宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(袁強(qiáng))-北京師范大學(xué)-第五章-拉姆齊模型2

1、正如論綱中所言，政府是宏觀經(jīng)濟(jì)中不可缺少的主體，從Ramsey模型分析中可以得到，要使系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)處于均衡增長(zhǎng)的道路上，僅靠消費(fèi)C的控制是非常困難的，因?yàn)镃是多個(gè)體(Agents)的行為，任何一個(gè)個(gè)體的隨意性會(huì)導(dǎo)致從均衡道路上的偏移，這就要求系統(tǒng)有抗干擾性，這是Ramsey模型的不足，也為政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)從理論上開(kāi)辟了道路。本章在Ramsey模型的基礎(chǔ)上引入政府主體，先從簡(jiǎn)單的政府行為入手，然后考慮一般政府行為的建模思路。注：政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)原因是多方面的。一、簡(jiǎn)單的政府行為分析(一)假設(shè)政府行為只有兩個(gè)方面：1、收入方面：獲得稅收或舉債，不考慮特權(quán)收益，且稅收和舉債的來(lái)源只有家戶(hù)，即考慮所得稅，不考慮資

2、本稅。2、支出方面：政府購(gòu)買(mǎi)，提供公共產(chǎn)品，不考慮政府投資和轉(zhuǎn)移支付。為使問(wèn)題簡(jiǎn)單，保持與前述Ramsey模型的一致性，設(shè)T(t)是t時(shí)刻單位有效勞動(dòng)力應(yīng)該上繳的稅收；b(t)是t時(shí)刻單位有效勞動(dòng)力手持的政府債券，負(fù)號(hào)表示政府的透支行為(可理解為政府向家戶(hù)的貸款)；又設(shè)G(t)是丫時(shí)刻單位有效勞動(dòng)力的政府支出;因此，整個(gè)政府購(gòu)買(mǎi)在t時(shí)刻就是G(t)A(t)L(t)=G(t)e(n+g)tAL；000為T(mén)(t)e(n+g)tAL，那么政府的預(yù)算約束應(yīng)該是：在無(wú)限的生命周期中,00在【0，X)又設(shè)政府僅在初駛期有一攬子舉債b,且以后不再舉債，又t時(shí)刻政府的總稅收I*xJe-r(t)G(t)e(n+

3、g)tALdt政府所得的貼現(xiàn)二)家戶(hù)預(yù)算分析：上式政府預(yù)算的極限形式是：lime-r(t)e(n+g)tb(s)=0ss采用控制論觀點(diǎn),lim九(s)b(s)=0ss由人(s)=J；r(t)dT，且在均衡道路上，r=p+0g兩邊積分得R(s)(n+g)s只要b(s)0，(當(dāng)充分大)上式即可滿(mǎn)足含義是：當(dāng)s足夠長(zhǎng)，政府既無(wú)債務(wù)，也無(wú)節(jié)余。再將家戶(hù)的預(yù)算行為修正為：w(t)-T(t)e(n+g)tdtXXJe-R(t)C(t)e(n+g)tdtK+b+Je-R(t)0000將政府和家戶(hù)預(yù)算約束加起來(lái)，gOe-r(t)C(t)e(n+g)tdt+ge-r(t)G(t)e(n+g)tdt00又家戶(hù)ge

4、-r(t)c(t)e(n+g)tdtk00+J0e-r(t)W(t)-G(t兒(n+g)tdtW(t)=f(k)-f(k)=aALR(t)=J0r(t)dT,r=f(k)目標(biāo)泛函應(yīng)該是,家戶(hù)追求消費(fèi)過(guò)程最優(yōu)gCi-oJ(c)=maxJBc(t)01-9e-Ptdt,P=p+9g注：簡(jiǎn)單政府行為的Ramsey模型與Ramsey模型在形式上唯一的區(qū)別是：增加了一個(gè)政府支出G(t),其余量在過(guò)程中統(tǒng)統(tǒng)消除，G是一個(gè)很自由的控制變量，只要滿(mǎn)足非負(fù)約束即可。政府支出G(t)是一個(gè)常數(shù)的討論：先討論政府支出G(t)是一個(gè)常數(shù)，且有一個(gè)低水平G跳躍到一個(gè)高水平G,lh對(duì)系統(tǒng)均衡的影響。依照前面的方法，流量方

5、程是c_f(k)p0g0,U0,U0,r=f(k)0k=f(k)(C+G)(n+g+8)k,k004、衡截條件：lim九(t)k(t)e-Pt=0tT81lim九(t)b(t)e-Pt=0,這里九(t),九(t)是公(t)和b(t)的共態(tài)變量。t*212故系統(tǒng)的Halmiton函數(shù)是：H(k,b,C,G,九,九)=U(C,G)e-Pt+九f(k)(C+G)(n+g+8)k+九(GT)+f(k)b1212用正規(guī)方程求解,特別的當(dāng)G=T=常數(shù)，b三0時(shí)，的基本的Ramsey模型當(dāng)G=T=常數(shù)，b豐0時(shí)，得簡(jiǎn)單的政府行為Ramsey模型該模型刻畫(huà)了家戶(hù)、政府共同優(yōu)化的動(dòng)力學(xué)模型。三、稅收理論(一)關(guān)

6、于稅收1、稅收的性質(zhì)稅收是政府收入的重要來(lái)源，它是公共經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，稅收T的處理主要有：(1)G為常數(shù)時(shí)，貝憶也為常數(shù)，G三T,這是最簡(jiǎn)單的處理，主要分析G的沖擊對(duì)均衡的影響。TT的增長(zhǎng)率為一固定的常數(shù),T=卩,即T(t)=TeMt,T0T就就像人口，技術(shù)增長(zhǎng)一樣，(保證增長(zhǎng)的同步性)，那么(1)(2)，G的作用與C的作用基本一致,(C+G)可視為系統(tǒng)的總消費(fèi)(3)設(shè)T=aY(0aJ(U,U*)2112112給定U*,J(U*,U*)J(U*,U)1212212這是一個(gè)聯(lián)立泛函求極值的問(wèn)題,是一個(gè)多目標(biāo)的總優(yōu)化問(wèn)題。如U=消費(fèi)C,U=政府支出G12再補(bǔ)充各種不同的資本流和稅

7、收歸宿條件，這類(lèi)問(wèn)題求解難度大大加大由于數(shù)學(xué)方法上的顯示，多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)向離散化的分析方法。a,ae0,1三)一個(gè)動(dòng)態(tài)稅收模型設(shè)Agent=consummer+producer=y=f(k)產(chǎn)出稅(t)e0,1,toG.S.g(t)=10f(ka,t兀(t)daa的問(wèn)題:maxCaJgJ0U(C)+V(g)e-ptdtas.tk=f(k)(1t)-Caaa于是，H=U(C)+V(g)+qf(k)(1-t)Caaaaa橫截條件為kqe-ptT0，plus,U(C)=q,q=pqqf(k)(1-t)aaaaaaaa假設(shè)所有個(gè)體等同，a省略，得個(gè)體的方程U(C)=qk=f(k)(1-t)CVq=pq-qf(k)(1-t)k0,limkqe-pt=00tT8對(duì)政府征稅g(t)=f(k)r反解得Uf(C)=q=C=C(q)政府的問(wèn)題是maxJUIC(q)+V【f(k)rle-ptdtT(t)0s.t.k=f(k)(1-t)-C(q)q=pq-qf(k)(1-T)令九和g是其共態(tài)變量，得政府