審訊過程的數(shù)學(xué)模型

1、 審訊過程的數(shù)學(xué)模型 主講1審訊過程的數(shù)學(xué)模型引言基本模型訊問策略一訊問策略二訊問策略三綜合訊問策略結(jié)論2引言審訊過程是偵察刑事犯罪案件中的一個重要環(huán)節(jié)，它對偵破案件、確認(rèn)犯罪事實具有重要作用。實際的審訊過程涉及的因素多，非常復(fù)雜，我們?nèi)绾谓⒁粋€實用的數(shù)學(xué)模型呢？首先我們應(yīng)該把各種可能的因素都羅列出來，分析一下那些是主要的因素，然后抓住主要因素來建立一個簡化的基本模型。對基本模型要用實踐檢驗，再加以修正或完善。下面我們就來建立審訊過程的數(shù)學(xué)模型。3基本模型審訊過程可以看成訊問人（公安檢察人員）和被訊問人（犯罪嫌疑人）的對策過程。為了簡單起見，這里我們把研究的范圍限制在被訊問人單獨作案的情況，

2、這時被訊問人組成一個局中人。按刑事訴訟法的要求，在審訊中訊問者至少應(yīng)為兩人；但這幾個人是采用同一共同策略的，因此從對策論的觀點來看，訊問者也只能算作一個局中人。4基本模型按上面的分析，單獨作案的審訊過程可以歸結(jié)為有二個局中人的二人對策問題。一般情況下，被訊問人往往企圖想方設(shè)法來減輕自己的刑事責(zé)任；而訊問人的目的是通過審訊盡可能地掌握案情事實，并非只是為了給被訊問人多判幾年。因此兩者的關(guān)系并不是完全對立的。由于兩個局中人不象在博弈過程中那樣完全對立，因此它不同于常見的二人常和對策問題，不能套用已知的矩陣對策的方法和結(jié)果，必須另辟蹊徑，建立新的數(shù)學(xué)模型來分析處理。5基本模型假定被訊問人的實際犯罪量

3、為A ，它可用法定的刑期或罰金來定量化。為簡單起見，我們把被訊問人的策略集概括為不交代，交代；而對被訊問人的犯罪事實，訊問人有掌握和不掌握二種情況。由此我們可以得到被訊問人的基本支付表（支付矩陣）如右表：支付表一支付值不掌握掌 握不交代0A交 代AA6基本模型考慮到通常訊問人僅掌握部分犯罪事實，而被訊問人也可能采取部分交代的策略，我們必須用統(tǒng)計的辦法來描述。假設(shè)訊問人對被訊問人的犯罪事實的掌握程度為 p ：當(dāng)完全不掌握時 p = 0 ，完全掌握時 p = 1 ，一般情況下 0 p 1 。 支付表一支付值不掌握1-p掌 握p不交代1-q0A交 代qAA7基本模型同時假設(shè)被訊問人對問題的交代程度為

4、 q ：當(dāng)完全不交代時 q = 0 ，完全交代時 q = 1 ，一般情況下 0 q 0 (2)故當(dāng) q = 0 時基本支付的期待值為最小，即被訊問人有隱瞞罪行的自然傾向，這與我們的經(jīng)驗是一致的。9基本模型另一方面，訊問人的目標(biāo)是使被訊問人的交待程度 q 為最大，即設(shè)法使被訊問人采用 q 值較大的策略。顯然，這是一種特殊的二人對策問題。由于在此問題中二個局中人的利益不象二人零和對策中那樣完全對立，因此訊問人可以采用適當(dāng)措施來調(diào)整被訊問人的支付表，改變支付期待值的最小值點，從而達(dá)到讓被訊問人交代的目標(biāo)。10訊問策略一經(jīng)認(rèn)真觀察，我們不難注意到掌握不掌握被訊問人的犯罪事實是由客觀因素決定的，并不是訊

