審訊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1、 審訊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 主講1審訊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型引言基本模型訊問(wèn)策略一訊問(wèn)策略二訊問(wèn)策略三綜合訊問(wèn)策略結(jié)論2引言審訊過(guò)程是偵察刑事犯罪案件中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它對(duì)偵破案件、確認(rèn)犯罪事實(shí)具有重要作用。實(shí)際的審訊過(guò)程涉及的因素多，非常復(fù)雜，我們?nèi)绾谓⒁粋€(gè)實(shí)用的數(shù)學(xué)模型呢？首先我們應(yīng)該把各種可能的因素都羅列出來(lái)，分析一下那些是主要的因素，然后抓住主要因素來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)化的基本模型。對(duì)基本模型要用實(shí)踐檢驗(yàn)，再加以修正或完善。下面我們就來(lái)建立審訊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。3基本模型審訊過(guò)程可以看成訊問(wèn)人（公安檢察人員）和被訊問(wèn)人（犯罪嫌疑人）的對(duì)策過(guò)程。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里我們把研究的范圍限制在被訊問(wèn)人單獨(dú)作案的情況，

2、這時(shí)被訊問(wèn)人組成一個(gè)局中人。按刑事訴訟法的要求，在審訊中訊問(wèn)者至少應(yīng)為兩人；但這幾個(gè)人是采用同一共同策略的，因此從對(duì)策論的觀點(diǎn)來(lái)看，訊問(wèn)者也只能算作一個(gè)局中人。4基本模型按上面的分析，單獨(dú)作案的審訊過(guò)程可以歸結(jié)為有二個(gè)局中人的二人對(duì)策問(wèn)題。一般情況下，被訊問(wèn)人往往企圖想方設(shè)法來(lái)減輕自己的刑事責(zé)任；而訊問(wèn)人的目的是通過(guò)審訊盡可能地掌握案情事實(shí)，并非只是為了給被訊問(wèn)人多判幾年。因此兩者的關(guān)系并不是完全對(duì)立的。由于兩個(gè)局中人不象在博弈過(guò)程中那樣完全對(duì)立，因此它不同于常見(jiàn)的二人常和對(duì)策問(wèn)題，不能套用已知的矩陣對(duì)策的方法和結(jié)果，必須另辟蹊徑，建立新的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析處理。5基本模型假定被訊問(wèn)人的實(shí)際犯罪量

3、為A ，它可用法定的刑期或罰金來(lái)定量化。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們把被訊問(wèn)人的策略集概括為不交代，交代；而對(duì)被訊問(wèn)人的犯罪事實(shí)，訊問(wèn)人有掌握和不掌握二種情況。由此我們可以得到被訊問(wèn)人的基本支付表（支付矩陣）如右表：支付表一支付值不掌握掌 握不交代0A交 代AA6基本模型考慮到通常訊問(wèn)人僅掌握部分犯罪事實(shí)，而被訊問(wèn)人也可能采取部分交代的策略，我們必須用統(tǒng)計(jì)的辦法來(lái)描述。假設(shè)訊問(wèn)人對(duì)被訊問(wèn)人的犯罪事實(shí)的掌握程度為 p ：當(dāng)完全不掌握時(shí) p = 0 ，完全掌握時(shí) p = 1 ，一般情況下 0 p 1 。 支付表一支付值不掌握1-p掌 握p不交代1-q0A交 代qAA7基本模型同時(shí)假設(shè)被訊問(wèn)人對(duì)問(wèn)題的交代程度為

4、 q ：當(dāng)完全不交代時(shí) q = 0 ，完全交代時(shí) q = 1 ，一般情況下 0 q 0 (2)故當(dāng) q = 0 時(shí)基本支付的期待值為最小，即被訊問(wèn)人有隱瞞罪行的自然傾向，這與我們的經(jīng)驗(yàn)是一致的。9基本模型另一方面，訊問(wèn)人的目標(biāo)是使被訊問(wèn)人的交待程度 q 為最大，即設(shè)法使被訊問(wèn)人采用 q 值較大的策略。顯然，這是一種特殊的二人對(duì)策問(wèn)題。由于在此問(wèn)題中二個(gè)局中人的利益不象二人零和對(duì)策中那樣完全對(duì)立，因此訊問(wèn)人可以采用適當(dāng)措施來(lái)調(diào)整被訊問(wèn)人的支付表，改變支付期待值的最小值點(diǎn)，從而達(dá)到讓被訊問(wèn)人交代的目標(biāo)。10訊問(wèn)策略一經(jīng)認(rèn)真觀察，我們不難注意到掌握不掌握被訊問(wèn)人的犯罪事實(shí)是由客觀因素決定的，并不是訊

