2021-2022學年湖北省黃岡市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年湖北省黃岡市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1某校有高一年級學生人，高二年級學生人，高三年級學生人，教職工人，學校根據(jù)疫情形勢和所在地疫情防控政策要求，全校師生按比例分層抽樣的方法抽取容量為的樣本進行核酸抽測，則應抽取高一年級學生的人數(shù)為（）ABCDA【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求解即可【詳解】解：由題意知全校師生的總人數(shù)為人，設應抽取高一年級學生的人數(shù)為，則，解得所以應抽取高一年級學生的人數(shù)為人故選：A2如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量分別是，則對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】由復數(shù)的幾何意義與復數(shù)的運算法則求解即可【詳解】由復數(shù)的幾何意

2、義知：，則，對應的點的坐標為，位于第三象限，故選：C3若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側面積為（）ABCDB【分析】求出圓錐的母線，底面半徑，利用圓錐側面積公式求解出答案【詳解】因為圓錐的軸截面是直角邊長為的等腰直角三角形，所以圓錐的母線長為，底面直徑長為，半徑為，則此圓錐的側面積為，故選：B4一物體在力的作用下，由點移動到點，已知，則對該物體所做的功為（）ABCDD【分析】根據(jù)功的意義，計算即可【詳解】由題意得，所以對物體做的功故選：D5已知直線與平面，則能使成立的一個充分條件是（）AB C D， D【分析】根據(jù)充分條件的定義結合面面垂直的判定分析判斷即可【詳解】解：

3、對于，平面間的垂直關系，不具有傳遞性，故A錯誤；對于B，但與可能垂直，也可能不垂直，無法判斷垂直關系，故B錯誤；對于C，同樣的與可能垂直，也可能不垂直，依然無法判斷空間中的位置關系，C錯誤；對于D，若，則必在中存在直線，因為，則，故，故D正確；故選：D6自中華人民共和國成立以來，我國共進行了七次全國人口普查，下圖為我國歷次全國人口普查人口性別構成及總人口性別比以女性為，男性對女性的比例統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A近三次全國人口普查總人口性別比呈遞減趨勢B我國歷次全國人口普查總人口數(shù)呈逐次遞減C第五次全國人口普查時，我國總人口數(shù)已經(jīng)突破億D第七次全國人口普查時，我國總人口性別比最高A【分析】

4、根據(jù)統(tǒng)計圖判斷即可【詳解】由圖易得近三次全國人口普查總人口性別比呈遞減趨勢，故選項 A正確；由圖易得我國歷次全國人口普查總人口數(shù)呈逐次遞增，故選項 B錯誤；由圖易得年即第五次全國人口普查男女總數(shù)均突破億，即總人口數(shù)已經(jīng)突破億，故選項C錯誤；由圖易得年即第七次人口普查時，我國總人口性別比最低，故選項 D錯誤故選：A7如圖，在三棱錐中，平面為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）ABCDD【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及異面直線所成角的定義，結合勾股定理及余弦定理即可求解.【詳解】因為平面平面，平面所以，又，所以兩兩垂直，將三棱錐置于一個長方體中，如圖所示，易知，所以直線與所成角即為與所成角為（或其

5、補角），由題意可知，在中，由余弦定理，得，所以直線與所成角的余弦值為.故選：D.8如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，點分別是上的兩動點，且，點在圓弧上，則的最小值為（）ABCDB【分析】以為原點建立的直角坐標系，設，設，可得，可得，利用輔助角公式可得答案.【詳解】以為原點建立如圖所示的直角坐標系，設，設，又，所以，可得，所以，其中，又，所以，所以，所以，的最小值為故選：B.二、多選題9設為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若復數(shù)，則復數(shù)D若，則BC【分析】AD可以舉出反例，B可以設出，進行證明；C選項，設出，進行推理.【詳解】對于A：若，滿足，但不成立，A錯誤；對于B，設，又，B

6、正確；對于C，設，且不同時為，若，則，所以，C正確；對于D，若，則，不成立，D錯誤故選：BC10在等腰梯形中，點為對角線與的交點，若，則（）ABCDBCD【分析】由相等向量的概念判斷A，由余弦定理與勾股定理以及向量垂直可判斷B，由三角形相似與向量基本定理可判斷C，由向量的線性運算與共線定理可判斷D【詳解】在等腰梯形中，點不為的中點，故與不可能相等，故A錯誤；由，即有，化為，故為線段靠近的三等分點，又為等腰梯形對角線與的交點，則，且，所以，即，故C正確；設，則，又，故AD，由余弦定理，所以，故AD，即，故B正確；，所以 ，故D正確故選：BCD11在通用技術課上，某小組將一個直三棱柱展開得到平面圖

7、如圖所示，為的中點，為的中點，則在原直三棱柱中，下列說法正確的是（）A四點共面BC幾何體和直三棱柱的體積之比為D當時，與平面所成的角為ABD【分析】由兩線平行可判斷A，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理可判斷B，求出相應的體積可判斷C，求出線面角可判斷D【詳解】對于A：連接交于點，連接，分別為中點四點共面，故A正確；對于B：連接，交于點，直三棱柱的側面四邊形為正方形，故，平面平面，平面平面1，平面，平面，故B正確；對于C：由A可得，故，故C錯誤；對于D：設，平面即為與平面所成的角，在中，故與平面所成的角為，故D正確故選：ABD12已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，若點是邊上一點，是的中點，點是所在平面內(nèi)

