淺談數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識體系的靈魂，其在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.本文通過對數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中滲透途徑的探討與研究，以此促使數(shù)學(xué)教師認(rèn)識其在教學(xué)中的重要性，從而促進(jìn)師生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用The Infiltration of Mathematical Thought and Method Teaching in Middle SchoolAbstract: Math thinking method act as the spirit of the mathematical knowledge. It p

2、lays an important role in the training of the students ability and the improvements of their quality. This article would use the primary discussion and research on the related problems of the math thinking method, deepen our math teachers realization on the importance of the mathematical thought and

3、 method in teaching activity, in order to make development on teachers and students about mathematics learning.Keyword: Math thinking method; secondary school teaching; infiltrate目錄引言.3第一章 中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法.4分類討論思想 .4數(shù)形結(jié)合思想 .4整體思想.5化歸思想.5變換思想.5方程思想.5比較思想.6統(tǒng)計思想.6第二章 中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透.6 1.提高滲透的自覺性.62.把握

4、滲透的可行性.73.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù).7第三章 數(shù)學(xué)思想方法在中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.71.提高學(xué)生分析解決問題的能力.82. 提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力.8第四章 參考文獻(xiàn).9引言科學(xué)知識、科學(xué)思想和科學(xué)方法是人類知識寶庫的三個基本內(nèi)涵.進(jìn)入新世紀(jì)以來,我國的教育面貌發(fā)生了翻天覆地的深刻變化,正逐步從應(yīng)試教育的桎梏中解放出來進(jìn)而邁向全面推進(jìn)素質(zhì)教育的軌道.面對21世紀(jì)的機(jī)遇和挑戰(zhàn),提高全民族的文化素質(zhì)是擺在我們面前的緊迫任務(wù).數(shù)學(xué)思想作為科學(xué)思想、科學(xué)方法的一個重要部分,隨著素質(zhì)教育的實(shí)施,其重要性已日益凸顯出來.關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法,北京師范大學(xué)錢佩玲教授是這樣說的：“數(shù)學(xué)思想

5、方法是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,基于數(shù)學(xué)知識,又高于數(shù)學(xué)知識的一種隱性知識.”數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展中形成的,它伴隨著數(shù)學(xué)知識體系的建立而確立,是數(shù)學(xué)知識體系的靈魂所在,是數(shù)學(xué)中具有奠基性、總括性的基礎(chǔ)部分.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容,已日益引起人們的注意,這恐怕與教育愈來愈重視人的能力培養(yǎng)與素質(zhì)提高有密切關(guān)系.日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后,說過這樣的一段話：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識,在進(jìn)入社會后,幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用,因而這種作為知識的教學(xué),通常在走出校門后一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想

6、方法,卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用.”倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者,當(dāng)感到他們思維敏銳、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)說理透徹的時候,往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育,尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶.理論研究和人才成長的軌跡都表明,數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.基礎(chǔ)教育的核心是發(fā)展使每一個受教育者在各方面都得到發(fā)展,不是挑選選拔出少數(shù)人去進(jìn)行更高一級的學(xué)習(xí).可是我們現(xiàn)在所面臨的問題是,數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的重要性尚未完全被廣大數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識.這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重數(shù)學(xué)知識的傳授,忽視知識發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的“填鴨式”教學(xué)現(xiàn)象依然普遍存在,特別是在素質(zhì)教

7、育發(fā)展比較薄弱的中西部地區(qū),這樣的情況更是屢見不鮮.誠然,按傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),也有一些學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法,并且在日后的工作中有所建樹.但是我們要看到,這些學(xué)生是靠自己的艱苦努力,經(jīng)歷了一個漫長的探索過程才能達(dá)到這樣的境界,而且只能是極少數(shù)的一部分人.我么今天所提倡的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)滲透,其意義在于:促使數(shù)學(xué)思想方法由盲目的、不自覺的應(yīng)用向有意識的、自覺的應(yīng)用轉(zhuǎn)化,大大縮短學(xué)生在黑暗中摸索的過程.由只有少數(shù)人掌握數(shù)學(xué)思想方法變?yōu)槎鄶?shù)人都掌握,從而使數(shù)學(xué)教育更好地為提高國民素質(zhì)服務(wù).數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)活動中作為形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,同時作為基礎(chǔ)知識

