2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)七年級(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）在有理數(shù) 0，A0B，2，1 中，最小的數(shù)是（）C2D12（3 分）a 與2 互為倒數(shù)，那么 a 等于（）A2B2CD 3（3 分） 的相反數(shù)是（）A4B4CD4（3 分）已知：x+y1，則代數(shù)式 2x+2y1 的值是（）A1B0C1D2 5（3 分）有理數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（）Aab0B 0Ca+b0Dab0 6（3 分）已知 xm160 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m 的值是（）A1B1C2D

2、27（3 分）學(xué)校早上 8：20 上第一節(jié)課，40 分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動的角度為（）A180B240C270D2008（3 分）如圖，矩形中挖去一個圓形，則陰影部分面積的表達式為（）ABCaba2D9（3 分）已知 x2 不是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的整數(shù)解，x3 是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的一個整數(shù)解，則 m 的取值范圍為（）第1頁（共21頁）A0m2B0m2C0m2D0m2 10（3 分）用一個平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的（）三角形；四邊形；五邊形；六邊形；七邊形ABCD二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 2 分，把直接填在答題卡相對應(yīng)的位置

3、上）11（3 分）太陽直徑為 1392000000 米，將 1392000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為米12（3 分）已知（a2）2+|b3|0，則 2ab13（3 分）若 3x|m|（2+m）x+5 是關(guān)于 x 的二次三項式，那么 m 的值為14（3 分）將一個長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是15（3 分）一個角的余角比它的補角的 少 15，則這個角為16（3 分）如圖，直線AB，CD 相交于點 O，OA 平分EOC，若EOC：EOD2：3，BOD度17（3 分）計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0 和 1），是逢 2 進 1 的計數(shù)制，二進制數(shù)與常用的十進制數(shù)之間可以互相換算，如

4、將（10）2，（1011）2 換算成十進制數(shù)應(yīng)為：（10）2121+0202，（1011）2123+022+121+12011按此方式，則（101）2+（1101）218（3 分）若 x 是有理數(shù)，則|x2|+|x4|+|x6|+|x8|+|x2022|的最小值是 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（8 分）計算：（1）（2）20（8 分）解方程：（1）2（x3）1；第2頁（共21頁）（2）21（5 分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22（5 分）先化簡，再求值：2xy+（3x2+5x

5、y+2）2（3xyx2+1），其中，23（6 分）如圖，ABC 的三個頂點均在格點處過點 B 畫 AC 的平行線 BD；過點 A 畫 BC 的垂線 AE（請用黑水筆描清楚）24（7 分）如圖，是由幾個大小完全相同的小正方體壘成的幾何體圖中共有個小正方體；請分別畫出你所看到的幾何體的三視圖（請用黑水筆描清楚）25（7 分）甲、乙、丙三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)一元一次不等式組，要求每位同學(xué)給出關(guān)于x 的不等式第3頁（共21頁）甲：我寫的不等式所有解為非負數(shù)；乙：我寫的不等式解集為x8； 丙：我給出的不等式在求解過程中需要改變不等號的方向，請你填寫符合上述條件的不等式，甲：；乙：；丙：將（1）中的三個不等式列

6、成不等式組，并解此不等式組26（10 分）觀察下列等式：第 1 個等式：a1；第 2 個等式：a2；第 3 個等式：a3；第 4 個等式：a4請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出：第 n 個等式 an（n 為正整數(shù)）；（2）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值；（3）探究計算：27（10 分）如圖 1，直線 DE 上有一點 O，過點 O 在直線 DE 上方作射線 OC，將一直角三角板 AOB（其中OAB30）的直角頂點放在點 O 處，一條直角邊 OA 在射線 OD 上，另一邊 OB 在直線 DE 上方，將直角三角板繞著點 O 按每秒 10的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t 秒當(dāng)直角三

7、角板旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時，OA 恰好平分COD，此時，BOC 與BOE第4頁（共21頁）之間數(shù)量關(guān)系為；若射線 OC 的位置保持不變，且COE130在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC，OD 中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意 t 的值，若不存在，請說明理由；如圖 3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊 AB 與射線 OE 相交，請直接寫出AOCBOE 的值28（10 分）點 A 對應(yīng)數(shù) a，點 B 對應(yīng)數(shù) b，點 C 對應(yīng)數(shù) c已知 xcy 與2xb+20y 的和是6x10y，那么 a ，b ，c 點 P 為數(shù)軸上一點，且滿足 PA3PB+1，請求出點

