2021年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算課件2新人教B版選修2-1

1、3.1.4 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量根本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p=xa +yb+zc 思 考:空間向量的根本定理是由什么類比推廣而得到的呢？平面向量基本定理空間向量基本定理類 比推 廣在平面直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示向量呢？思 考:平面向量坐標(biāo)表示空間向量坐標(biāo)表示類 比推 廣墻墻地面z134x4y15O一、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸135013502.y軸和z軸的單位長度一樣，x軸上的單位長度為y軸或z軸的單位長度的一半 這三個(gè)互相垂直的單位

2、向量構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底i, j, k這個(gè)基底叫做單位正交基底,單位向量i, j, k都叫做坐標(biāo)向量. 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,分別沿x軸,y軸,z軸的正方向引單位向量i, j, k. 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算a=xi+yj+zk 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,任一向量a,根據(jù)空間向量分解定理,存在唯一數(shù)組(x,y,z),使xi,yj,zk分別為向量a在i,j,k方向上的分向量,有序數(shù)組(x,y,z)，叫作向量a在此直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).記作 a=(x,y,z) 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算思 考:平面向量用坐標(biāo)表示后，平面向量有哪些線性運(yùn)算法那么？如何類比推廣到空間呢？平面向量坐標(biāo)運(yùn)算利用學(xué)過的知

3、識(shí)，你能類比猜測(cè)出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，你會(huì)得到意想不到的收獲平面向量坐標(biāo)運(yùn)算空間向量坐標(biāo)運(yùn)算例1a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b,ab,3a-2b. a+b=(1,-4,8)+ (3,10,-4) =(1+3,-4+10,8-4) =(4,6,4) ab = (1,-4,8) (3,10,-4)=3-40-32=-69 3a-2b =3 (1,-4,8)-2 (3,10,-4) =(-3,-32,32)變式a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),求3a-2b法一：由a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),得2a=(a+b)

4、+(a-b)=(4,6,4);2b=(a+b)-(a-b)=(-2,-14,12);即a=(2,3,2);b=(-1,-7,6);所以3a-2b=(8,23,-6)法二：設(shè)3a-2b=m(a+b)+n(a-b) =(m+n)a+(m-n)b那么m+n=3,m-n=-2;m=1/2,n=5/2;所以3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b) =(8,23,-6)(-2,3,1)(2,-4,1)(4,-8,2)(10,1,8)(12,-3,9)變式訓(xùn)練，提高能力變1:空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10), D(8,4,9),求證四邊形ABCD是梯形。B C= (

5、8,5,7)變式訓(xùn)練，提高能力 變2.空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,n,10), D(8,4,m),又四邊形ABCD是梯形，且ABCD, 求實(shí)數(shù)m,n的值。 例3:向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2) ，求向量n 使na ，且nb .A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)，且ADxAByAC，那么xy_.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算5坐標(biāo)形式下平行與垂直問題 a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)假設(shè)(kab)(a3b)，求k.(2)假設(shè)(kab)(a3b)，求k.-1/3106/3思考?坐標(biāo)形式下平行與垂直問題 a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)假設(shè)(kab)(a3b)，求k.(2)假設(shè)(kab)(a3b)，求k.-