高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：3.3 拋物線（精講）（原卷版）

1、3.3 拋物線思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 拋物線的定義【例1】（2020天津河西.高二期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（）ABCD拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解;在求解拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離求解;【一隅三反】1（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，則（ ）A4B2C1D82（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則（ ）ABCD3（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線

2、的焦點(diǎn)，是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B4C5D6考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程為（ ）A或 B或C或 D或【一隅三反】1（2020內(nèi)蒙古青山。北重三中高二期中（理）拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是( )ABCD2（2020四川射洪中學(xué)高二期中（文）位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對(duì)應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )ABCD3（2020江西高二期末（理）拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，,則（ ）AB

3、CD考點(diǎn)三 直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（2020安徽高二期末（文）已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若,則k=( )ABCD【一隅三反】1（2019四川閬中中學(xué)高二月考（文）已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2（2019遼寧鞍山.高二期中（理）若直線是拋物線的一條切線，則_3（2020上海市東昌中學(xué)北校高二期末）“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（ ）條件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要考點(diǎn)四 弦長【例3】（1）（2019伊美區(qū)第二中學(xué)高二期末（理）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，則（ ）ABCD（2

4、）（2019四川省綿陽南山中學(xué)高二期中（文）設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）ABCD直線的方程然后和拋物線方程聯(lián)立,再由直線與圓錐曲線的交點(diǎn)弦弦長公式【一隅三反】1（2020四川雙流.棠湖中學(xué)（文）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）ABC4D12（2020江西贛州.高二月考（理）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，則（ ）ABCD3（2019陜西漢臺(tái)。高二期末（理）已知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D8考

5、點(diǎn)五 定點(diǎn)定值【例5】（2019臨澤縣第一中學(xué)高二期末（文）已知拋物線：，過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【一隅三反】1（2020廣西崇左.高二期末（理）如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2（2019陜西新城.西安中學(xué)高二月考（文）已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過