8、 P 所表示的數(shù)；點M 為數(shù)軸上點 A 右側(cè)一點，甲、乙兩點分別從A、M 出發(fā)，相向而行，2 分鐘后在途中相遇，相遇后，兩點的速度都提高了1 單位長度/分，當(dāng)甲到達 M 點后立刻按原路向 A 點返行，當(dāng)乙到達 A 點后也立刻按原路向 M 點返行甲、乙兩點在第一次相遇后3 分 36 秒又再次相遇，則 A、M 兩點的距離是 單位長度當(dāng)甲以 4 單位長度/分的速度從 A 出發(fā)，向右運動，乙同時從點 C 出發(fā)，以 6 單位長度/分的速度向左運動，當(dāng)甲到 A、B、C 的距離之和為 40 個單位長度時，甲立即掉頭返行，請問甲、乙還能碰面嗎？若能，求出碰面的地點對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由第5頁（共21頁）

9、2021-2022 學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑）1（3 分）在有理數(shù) 0，A0B，2，1 中，最小的數(shù)是（）C2D1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于 0；負數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得1在 0，02，2，1 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是1故選：D2（3 分）a 與2 互為倒數(shù)，那么 a 等于（）A2B2C

10、D【分析】倒數(shù)：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)據(jù)此判斷即可【解答】解：a 與2 互為倒數(shù)，那么 a 等于 故選：C3（3 分） 的相反數(shù)是（）A4B4CD【分析】本題需根據(jù)相反數(shù)的有關(guān)概念求出 的相反數(shù)，即可得出答案【解答】解： 的相反數(shù)是 故選：C4（3 分）已知：x+y1，則代數(shù)式 2x+2y1 的值是（）A1B0C1第6頁（共21頁）D2【分析】將代數(shù)式 2x+2y1 化為 2（x+y）1，再將 x+y1 代入求值即可【解答】解：x+y1，2x+2y12（x+y）1211，故選：C5（3 分）有理數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（）Aab0B 0Ca+b0Dab0【分析

11、】根據(jù)所給的圖形判斷出 a0，b0，|a|b|，再對每一選項進行分析，即可得出答案【解答】解：根據(jù)圖形可知：a0，b0，|a|b|， 則 ab0， 0，a+b0，ab0，下列結(jié)論正確的是 B； 故選：B6（3 分）已知 xm160 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m 的值是（）A1B1C2D2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，列出關(guān)于m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根據(jù)題意得：m11， 解 得 ： m2， 故選：D7（3 分）學(xué)校早上 8：20 上第一節(jié)課，40 分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動的角度為（）A180B240C270D200【分析】根據(jù)鐘面角的定義以及角的和差關(guān)系進行計算即可【

12、解答】解：由鐘面角的特征可知，鐘面上每兩個數(shù)字之間所對應(yīng)的圓心角，即所對應(yīng)的一個“大格”的度數(shù)，第7頁（共21頁）所以BOC36030，分針從指向“4”轉(zhuǎn)到指向“12”，共轉(zhuǎn)過了 8 格“大格”， 所以轉(zhuǎn)過的度數(shù)為 308240，故選：B8（3 分）如圖，矩形中挖去一個圓形，則陰影部分面積的表達式為（）ABCaba2D【分析】根據(jù)陰影部分的面積長方形的面積圓的面積列出代數(shù)式，化簡即可【解答】解：ab（ ）2ab a2， 故選：B9（3 分）已知 x2 不是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的整數(shù)解，x3 是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的一個整數(shù)解，則 m 的取值范圍為（）A0m2B0m2C0m2

13、D0m2【分析】由 2xm4 得 x，根據(jù) x2 不是不等式 2xm4 的整數(shù)解且 x3 是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的一個整數(shù)解得出2、3，解之即可得出答案【解答】解：由 2xm4 得 x，x2 不是不等式 2xm4 的整數(shù)解，2，解得 m0；x3 是關(guān)于 x 的不等式 2xm4 的一個整數(shù)解，第8頁（共21頁）3，解得 m2，m 的取值范圍為 0m2， 故選：B10（3 分）用一個平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的（）三角形；四邊形；五邊形；六邊形；七邊形ABCD【分析】根據(jù)正方體的截面形狀判斷即可【解答】解：因為：正方體的截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能是七邊形，

14、所以：用一個平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的三角形，四邊形，五邊形，六邊形，故選：A二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 2 分，把直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）11（3 分）太陽直徑為1392000000 米，將1392000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為1.392109米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10 時，n 是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n 是負整數(shù)【解答】解392109故答案為：1

15、.39210912（3 分）已知（a2）2+|b3|0，則 2ab 1【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b 的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：（a2）2+|b3|0，而（a2）20，|b3|0，a20，b30， 解得：a2，b3，2ab431第9頁（共21頁）故答案為：113（3 分）若 3x|m|（2+m）x+5 是關(guān)于 x 的二次三項式，那么 m 的值為2【分析】根據(jù)多項式及其次數(shù)的定義，得|m|2，2+m0再根據(jù)絕對值的定義求出m【解答】解：由題意得：|m|2，2+m0m2故答案為：214（3 分）將一個長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是 圓柱體

