因式分解運(yùn)用平方差公式分解因式課件

1、因式分解運(yùn)用平方差公式分解因式- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y)(x-2y)觀察以上式子是滿足什么乘法公式運(yùn)算？以上式子的右邊的多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？看誰做得最快最正確！2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1.什么叫因式分解？復(fù)習(xí)引入- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b平方差公式反過來就是說：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.a - b = (a+b)(a-b)因式分解整式乘法- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有9n3c8xy 填空：2x5m6a0.7b快

2、速熱身- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有對照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)試一試- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 下列多項(xiàng)式可否用平方差公式分解因式，如果可以應(yīng)分解成什么式子？如果不可以請說明理由。 x2+1 x2+y2 0.09x2y2 916y2 4x2+y2想一想：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有公式歸納能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)： 左邊應(yīng)是一個(gè)二項(xiàng)式（如： ） 二項(xiàng)式的每項(xiàng)（不

3、含符號）都可以寫成平方的形式。這兩項(xiàng)的符號不同（ 如： ）符合上述特點(diǎn)的式子，可以用平方差公式分解因式。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4m2解：1）16a-1=(4a) - 12 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)（5）x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=解: 4)原式 =4m2 - 9x 2 =(2m)2 - (3x)2 =(2m+3x)(2m-3x)- 新世紀(jì)

4、教育網(wǎng)版權(quán)所有利用平方差公式把下列各式分解因式 判斷（ ） （ ）小組討論- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+

5、z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )大顯身手溫馨提示：能提公因式的，要先提公因式，再進(jìn)行下一步的分解。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有小菜一碟用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算:1）38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有分解因式:=2x(x-2)(x+2)解：原式=2x(x2-4)當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí),通常先提出這個(gè)公因式,然后進(jìn)行因式分解議一議將分解進(jìn)行到底！- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有運(yùn)用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4)

6、 (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2創(chuàng)新與應(yīng)用已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值.試一試- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)， 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。 3.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。 4.分解因式要徹底。要注意每一個(gè)因式的形式要最簡，直到不能再分解為止。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有再見- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有若a=101,b=99

7、,求a2-b2的值.若x=-3,求20 x2-60 x的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?課后練習(xí)4. 若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有3.x2-64因式分解為( ).(x-16)(x+4);

8、(B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4. 64a8-b2因式分解為( ).(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).DC2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有作業(yè):因式分解(1)x2-25; (2)9x2-y2(3)25-16x2; (4)9a2- (5)9(m+n)2-(m-n)2;

9、(6)(a+b)2-1 (7)2x3-8x; (8)(a-1)+b2(1-a)(10)a5-a- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有4.運(yùn)用平方差分解因式，還給某些運(yùn)算帶來方便，故應(yīng)善于運(yùn)用此法，進(jìn)行簡便計(jì)算。5.在因式分解時(shí)，若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，再考慮運(yùn)用平方差公式分解因式。一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式。如(1) 4( a + b) - 25(a - c)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有注意點(diǎn)：1.運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，要正確化為兩數(shù)的平方差。