5、問(wèn)人主觀上可以自由選取的策略。因此基本支付表中并沒(méi)有反映出訊問(wèn)人策略選取的影響?？紤]到我國(guó)的基本刑事政策是“懲辦與寬大相結(jié)合”，訊問(wèn)人首先可以采取的一個(gè)策略是“坦白從寬、抗拒從嚴(yán)”。這個(gè)策略怎樣用數(shù)學(xué)的方法來(lái)表述呢？11訊問(wèn)策略一為了便于數(shù)學(xué)處理，我們引入寬嚴(yán)系數(shù)a：一個(gè)犯罪量為 A 的被訊問(wèn)人如主動(dòng)交代，則其支付值可以從寬到(1a)A ；如抗拒交代，則其支付值可以從嚴(yán)到(1a)A 。此策略后，被訊問(wèn)人的支付表為表二容易看出支付表一為表二中取 a = 0 的特例。 支付表二支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A12訊問(wèn)策略一在訊問(wèn)人采用寬嚴(yán)策略

6、后，被訊問(wèn)人的支付期待值為f=q(1-a)A+(1-q)p(1+a)A (3) 平均支付值f 隨被訊問(wèn)人的策略 q 變化的規(guī)律為fq =(1-a)A-p(1+a)A (4)支付表二支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 q0(1+a)A交 代q(1-a)A(1-a)A13訊問(wèn)策略一 fq =(1-a)A-p(1+a)A (4)定義滿足條件 fq = 0 的掌握程度為 pc ，由(4)式可得 pc = (1 a)/(1 + a) (5)當(dāng) p pc 時(shí) f(q) 為減函數(shù)，在 q = 1 處取最小值；反之當(dāng) p pc 時(shí) f(q) 為增函數(shù)，在 q = 0 處取最小值。14訊問(wèn)策略一上面的分析說(shuō)

7、明 pc 是被訊問(wèn)人由不交代轉(zhuǎn)變?yōu)榻淮呐R界值，它完全由訊問(wèn)人所采取的策略即寬嚴(yán)系數(shù) a 所決定，隨著 a 的增加而變小。對(duì)于給定的掌握程度 p，臨界值 pc 變小有助于使被訊問(wèn)人交代。例如當(dāng) a = 0.1 時(shí)，pc = 9/11 ，因此只有掌握程度 p 大于 9/11 時(shí)被訊問(wèn)人才會(huì)主動(dòng)交代；而當(dāng) a = 0.2 時(shí)， pc = 2/3 ，只要掌握程度 p 大于 2/3 即可出現(xiàn)主動(dòng)交代。15訊問(wèn)策略一剛才的討論充分顯示了寬嚴(yán)策略對(duì)審訊結(jié)果的作用，這在相當(dāng)程度上與事實(shí)相符。然而實(shí)際應(yīng)用中 a 的大小受到嚴(yán)格限制，有一個(gè)上限。坦白從寬不是寬大無(wú)邊，我們總不能因?yàn)橐粋€(gè)殺人犯主動(dòng)坦白而將他無(wú)罪釋

8、放。如果當(dāng)寬嚴(yán)系數(shù) a 取上限時(shí)，掌握程度 p 仍小于臨界值 pc ，這時(shí)要想讓被訊問(wèn)人坦白，必須另想辦法。16訊問(wèn)策略二信息經(jīng)濟(jì)學(xué)告訴我們：信息具有不對(duì)稱性和不完全性。對(duì)于審訊過(guò)程來(lái)說(shuō)，訊問(wèn)人不完全了解被訊問(wèn)人的實(shí)際犯罪量 A ；同時(shí)被訊問(wèn)人也不完全了解訊問(wèn)人的掌握程度 p 。實(shí)際上被訊問(wèn)人在用支付表二來(lái)作決策時(shí)所依據(jù)的只是他對(duì)訊問(wèn)人掌握程度的估計(jì)值 p ，而不是實(shí)際值 p 。我們把估計(jì)值對(duì)實(shí)際值之比稱為失真程度，記為 k ，因此有 p = k p (6)17訊問(wèn)策略二一般來(lái)說(shuō)，失真程度 k 的大小由信息的發(fā)送方式和接受方式共同決定，它可以等于1（不失真情況），也可能小于1 或大于1，在特殊

9、情況下，k 的值可以變得很小或者很大?？粘怯?jì)中諸葛亮只有二千五百人馬，卻嚇跑了司馬懿的十五萬(wàn)大軍，這是由于諸葛亮的妙計(jì)使司馬懿對(duì)蜀軍實(shí)力估計(jì)的失真程度非常大。由表二，考慮失真后被訊問(wèn)人對(duì)支付期待值的估計(jì)值為 f = q(1-a)A + (1-q)kp(1+a)A (7)18訊問(wèn)策略二 f = q(1-a)A + (1-q)kp(1+a)A (7)其導(dǎo)數(shù)為 fq = (1-a)A - kp(1+a)A (8)由條件 fq= 0，可得有失真時(shí)的臨界掌握程度為 pc = (1 a)/(1 + a)/k (9)由上式容易看出隨著失真程度的增加，臨界值 pc在減小，這將促使被訊問(wèn)人坦白交代。19訊問(wèn)策略

