新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六） 分層隨機(jī)抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六） 分層隨機(jī)抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽樣方法是()A抽簽法隨機(jī)抽樣B隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)抽樣C直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣解析：選C因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層隨機(jī)抽樣故選C.2在1 000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球()A33個(gè)B20個(gè)C5個(gè) D10個(gè)解析：選C樣本抽樣比為eq f(100,1000)，設(shè)應(yīng)抽紅球x個(gè)，則e

2、q f(100,1 000)eq f(x,50)，故x5.故選C.3某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，初級(jí)職稱(chēng)90人現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱(chēng)的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16解析：選B高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)所占的比例分別為eq f(15,150)10%，eq f(45,150)30%，eq f(90,150)60%，則所抽取的高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)分別為10%303(人)，30%309(人)，60%3018(人)故選B.4某工廠(chǎng)生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為235，為研究

3、這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠(chǎng)生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為()A15 B25C50 D60解析：選C由分層抽樣的特征知eq f(10,n)eq f(2,235)，解得n50.故選C.5對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，則()Ap1p2p2p1Cp1p2 Dp1，p2沒(méi)有關(guān)系解析：選C不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是分層隨機(jī)抽樣，它們都是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為eq f(n,N).故選C.6某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)

4、生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析：設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x50310.解得x15.答案：157在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是_解析：在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，且為eq f(樣本量,總樣本量). 所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是eq f(20,120)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)8已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值eq xto(x)5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1

5、的均值為_(kāi)解析：由條件知eq xto(x)eq f(x1x2xn,n)5，則所求均值eq xto(x)0eq f(2x112x212xn1,n)eq f(2x1x2xnn,n)2eq xto(x)125111.答案：119某市化工廠(chǎng)三個(gè)車(chē)間共有工人1 000名，各車(chē)間男、女工人數(shù)如下表：第一車(chē)間第二車(chē)間第三車(chē)間女工173100y男工177xz已知在全廠(chǎng)工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車(chē)間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠(chǎng)抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車(chē)間抽取多少名？解：(1)由eq f(x,1 000)0.15，得x150.(2)第一車(chē)間的工人數(shù)是1731773

6、50(人)，第二車(chē)間的工人數(shù)是100150250(人)，第三車(chē)間的工人數(shù)是1 000350250400(人)設(shè)應(yīng)從第三車(chē)間抽取m名工人，則由eq f(m,400)eq f(50,1 000)，得m20.應(yīng)在第三車(chē)間抽取20名工人10某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取eq f(1,30)，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來(lái)調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？解：這種做法不妥當(dāng)原因：取樣比例數(shù)eq f(1,30)過(guò)小，很難準(zhǔn)確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理考慮到本題的情況，可以采用分層

7、隨機(jī)抽樣，可抽取抽樣比為eq f(1,5).男生抽取40eq f(1,5)8(名)，女生抽取20eq f(1,5)4(名)，各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20 B100,20C200,10 D100,10解析：選A該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000(人)，則樣本量為10 0002%200(人)，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20(人)故選A.2

8、某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A90 B100C180 D300解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及比例分配分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得eq f(x,900)eq f(320,1 600)，故x180.故選C.3在分層隨機(jī)抽樣中，每層中的樣本抽取應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，如：在第一層中應(yīng)從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)

9、體被抽到的概率為()A.eq f(1,4) Beq f(1,3)C.eq f(5,14) D.eq f(10,27)解析：選C根據(jù)題意，eq f(9,n1)eq f(1,3)，解得n28.故在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq f(10,28)eq f(5,14).故選C.4某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20 000人，其中各種態(tài)度對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜歡4 8007 2006 4001 600電視臺(tái)為了了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，那么在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每類(lèi)人中應(yīng)抽取的人

10、數(shù)分別為()A25,25,25,25 B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8解析：選D因?yàn)槌闃颖葹閑q f(100,20 000)eq f(1,200)，所以每類(lèi)人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4 800eq f(1,200)24(人)，7 200eq f(1,200)36(人)，6 400eq f(1,200)32(人)，1 600eq f(1,200)8(人)故選D.5為了了解高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1 200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k53，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)人解析：因?yàn)楦?/p>

11、一年級(jí)抽取學(xué)生的比例為eq f(240,1 200)eq f(1,5)，所以eq f(k,k53)eq f(1,5)，解得k2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1 200eq f(3,253)360(人)答案：3606已知標(biāo)有120號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均數(shù)，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均數(shù)，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)：(1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均數(shù)為_(kāi)；(2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均數(shù)為_(kāi)解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)(1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，

12、則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17，則這4個(gè)小球編號(hào)平均數(shù)為eq f(271217,4)9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18，則這4個(gè)小球編號(hào)平均數(shù)為eq f(381318,4)10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某縣共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為32523，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)容量為300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法具體過(guò)程如下：(1)將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)

13、鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本(4)將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分