16、【分析】本題是一個矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理即可解【解答】解：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱體 故答案為：圓柱體15（3 分）一個角的余角比它的補角的 少 15，則這個角為 30 【分析】直接利用互為余角和互為補角的定義得出等式進而得出答案【解答】解：設(shè)這個角度為 x，則90 x （180 x）15， 解得：x30故答案為：3016（3 分）如圖，直線AB，CD 相交于點 O，OA 平分EOC，若EOC：EOD2：3，BOD 36度【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答【解答】解：EOC：EOD2：3，E

17、OC180OA 平分EOC，72，AOC EOC 7236，第10頁（共21頁）BODAOC36 故答案為：3617（3 分）計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0 和 1），是逢 2 進 1 的計數(shù)制，二進制數(shù)與常用的十進制數(shù)之間可以互相換算，如將（10）2，（1011）2 換算成十進制數(shù)應(yīng)為：（10）2121+0202，（1011）2123+022+121+12011按此方式，則（101）2+（1101）2 18【分析】仿照所給的方式進行求解即可【解答】解：（101）2+（1101）2122+021+120+123+122+021+1204+0+1+8+4+0+118故答案為：1818（3

18、 分）若 x 是有理數(shù)，則|x2|+|x4|+|x6|+|x8|+|x2022|的最小值是511060【分析】首先判斷出|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|就是求數(shù)軸上某點到 2、4、6、2022 的距離和的最小值；然后根據(jù)某點在 a、b 兩點之間時，該點到 a、b 的距離和最小， 當(dāng)點 x 在 2 與 2022 之間時，到2 和 2022 距離和最小；當(dāng)點在4 與 2020 之間時，到4 和2020 距離和最??；，所以當(dāng)x1012 時，算式|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的值最小，據(jù)此求出|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的最小值是多少即可【解答】解：當(dāng) x10

19、12 時，算式|x2|+|x4|+|x6|+|x2022|的值最小， 最小值是：2|x2|+2|x4|+2|x6|+2|x1012|2020+2016+2012+0（2020+0）506220205062511060故答案為：511060三、解答題：（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（8 分）計算：（1）；第11頁（共21頁）（2）【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的運算法則求解即可；（2）先算乘方，再進行括號里的運算，接著算乘法，最后算加法即可【解答】解：（1）（12）（ ） ；（2）1 （5

20、9）1 （4）1+1020（8 分）解方程：（1）2（x3）1；（2）【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 即可；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 即可【解答】解：（1）2（x3）1， 去括號，得 2x61，移項，得 2x1+6，合并同類項，得 2x7， 系數(shù)化為 1，得 x ；（2），去分母，得 4（x+1）2（x2）3（4x）， 去括號，得 4x+42x+4123x，移項，得 4x2x+3x1244， 合并同類項，得 5x4，第12頁（共21頁）系數(shù)化為 1，得 x 21（5 分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本

21、步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 可得【解答】解：去分母，得：3（x1）2（4x5）6， 去括號，得：3x38x106，移項，得：3x8x106+3， 合并同類項，得：5x13，系數(shù)化為 1，得：x，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：22（5 分）先化簡，再求值：2xy+（3x2+5xy+2）2（3xyx2+1），其中，【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值【解答】解：原式2xy3x2+5xy+26xy+2x22x2+xy，當(dāng) x ，y 時 ，原式（ ）2+（ ） 123（6 分）如圖，ABC 的三個頂點均在格點處過點 B 畫 AC 的平行線 BD；過點 A 畫

22、 BC 的垂線 AE（請用黑水筆描清楚）第13頁（共21頁）【分析】（1）取格點 D，作直線 BD 即可（2）取格點 E，作直線 AE 即可【解答】解：（1）如圖，直線 BD 即為所求作（2）如圖，直線 AE 即為所求作24（7 分）如圖，是由幾個大小完全相同的小正方體壘成的幾何體圖中共有6個小正方體；請分別畫出你所看到的幾何體的三視圖（請用黑水筆描清楚）【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征解決問題即可；（2）根據(jù)三視圖的定義作出圖形即可【解答】解：（1）圖中一共有 6 個小正方體 故答案為：6（2）三視圖如圖所示：第14頁（共21頁）25（7 分）甲、乙、丙三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)一元一次不等式組，要求每

