7.離散系統(tǒng)的域分析3z逆變換4二

1、6.2 z變換的性質(zhì)五、序列乘k（z域微分） 設(shè)則證明：6.2 z變換的性質(zhì)令則即：解：例：求 的雙邊 變換 。6.2 z變換的性質(zhì)六、序列除(k+m)(z域積分） 則若m=0 ,且k0，則 若，設(shè)有整數(shù)m，且k+m0例：求序列 的z變換。 解：6.2 z變換的性質(zhì)設(shè)則證明：七、k域反轉(zhuǎn)(僅適用雙邊z變換） 6.2 z變換的性質(zhì)利用齊次性，k域和z域同時(shí)乘以a得 例2：已知 ，求 的z變換。 解：例1： 求解：6.2 z變換的性質(zhì)八、部分和 若 f(k) F(z) , z，則, max(,1)zmax(|a|,1)6.2 z變換的性質(zhì)九、初值定理和終值定理 初值定理適用于右邊序列，即適用于kM

2、(M為整數(shù))時(shí)f(k)=0的序列。它用于由象函數(shù)直接求得序列的初值f(M), f(M+1), 而不必求得原序列。 初值定理： 如果序列在kM時(shí)，f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k)F(z) ，z 則序列的初值對(duì)因果序列f(k)，6.2 z變換的性質(zhì)證明：兩邊乘zM，得上式取z，得6.2 z變換的性質(zhì)終值定理：終值定理適用于右邊序列，用于由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 如果序列在kM時(shí)，f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k) F(z) ，z 且01 則序列的終值 含單位圓證明見(jiàn)教材。設(shè) 上式兩邊乘以 ， 為整數(shù)，在 的收斂域內(nèi)作圍線積分：柯西公式：6.3 逆z變換6.3

3、 逆z變換一、逆z變換令 ，得： 上式稱為 F(z) 的逆z變換. Z逆變換的計(jì)算方法：（1）反演積分法（留數(shù)法）；（2）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法；（3）部分分式展開(kāi)法；（4）用 z 變換性質(zhì)求逆 z 變換。6.3 逆z變換6.3 逆z變換雙邊Fb (z) + 收斂域f(k)一一對(duì)應(yīng)單邊F (z)一一對(duì)應(yīng) f(k) 一般而言，雙邊序列f(k)可分解為因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)兩部分，即 其中相應(yīng)地，其z變換也分為兩部分 6.3 逆z變換 已知象函數(shù)F(z)時(shí)，根據(jù)給定的收斂域不難由F(z)求得F1(z)和F2(z)，并分別求得它們所對(duì)應(yīng)的原序列f1(k)和f2(k)，根據(jù)線性性質(zhì)，將兩者相加

4、得到F(z) 所對(duì)應(yīng)的原序列f(k)。 二、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法 根據(jù)z變換的定義，因果序列和反因果序列的象函數(shù)分別是z-1和z的冪級(jí)數(shù)。其系數(shù)就是相應(yīng)的序列值。 例：已知象函數(shù) 其收斂域如下，分別求其相對(duì)應(yīng)的原序列f(k)。6.3 逆z變換解:（1）由于F(z)的收斂域在半徑為2的圓外，故f(k)為因果序列。用長(zhǎng)除法將F(z)展開(kāi)為z -1的冪級(jí)數(shù)：于是，得原序列：6.3 逆z變換（2）由于F(z)的收斂域在半徑為1的圓內(nèi)，故f(k)為反因果序列。用長(zhǎng)除法將F(z)（其分子、分母按z 的升冪排列）展開(kāi)為z 的冪級(jí)數(shù)如下：于是，得原序列：6.3 逆z變換 (3) F(z)的收斂域?yàn)?z)和F2(z)(z2 (2) z1 (3) 1z2，f(k)為因果序列 (2) 當(dāng)z1，f(k)為反因果序列 (3)當(dāng)1z2， f(k)為雙邊序列 6.3 逆z變換例2：已知象函數(shù) ,1z1，后兩項(xiàng)滿足z2。 6.3 逆z