5、問人主觀上可以自由選取的策略。因此基本支付表中并沒有反映出訊問人策略選取的影響。考慮到我國的基本刑事政策是“懲辦與寬大相結(jié)合”，訊問人首先可以采取的一個策略是“坦白從寬、抗拒從嚴(yán)”。這個策略怎樣用數(shù)學(xué)的方法來表述呢？11訊問策略一為了便于數(shù)學(xué)處理，我們引入寬嚴(yán)系數(shù)a：一個犯罪量為 A 的被訊問人如主動交代，則其支付值可以從寬到(1a)A ；如抗拒交代，則其支付值可以從嚴(yán)到(1a)A 。此策略后，被訊問人的支付表為表二容易看出支付表一為表二中取 a = 0 的特例。 支付表二支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A12訊問策略一在訊問人采用寬嚴(yán)策略

6、后，被訊問人的支付期待值為f=q(1-a)A+(1-q)p(1+a)A (3) 平均支付值f 隨被訊問人的策略 q 變化的規(guī)律為fq =(1-a)A-p(1+a)A (4)支付表二支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A13訊問策略一 fq =(1-a)A-p(1+a)A (4)定義滿足條件 fq = 0 的掌握程度為 pc ，由(4)式可得 pc = (1 a)/(1 + a) (5)當(dāng) p pc 時 f(q) 為減函數(shù)，在 q = 1 處取最小值；反之當(dāng) p pc 時 f(q) 為增函數(shù)，在 q = 0 處取最小值。14訊問策略一上面的分析說

7、明 pc 是被訊問人由不交代轉(zhuǎn)變?yōu)榻淮呐R界值，它完全由訊問人所采取的策略即寬嚴(yán)系數(shù) a 所決定，隨著 a 的增加而變小。對于給定的掌握程度 p，臨界值 pc 變小有助于使被訊問人交代。例如當(dāng) a = 0.1 時，pc = 9/11 ，因此只有掌握程度 p 大于 9/11 時被訊問人才會主動交代；而當(dāng) a = 0.2 時， pc = 2/3 ，只要掌握程度 p 大于 2/3 即可出現(xiàn)主動交代。15訊問策略一剛才的討論充分顯示了寬嚴(yán)策略對審訊結(jié)果的作用，這在相當(dāng)程度上與事實相符。然而實際應(yīng)用中 a 的大小受到嚴(yán)格限制，有一個上限。坦白從寬不是寬大無邊，我們總不能因為一個殺人犯主動坦白而將他無罪釋

8、放。如果當(dāng)寬嚴(yán)系數(shù) a 取上限時，掌握程度 p 仍小于臨界值 pc ，這時要想讓被訊問人坦白，必須另想辦法。16訊問策略二信息經(jīng)濟(jì)學(xué)告訴我們：信息具有不對稱性和不完全性。對于審訊過程來說，訊問人不完全了解被訊問人的實際犯罪量 A ；同時被訊問人也不完全了解訊問人的掌握程度 p 。實際上被訊問人在用支付表二來作決策時所依據(jù)的只是他對訊問人掌握程度的估計值 p ，而不是實際值 p 。我們把估計值對實際值之比稱為失真程度，記為 k ，因此有 p = k p (6)17訊問策略二一般來說，失真程度 k 的大小由信息的發(fā)送方式和接受方式共同決定，它可以等于1（不失真情況），也可能小于1 或大于1，在特殊

9、情況下，k 的值可以變得很小或者很大?？粘怯嬛兄T葛亮只有二千五百人馬，卻嚇跑了司馬懿的十五萬大軍，這是由于諸葛亮的妙計使司馬懿對蜀軍實力估計的失真程度非常大。由表二，考慮失真后被訊問人對支付期待值的估計值為 f = q(1-a)A + (1-q)kp(1+a)A (7)18訊問策略二 f = q(1-a)A + (1-q)kp(1+a)A (7)其導(dǎo)數(shù)為 fq = (1-a)A - kp(1+a)A (8)由條件 fq= 0，可得有失真時的臨界掌握程度為 pc = (1 a)/(1 + a)/k (9)由上式容易看出隨著失真程度的增加，臨界值 pc在減小，這將促使被訊問人坦白交代。19訊問策略