23、位同學(xué)給出關(guān)于x 的不等式甲：我寫的不等式所有解為非負數(shù)；乙：我寫的不等式解集為x8； 丙：我給出的不等式在求解過程中需要改變不等號的方向，請你填寫符合上述條件的不等式，甲： 3x0 ；乙： 2x160 ；丙： 4x8 將（1）中的三個不等式列成不等式組，并解此不等式組【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和題干所描述列出相應(yīng)不等式即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：（1）符合不等式所有解為非負數(shù)的不等式可以是3x0； 符合不等式解集為 x8 的不等式為 2x160；符合在求解過程中需要改變不等號的方向的

24、不等式為4x8， 故答案為：3x0，2x160，4x8（答案不唯一）；第15頁（共21頁）（2）不等式組為，由不等式，得：x0， 由不等式，得：x8， 由不等式，得：x2，不等式組的解集為 2x826（10 分）觀察下列等式：第 1 個等式：a1；第 2 個等式：a2；第 3 個等式：a3；第 4 個等式：a4 請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出：第 n 個等式 an（2）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值；（3）探究計算：（n 為正整數(shù)）；【分析】（1）對所給的等式進行分析，不難總結(jié)出其規(guī)律；利用所給的規(guī)律進行求解即可；仿照所給的等式，對各項進行拆項進行，再運算即可【解答】解：（1

25、）第 1 個等式：a1；第 2 個等式：a2；第 3 個等式：a3；第 4 個等式：a4；，第 n 個等式：an， 故答案為：；第16頁（共21頁）（2）a1+a2+a3+a4+a100+11；（3） （1+）27（10 分）如圖 1，直線 DE 上有一點 O，過點 O 在直線 DE 上方作射線 OC，將一直角三角板 AOB（其中OAB30）的直角頂點放在點 O 處，一條直角邊 OA 在射線 OD 上，另一邊 OB 在直線 DE 上方，將直角三角板繞著點 O 按每秒 10的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t 秒當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時，OA 恰好平分COD，此時，BOC 與BOE

26、之間數(shù)量關(guān)系為 BOCBOE ；若射線 OC 的位置保持不變，且COE130在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC，OD 中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意 t 的值，若不存在，請說明理由；如圖 3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊 AB 與射線 OE 相交，請直接寫出AOCBOE 的值第17頁（共21頁）【分析】（1）由AOB90知BOC+AOC90、AOD+BOE90，根據(jù)AODAOC 可得答案；（2）當(dāng) OA 平分COD 時AODAOC、當(dāng) OC 平分AOD 時AOCCOD、當(dāng) OD 平分AOC 時AODCOD，分別列出關(guān)于 t 的方程，解之可得；根據(jù)

27、角的和差即可得到結(jié)論【解答】解：（1）BOCBOE 理由如下：AOB90，BOC+AOC90，AOD+BOE90，OA 平分COD，AODAOC，BOCBOE，故答案為：BOCBOE；（2）存在理由：COE130，COD18013050，當(dāng) OA 平分COD 時，AODAOC COD，即 10t25，解得 t2.5； 當(dāng) OC 平分AOD 時，AOCCOD，即 10t5050，解得 t10；當(dāng) OD 平分AOC 時，AODCOD，即 36010t50，解得：t31； 綜上所述，t 的值為 2.5、10、31；AOCCOEAOE130AOE，BOE90AOE，AOCBOE（130AOE）（90A

28、OE）40，AOCBOE 的值為 4028（10 分）點 A 對應(yīng)數(shù) a，點 B 對應(yīng)數(shù) b，點 C 對應(yīng)數(shù) c（1）已知 xcy 與2xb+20y 的和是6x10y，那么 a 24，b 10，c 10點 P 為數(shù)軸上一點，且滿足 PA3PB+1，請求出點 P 所表示的數(shù)；點M 為數(shù)軸上點 A 右側(cè)一點，甲、乙兩點分別從A、M 出發(fā)，相向而行，2 分鐘后在途中相遇，相遇后，兩點的速度都提高了1 單位長度/分，當(dāng)甲到達 M 點后立刻按原路向 A 點返行，當(dāng)乙到達 A 點后也立刻按原路向 M 點返行甲、乙兩點在第一次相遇后3第18頁（共21頁）分 36 秒又再次相遇，則 A、M 兩點的距離是36單位長度當(dāng)甲以 4 單位長度/分的速度從 A 出發(fā)，向右運動，乙同時從點 C 出發(fā)，以 6 單位長度/分的速度向左運動，當(dāng)甲到 A、B、C 的距離之和為 40 個單位長度時，甲立即掉頭返行，請問甲、乙還能碰面嗎？若能，求出碰面的地點對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由【分析】（1）由題意可知， xcy 與2xb+20y，6x10y 是同類項，且 +（2）6，解之即可；設(shè)點 P 所對應(yīng)的點為 x，根