2022年廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2B3C5D62如圖，在矩形ABCD中AB，

2、BC1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過(guò)的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD3某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A參加本次植樹活動(dòng)共有30人B每人植樹量的眾數(shù)是4棵C每人植樹量的中位數(shù)是5棵D每人植樹量的平均數(shù)是5棵4如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB6，EF2，則BC的長(zhǎng)為()A8B10C12D145下列事件中，必然事件是（）A拋擲一枚硬幣，正面朝上B打開電視，正在播放廣告C體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D袋中只有4個(gè)球，且都

3、是紅球，任意摸出一球是紅球6如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B3：2C3：1D2：17一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD8學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分9如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），

4、A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且ABCGEF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，所對(duì)的圓心角均為90甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A甲車在立交橋上共行駛8sB從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出D立交橋總長(zhǎng)為150m10如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）ABCD11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)

5、角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD212關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一個(gè)根為0，則a值為()A1B1C1D0二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長(zhǎng)是_14因式分解：a2b-4ab+4b=_15某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為_元16如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一點(diǎn)D，使A

6、D4，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接BP，取BP的中點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CF的長(zhǎng)是_，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大長(zhǎng)度是_.17分解因式：_.18如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53已知BC

7、90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i5：1(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53，tan63.42)20（6分）為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”. (1)小明回答該問(wèn)題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ; (2)小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、

8、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21（6分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0 x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）22（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等

9、多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則 即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù): ，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)

10、王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算: 某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a124（1

11、0分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a0）與y軸交于點(diǎn)A（0,2），頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M（1）求a的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C做DEx軸，分別交l1、l2于點(diǎn)D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.25（10分）如圖1，的余切值為2，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)P（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號(hào)）；（2）設(shè)正方形的邊

12、長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)26（12分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).27（12分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2

13、)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；

14、在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)2、A【解析】本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因?yàn)锳B可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來(lái)求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點(diǎn)睛】熟練掌握面積的切割法和

15、一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：A、4+10+8+6+2=30（人），參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；B、108642，每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確故選D考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)4、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知A

16、F+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.5、D【解析】試題解析：A. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D. 袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.6、C【解析】求出正六邊形和陰影部

17、分的面積即可解決問(wèn)題；【詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想

18、，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|8、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析9、C【解析】分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：，故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為：故正確.故選C.點(diǎn)睛：考查圖象問(wèn)題，觀察圖象，讀懂

19、圖象是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長(zhǎng)度【詳解】四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故選D點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分11、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC

20、BH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理12、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方

21、程的解的定義得出：a10，a210，求出a的值即可【詳解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a10，a210，不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案為4.點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的

22、重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍14、【解析】先提公因式b，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b4ab+4b =b（a24a+4）=b（a2）2，故答案為b（a2）2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.15、17【解析】根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,屬于簡(jiǎn)單題,計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.16、， +2 【解析】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CP20，BC2，

23、利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長(zhǎng)；取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得FM的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中點(diǎn)是F，CFBP 取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，如圖2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M為AB中點(diǎn)，CMAB，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，APAD4，M為AB

24、中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)MAP2當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CFCM+FM+2故答案為， +2【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理根據(jù)題意正確畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵17、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.18、20 cm【解析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線

25、段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離根據(jù)勾股定理，得（cm）故答案為：20cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過(guò)P作PFBD于F，作PEAB于E，設(shè)PF5x，在RtABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tanAPE，求

26、得x即可；(2)在RtCPF中，求出CP的長(zhǎng).詳解：過(guò)P作PFBD于F，作PEAB于E，斜坡的坡度i5:1，設(shè)PF5x，CF1x，四邊形BFPE為矩形，BFPEPFBE.在RTABC中，BC90，tanACB，ABtan63.4BC290180，AEABBEABPF1805x，EPBCCF9010 x.在RTAEP中，tanAPE，x，PF5x.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP13x，CP1337.1，BCCP9037.117.1.答：從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問(wèn)題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的

27、實(shí)際意義及所要解決的問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).20、（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率試題解析：（1）對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大【解析】試題分析

28、：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)E作EFx軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2

29、）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對(duì)稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時(shí)M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過(guò)E作EFx軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x

30、24x+3），則F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題22、（1）3；（2）；（3）【解析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂

31、層共有盞燈.設(shè), ,即： .即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),20,21,22,2n1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為： 每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，n，總共的項(xiàng)數(shù)為 所有項(xiàng)數(shù)的和為 由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將2n消去即可，則1+2+(2n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，【點(diǎn)睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.23、-1

32、【解析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當(dāng)a1時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24、（1）a=-1，B坐標(biāo)為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）把點(diǎn)A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，a=-1，拋物線的解析式為y=-

33、（x-1）2+3，頂點(diǎn)為（1,3）（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，C（，m-1）把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí)，C（，1-m）把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.25、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判