10、二上面的分析提示我們：為了達(dá)到使被訊問(wèn)人坦白交代的目的，訊問(wèn)人可以采取的第二種策略是設(shè)法加大失真程度的值。這要求訊問(wèn)人具有較高的訊問(wèn)技術(shù)。一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的訊問(wèn)人常?？梢栽O(shè)法使失真程度的值 k 達(dá)到或超過(guò) 2，此時(shí)如果取 a = 0.2 ，則由(9)式容易求出掌握程度的臨界值 1/3 ，即實(shí)際掌握程度只要大于1/3 即可讓被訊問(wèn)人坦白交代。20訊問(wèn)策略二當(dāng)然失真程度 k 也不是越大越好：在一定的掌握程度 p 下，由于 p= kp pc 是坦白交代的充分條件，由公式(8)可得 k = (1 a)/(1 + a)/p (10) k 值也不必取得過(guò)大。由公式(10)我們發(fā)現(xiàn)如果實(shí)際掌握程度 p 較大時(shí)，對(duì)

11、 k 值的要求可以低一些；但如果 p 不太大時(shí)我們就需要較大的 k 值，即較高的審訊技術(shù)來(lái)達(dá)到讓被訊問(wèn)人坦白交代的目的。21訊問(wèn)策略二然而必須注意到訊問(wèn)人的第二種策略（擴(kuò)大失真程度）只有與第一種策略配合才能起作用；假如我們單獨(dú)采用第二種策略，即令 a = 0 ，由(10)式可知這時(shí)將要求 k 大于 1/p ，而后者恰好是 k 值的上限。這個(gè)矛盾說(shuō)明了單獨(dú)采用第二種策略將得不到任何效果。22訊問(wèn)策略三訊問(wèn)人可采取的第三種主要策略是對(duì)被訊問(wèn)人進(jìn)行思想教育（或感化）。我們知道犯罪嫌疑人之所以犯罪的原因雖然很多，但在被拘留或逮捕后仍拒不交代大多數(shù)是因?yàn)槠鋱?jiān)持個(gè)人的立場(chǎng)，只考慮自己的得失，不愿承擔(dān)罪責(zé)。

12、站在社會(huì)的立場(chǎng)上客觀地看，犯罪嫌疑人過(guò)去的犯罪行為已經(jīng)給社會(huì)和他人造成了很大的損失和傷害，現(xiàn)在拒不交代的做法還將進(jìn)一步增加社會(huì)為查清真相需用的支付。23訊問(wèn)策略三通常這種社會(huì)支付隨犯罪量的增加而變大為簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們假設(shè)它與犯罪量成正比，記為 sA 。社會(huì)支付見(jiàn)右表適當(dāng)而細(xì)致的思想教育常常能使一些犯罪嫌疑人幡然悔悟、深刻反省自己過(guò)去的行為，把立場(chǎng)轉(zhuǎn)變到社會(huì)的一邊來(lái)。支付表三社 會(huì)支付值不掌握1 - p掌 握p不交代1 qsAsA交 代q0024訊問(wèn)策略三為了能定量處理，我們引入一個(gè)表征經(jīng)思想教育后被訊問(wèn)人立場(chǎng)轉(zhuǎn)變程度的量立場(chǎng)轉(zhuǎn)化率，記為 r 。 r = 0 表示立場(chǎng)無(wú)轉(zhuǎn)化，而 r = 1 表示立場(chǎng)

13、完全轉(zhuǎn)化到社會(huì)一邊。當(dāng)訊問(wèn)人單獨(dú)使用思想教育，即第三種策略時(shí)，被訊問(wèn)人支付的期待值應(yīng)為其站在個(gè)人立場(chǎng)上的支付值與站在社會(huì)立場(chǎng)上的支付值的加權(quán)平均，權(quán)重為立場(chǎng)轉(zhuǎn)化率 r ，即 f = (1-r)qA+(1-q)pA + r(1-q)sA (11)25訊問(wèn)策略三變化率為 fq = (1-r)(1-p)A - rsA (12)由此可得臨界掌握程度為 pc = 1 rs/(1-r) (13)顯然 pc 隨著 r 值的增加而迅速減小，這說(shuō)明訊問(wèn)人可以通過(guò)采用思想教育的策略，使被訊問(wèn)人轉(zhuǎn)變立場(chǎng)，從而達(dá)到使被訊問(wèn)人坦白交待的目的。26綜合訊問(wèn)策略如果我們同時(shí)采用上述三種策略，被訊問(wèn)人的支付期待值將成為 (14)其變化率為 (15)由條件fq = 0 ，可得臨界掌握程度為 (16)顯然(16)式中 pc 的值小于公式(5)、(9)和(13)中的值，這表明在一般情況下訊問(wèn)人如能綜合使用三種策略將會(huì)得到最好的審訊效果。27結(jié)論按照上面對(duì)審訊過(guò)程中訊問(wèn)人的三種主要策略及其對(duì)審訊結(jié)果的效用的研究，我們發(fā)現(xiàn)坦白從寬、抗拒從嚴(yán)和思想教育這兩種策略均可以單獨(dú)運(yùn)用于審訊過(guò)程中，可以認(rèn)為是基本策略。而增大被訊問(wèn)人估計(jì)失真程度的策略如單獨(dú)運(yùn)