10、二上面的分析提示我們：為了達(dá)到使被訊問人坦白交代的目的，訊問人可以采取的第二種策略是設(shè)法加大失真程度的值。這要求訊問人具有較高的訊問技術(shù)。一個有經(jīng)驗的訊問人常常可以設(shè)法使失真程度的值 k 達(dá)到或超過 2，此時如果取 a = 0.2 ，則由(9)式容易求出掌握程度的臨界值 1/3 ，即實際掌握程度只要大于1/3 即可讓被訊問人坦白交代。20訊問策略二當(dāng)然失真程度 k 也不是越大越好：在一定的掌握程度 p 下，由于 p= kp pc 是坦白交代的充分條件，由公式(8)可得 k = (1 a)/(1 + a)/p (10) k 值也不必取得過大。由公式(10)我們發(fā)現(xiàn)如果實際掌握程度 p 較大時，對

11、 k 值的要求可以低一些；但如果 p 不太大時我們就需要較大的 k 值，即較高的審訊技術(shù)來達(dá)到讓被訊問人坦白交代的目的。21訊問策略二然而必須注意到訊問人的第二種策略（擴(kuò)大失真程度）只有與第一種策略配合才能起作用；假如我們單獨采用第二種策略，即令 a = 0 ，由(10)式可知這時將要求 k 大于 1/p ，而后者恰好是 k 值的上限。這個矛盾說明了單獨采用第二種策略將得不到任何效果。22訊問策略三訊問人可采取的第三種主要策略是對被訊問人進(jìn)行思想教育（或感化）。我們知道犯罪嫌疑人之所以犯罪的原因雖然很多，但在被拘留或逮捕后仍拒不交代大多數(shù)是因為其堅持個人的立場，只考慮自己的得失，不愿承擔(dān)罪責(zé)。

12、站在社會的立場上客觀地看，犯罪嫌疑人過去的犯罪行為已經(jīng)給社會和他人造成了很大的損失和傷害，現(xiàn)在拒不交代的做法還將進(jìn)一步增加社會為查清真相需用的支付。23訊問策略三通常這種社會支付隨犯罪量的增加而變大為簡單起見我們假設(shè)它與犯罪量成正比，記為 sA 。社會支付見右表適當(dāng)而細(xì)致的思想教育常常能使一些犯罪嫌疑人幡然悔悟、深刻反省自己過去的行為，把立場轉(zhuǎn)變到社會的一邊來。支付表三社 會支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 qsAsA交 代q0024訊問策略三為了能定量處理，我們引入一個表征經(jīng)思想教育后被訊問人立場轉(zhuǎn)變程度的量立場轉(zhuǎn)化率，記為 r 。 r = 0 表示立場無轉(zhuǎn)化，而 r = 1 表示立場

13、完全轉(zhuǎn)化到社會一邊。當(dāng)訊問人單獨使用思想教育，即第三種策略時，被訊問人支付的期待值應(yīng)為其站在個人立場上的支付值與站在社會立場上的支付值的加權(quán)平均，權(quán)重為立場轉(zhuǎn)化率 r ，即 f = (1-r)qA+(1-q)pA + r(1-q)sA (11)25訊問策略三變化率為 fq = (1-r)(1-p)A - rsA (12)由此可得臨界掌握程度為 pc = 1 rs/(1-r) (13)顯然 pc 隨著 r 值的增加而迅速減小，這說明訊問人可以通過采用思想教育的策略，使被訊問人轉(zhuǎn)變立場，從而達(dá)到使被訊問人坦白交待的目的。26綜合訊問策略如果我們同時采用上述三種策略，被訊問人的支付期待值將成為 (14)其變化率為 (15)由條件fq = 0 ，可得臨界掌握程度為 (16)顯然(16)式中 pc 的值小于公式(5)、(9)和(13)中的值，這表明在一般情況下訊問人如能綜合使用三種策略將會得到最好的審訊效果。27結(jié)論按照上面對審訊過程中訊問人的三種主要策略及其對審訊結(jié)果的效用的研究，我們發(fā)現(xiàn)坦白從寬、抗拒從嚴(yán)和思想教育這兩種策略均可以單獨運用于審訊過程中，可以認(rèn)為是基本策略。而增大被訊問人估計失真程度的策略如單獨運