8、在大綱中明確、肯定地提了出來.因此,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既是知識的學(xué)習(xí),又是思想、方法的學(xué)習(xí).雖然素質(zhì)教育在我國提出已有多年,素質(zhì)教育的實(shí)施也取得了一些顯著的成果,但是距離我們的最終目標(biāo)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)仍有一段很長的路要走.基于以上原因,本文通過對數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的相關(guān)內(nèi)容的論述,希望能給在一線工作的數(shù)學(xué)教師特別是即將或剛剛走上工作崗位的數(shù)學(xué)教師,在教學(xué)活動中貢獻(xiàn)一點(diǎn)建設(shè)性的建議,以更好地發(fā)展自身,從而使數(shù)學(xué)教育更好地服務(wù)大眾.第一章初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法1分類討論思想。分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同

9、屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。2數(shù)形結(jié)合思想。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。3整體思想。整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的“，”符號看成一個整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個字母不僅代表一個數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個式子

10、看作一個整體來處理，如：（a+b+c）2= （a+b）+c2視（a+b）為一個整體展開等等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個極好的機(jī)會。4化歸思想。化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對化歸思想方法的認(rèn)識,學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y）2=，xy=1求x2+y2的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，則易得: 原式=9；又如“多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。再如解方程（組）通過“消元”、

11、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現(xiàn)了化歸思想。5變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問題,但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要武器。6方程思想。方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。如甲乙兩人同時從a地出發(fā)，步行15千米到b地，乙比甲每小時少走1千米，結(jié)果比甲遲到半小時，求甲、乙兩人的速度。這道題若通過構(gòu)建方程求解，也不難求出答案。解：x1=6，x2=5經(jīng)檢驗(yàn)x=6，x2=5都是原方程的根，但x2=5不合題意，舍去；由x=6得x1=5；

12、于是甲每小時走6千米，乙每小時走5千米。7比較思想。所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識，這就要求學(xué)生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b）（a-b）=a2b2是整式乘法，a2b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識。8統(tǒng)計思想。現(xiàn)代認(rèn)

13、知科學(xué)理論認(rèn)為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的認(rèn)知主體，是建構(gòu)活動中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認(rèn)知活動的中參與功能。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中長期地實(shí)踐、積累，不斷地體驗(yàn)才能逐步做到。第二章 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.提高滲透的自覺性。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮

14、如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。2.把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。3.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù)性。在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于

15、體會、易于接受的，其次要注意滲透的長期性。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個典型的數(shù)學(xué)思想，同時注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。第三章 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性1.提高學(xué)生分析解決問題的能力。教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過程，啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，學(xué)生在經(jīng)歷了充分的探索后，自然認(rèn)識到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生感悟到分式方

16、程與整式方程概念和解法的實(shí)質(zhì)后，會收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識，而且可以提高學(xué)生的觀察能力、探索能力和分析解決問題的能力。2.提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力。恩格斯曾說過：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。而“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念?！皵?shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)。它們兩者既有對立的一面，又有統(tǒng)一的一面。我們在研究數(shù)量關(guān)系時，有時要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常常借助于線段或角的數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。數(shù)和式是問題的

17、抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。因此，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的那樣：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)行分析，在教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導(dǎo)意義。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察

18、（每個算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵學(xué)生進(jìn)行相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個點(diǎn)陣，用圖形的直觀來幫助學(xué)生進(jìn)行猜想。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化到圖形中來完成的題型，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生動手實(shí)踐，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點(diǎn)。 觀察并思考：這些點(diǎn)在位置上有怎樣的特征。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成相反數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提出問題：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，從“數(shù)、形”的角度看，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生思考得到：從“數(shù)”的角度看：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則只有符號不同。教師強(qiáng)調(diào)：只有、兩個、互為。從“形”的角度看：相同點(diǎn)是它們到原點(diǎn)的距離相等；不同點(diǎn)是兩個點(diǎn)分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)。之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，是否所有的相反數(shù)都成對出現(xiàn)？有特殊的嗎？學(xué)生通過討論得出：除0以外，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的。本節(jié)課借助數(shù)