樣本(training sample) ：明確分類，含特定測量指標廣泛應(yīng)用于臨床診斷與鑒別診斷。判別分析(Discriminant Analysis) 第112頁，共153頁。關(guān)于訓(xùn)練樣本1、每一個樣本的所屬類別應(yīng)采用“金標準”2、測量指標必須與分類有關(guān)，測量值必須準確3、樣本量足夠大。第113頁，共153頁。判別效果的評價： 用誤判率P來評價 樣本二分法 回代法 交互驗證（Cross-Validation）：依次去掉1例，建立判別函數(shù)，在用建立的判別函數(shù)判斷該例。第114頁，共153頁。 例1 從胃癌、萎縮性胃炎及非胃病三類人群中

39、，每類各抽取5例。每一例都進行4項生化指標的檢測：銅蘭蛋白X1、藍色反應(yīng)X2、吲哚乙酸X3、中性硫化物X4 ，數(shù)據(jù)如下（孫尚拱）： 第115頁，共153頁。第116頁，共153頁。 又稱Fisher線性判別。對分布沒有要求，也沒有等協(xié)方差陣假定。 Fisher借鑒自己創(chuàng)造方差分析的思想，試圖找到一個由原始自變量組成的線性函數(shù)，使得類間距離盡可能大，而母體內(nèi)的方差盡可能的小。典則判別分析（canonical discriminant）第117頁，共153頁。 設(shè)有個k類，從第r個類中隨機抽取nr個樣品，共抽到n=n1+n2+ nk，每個個體測量變量X1, X2 Xm，構(gòu)造與原始變量成線性函數(shù)關(guān)系

40、的綜合指標u(x )：第118頁，共153頁。Fisher的判別思想是使上式盡可能大。第119頁，共153頁。 最大時的判別系數(shù) ， 并記此時為1，該U1(x)區(qū)分能力最大； 次大時的判別系數(shù) ，并記此時為2；該U2(x)區(qū)分能力次之； 最多可以找到p(pmin(k-1),m)個不為0的及相應(yīng)p 個判別系數(shù)向量。 第120頁，共153頁。 特征根i反映了該判別函數(shù)Ui(x)的區(qū)分能力；其相對區(qū)分能力為： 顯然1的區(qū)分能力最大，1相對區(qū)分能力為：第121頁，共153頁。 另一個衡量綜合指標Ui(x)與k個母體關(guān)系密切程度的指標為典則相關(guān)系數(shù)。第122頁，共153頁。對判別函數(shù)進行檢驗H0：各組的

41、均值向量相等WilkLambda值：第123頁，共153頁。 分類 將P組判別系數(shù)帶入判別函數(shù)，分別計算每個樣品的綜合指標，記 為第r類綜合指標的中心點（均數(shù)）。 X0為待分類的樣品，可計算出P個綜合指標 ，計算該點到各類中心點的歐式距離 若X0到r類的距離最近，則將X0判為r類。第124頁，共153頁。例1 某醫(yī)師對25例正常人, 15例肝硬化患者,40例血清甲胎蛋白陽性肝癌患者和20例甲胎蛋白陰性肝癌患者的四種血清蛋白成分(PA,a1-AG,a1-AT,HP)進行觀察,試建立判別函數(shù), 數(shù)據(jù)見discrim田.sav第125頁，共153頁。第126頁，共153頁。判別分析主對話框第127頁，共153頁。第128頁，共153頁。第129頁，共153頁。第130頁，共153頁。10.908, 相對區(qū)分能力為82.3%2=0.195