1.1.2空間向量的數(shù)量積 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一(共24張PPT)

1、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算兩個向量的夾角的定義OAB學(xué)習(xí)新知兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0,90,而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是0,180(2)兩個向量的數(shù)量積注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。學(xué)習(xí)新知BB1AA1(2)兩個向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)新知不一定為銳角不一定為鈍角鞏固練習(xí)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)； 性質(zhì)(5)是用來求兩個向量的夾角對于非零向量 ，有：學(xué)習(xí)新知空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律即學(xué)習(xí)新知鞏固練習(xí) 如圖，已知空

2、間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：ABCDEFG鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證lg0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得 g=xm+yn要證lg0,只需l g= xlm+yln=0故 lg0而lm0 ，ln0例題講評nmggmnll例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l例題講評例2：已知：在空間

3、四邊形OABC中，OABC，OBAC，求證：OCABABCO 例題講評lOPA 例3.已知：如圖，PO,PA分別是平面的垂線，斜線,AO是PA在平面內(nèi)的射影，a例題講評分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.學(xué)習(xí)新知 1.已知線段 、在平面 內(nèi), ,線段 如果 ,求、之間的距離.解:鞏固練習(xí) 例4如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段 ,線段 ，線段，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由 知 .例題講評 2.已知在平行六面體 中，,求對角線的長。解：鞏固練習(xí)3.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。求證： 。證明：因?yàn)樗酝?，鞏固練?xí)4.已知空間四邊形，求證： 。證明：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6.已知空間向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是150，計(jì)算：(1)(a+2b)(2a-b)；(2)|4a一2b| 在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B，D間的距離鞏固練習(xí) 已知空間四邊形