8、一點，則下列說法正確的是（）A若，則B若在方向上的投影向量為，則的最小值為C若點為的中點，則D若，則為定值ACD【分析】對于，根據(jù)向量加法的運算法則及三角函數(shù)的誘導公式化簡計算；對于B，易知當時，取得最小值，計算可得；對于C，根據(jù)向量加法結合律律及平行四邊形法則計算可得；對于D，根據(jù)余弦定理及三點共線的向量表示求最值【詳解】解：對于，設中點為，由可知上的中線與垂直，所以是等腰三角形，所以，則，所以，故A正確；對于B，由題意知，易知當時，取得最小值，為，故B錯誤；對于C，由平行四邊形法則可知，故C正確；對于D，根據(jù)題意，由可知是等腰三角形，所以，點是上的動點，設，故，所以為定值，所以D正確. 故

9、選：ACD三、填空題13已知平面向量，若與共線且反向，則實數(shù)的值為_【分析】由與共線得，解方程求出，再由與反向可得答案.【詳解】與共線，解得或，當時，此時與同向共線，不符合條件；當時，此時與反向共線，符合條件故故答案為.14我國古代九章算術中將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童，關于“芻童”的體積計算曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一已知一個“芻童”的下底面是長為，寬為的矩形，上底面是長

10、為，寬為的矩形，“芻童”的高為，則該“芻童”的體積為_42【分析】根據(jù)題目信息進行求解即可【詳解】由題意可知，“芻童”的體積，則該“芻童”的體積為故4215神州十三號飛船于年月日首次實施快速返回技術成功著陸若由搜救地面指揮中心的提供信息可知：在東風著陸場搜索區(qū)域內(nèi)，處的返回艙垂直返回地面空中分隊和地面分隊分別在處和處，如圖為其示意圖，若在同一水平面上的投影分別為，且在點測得的仰角為，在點測得的仰角為，在點測得的仰角為則的長為_ （參考數(shù)據(jù)：） 10【分析】設，過點作的垂線，垂足為，則由題意可表示出，然后在中利用余弦定理列方程可求得結果【詳解】解：如圖：設，過點作的垂線，垂足為，由題意得，則，因

11、為平面，平面，所以，因為平面，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，在中，所以，因為平面，平面，所以，所以，在中，由余弦定理得：，整理得解得或（舍去）所以的長為故10四、雙空題16直四棱柱的底面是邊長為的正方形，點為的中點，點為的中點，則點到底面的距離為_若為底面內(nèi)的動點，且，則動點的軌跡長度為_ 【分析】結合圖像,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出點到平面的距離，再利用直徑所對圓周角為直角的性質(zhì)，將其遷移到空間中，得到點軌跡，即為以的長為半徑的球與平交所截得的圓，再根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：由點為的中點可得，點到平面的距離是點到平面距離的一半，則點到平面的距離為，故點到平面的距

12、離為；，點為的中點，設以為球心，的長為半徑的球與平面所截得的圓的半徑為，則，則動點的軌跡即為以正方形的中心為圓心，為半徑的圓留在正方形內(nèi)的圓弧，如圖，為中點，所以,所以,所以，點軌跡所形成的圓弧長為故；.五、解答題17已知關于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實數(shù)、的值(2)若實數(shù)、滿足，求關于的不等式的解集(1)(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關系求解即可；（2）化簡可得，再分根據(jù)為分界點討論的范圍，再求解不等式即可【詳解】(1)的解集為或，與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，解得(2)，關于的不等式化為：，因式分解為：，當時，化為，則；當時，解得，不等式的解集為；時，解

13、得不等式的解集為；時，不等式化為：，解得或，不等式的解集為或18已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.（1）或；（2）【分析】（1）結合函數(shù)的解析式零點分段可得不等式的解集；（2）由絕對值三角不等式可知，則，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式可化為，當時，解得，即；當時，解得，即；當時，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.（2）由不等式可得.，當時，等號成立，即解得或.實數(shù)的取值范圍是.19已知，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【分析】首先求得命題和命題的的取值范圍，然后將問題轉化為命題的的取值的集合是命題的的取值的集合的真子集，由此求得的取值范圍【詳解】，是的充分不必要條件，是的真子集，故有且兩等號不能同時成立，解得因此，所求實數(shù)的取值范圍為20解不等式【分析】結合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解一元二次不等式.【詳解】由于的兩個根為且，結合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，不等式的解集為.21（1）解關于的不等式：（2）如果在上述表達式的解集中，求實數(shù)的取值范圍（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）把原不等式右邊的未知項移項到左邊進行合并，同時右邊的式子分解因式，然后根據(jù)，三種情況，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應的解集即可；（2）分兩種情況：時，根據(jù)相應的解集列出關于的不等式組；同理時列