2016年4月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)02324試卷及答案解釋

1、離敖數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)絕繭*啟用前3446.2016年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試離散數(shù)學(xué)試卷（課程代碼02324）本試養(yǎng)女斗頁，滿分】帕井，考試時間150分鐘。、考生答題注意事項：I-本巻所有試題必須帝答題卡上作答;.答在試卷上無效試卷空白業(yè)和背面均可作尊稿紙工第宀部分為選揮題“必須對應(yīng)試卷上的題號便用2D鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑中第二韶分為徘逸擇題。必須注明大、小題號|使用“5臺來黑色字跡簽字筆作答口合理安排答坯空間，袒出答題區(qū)域無茲第一部分選擇題共厲分一*單頊選擇題本大題共1$小題|每小題1分扶15分）在毎小題期出的四亍備選項中孤有一今是粹合翹目要求的，謂將蘇選出并梅

2、“答題卡初的棚應(yīng)代碼涂黑卩未涂、錯涂或務(wù)涂均無分。下列命題公式為永跟式的是乩r（FiQ、C.（PMVQ倔序關(guān)罷定才是此目反的憶悽珠的下列語聞為境舍命融的是X今犬人臨涼擬CT,t+y162.3,C反自反的D，反射稱的B.今天大弋災(zāi)熱，祥雨陳幽“今天天弐藩.好呀”卜面雖色彩美呀離敖數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)絕繭*啟用前3446.4.設(shè)fi（町灣楚實敘“:x八語甸“沒育最犬的實數(shù)”可符號化為A.V*（A（t）+3j-（?）AA）U”Vx（X（*）t+3y1（7）AL）匚弘（RT打（尺（巧A）a”（JH刃A肛升打”下列架合關(guān)于數(shù)前加法和乘淙辿諱f唯構(gòu)城環(huán)的懇禮自然數(shù)舉合氐蟄數(shù)集合C.有理數(shù)集停5個結(jié)點的

3、非同構(gòu)的無向樹的疑目晶扎5B.4C.3離歆坡學(xué)試卷第1貞（共醇頁）7.設(shè)蟲二|1*2,3,4厲*W為A上的整除關(guān)系劇A的毘小元為A.1B-3C.4D.6肛一聽樹有2個3度結(jié)點，其余結(jié)點都是葉子，則葉子數(shù)是A.7B.6Q5D,4?設(shè)P：他怕因難，駐他獲得成功口命題“他貝有不怕困難，才能獲得成功“可符號化為AgrB.gpC卩一gD.9*p謂詞公式3xF(zy)AVyG(x,y)中變元了屬于扎約束變元氏既是自由變元,也是約束變元C自由變元0既不是自由變元，也不是約束變元下列圖對應(yīng)的格是有補格的是題1圖12在整數(shù)集E上，下列運算滿足結(jié)合律的是A,(1*6=Ia51B.a*&=ai+1ai=2a+6D.

4、atfe=a+6+lG設(shè)論域為龍數(shù)集，下列公式中真值為假的是Vx3y(Jty=0)Vx(y-=1)G3By(x4-y=0)3x3y/-0)14.設(shè)S=既杲S的元盍又是S的子集的為A.曲B.1C.1|D.jl,2民設(shè)簡單無向圖016條邊，有孑個4度結(jié)點，有4個3度結(jié)點，其余結(jié)點的度數(shù)均大于矢則G中的結(jié)點牛數(shù)爭爭為A.gB.10C.11D,12離散數(shù)學(xué)試卷第4頁（共4頁）離散數(shù)學(xué)試卷第3孤共4頁）第二部分非選擇題（共85分）二、填空題（本大題共10小題.毎小題2分，共20分）設(shè)集合占=11,331以及片上的一個二元關(guān)系尺=jT,|TTOC o 1-5 h z則自反閉包r（尺）-.*設(shè).4=|3,4

5、|,B=:11,2,4,51/到的關(guān)系尺=I.V1,1,v4,2匚卩到月的關(guān)系S=?,|，則R=*設(shè)A=|3,2f4TB=t2,5s3L則AB=,A-S=_。毀若連通平面圖G有10條邊,4個面*則有個頂點。*20設(shè)7?J,S是集合A=口,2*3,4,5】上的關(guān)系卿dom/?-franR=。設(shè)集合A有肖片荒則A上的零價關(guān)系有牛。設(shè)4=|2,4,6j2f.a+fr=禍亦），叭的最大公約數(shù)s代敷系統(tǒng)的幺元杲S零元是D命題公式PNQirR的小項編碼為_一個具有10個頂點的衙單連通無向圖的邊數(shù)至少為一至多為自考包朮:50746544設(shè)SM注是人&（x）沖會思考*則命題“人都會思考可符號牝為一一三、計算題

6、（本大題共5小題，每小題百分，共30幷）構(gòu)造倩題公式（PVQ）一（0A尺）的真值表利用等值演算法求命題公式PA（QtR）tQ的主合取范式。設(shè)A-f0,1a|,JbT|cf,|6,cJ#|i為A上的包含關(guān)系a（1）畫岀K的哈斯圖；（2）設(shè)B=|Ji,e|，求刀的極大元、極小元、上界和下界口設(shè)圖C如題29圖所示。（1）寫出圖G的鄰接矩陣i（2）G中長為4的通路有幾條?（即其中冇幾條回路？題29圖設(shè)解釋1如下：0=|2,3|,已規(guī)/(2)=3J(3)=2,F(2)=0,F(3)=1,G(2,2)=G(2,3)=0,0(3,2)=C(3P3)=lo求謂詞公式(VX)(F()在2下的真值a服證明題（本大

7、題共3小題,毎小題7分，共21分）3L設(shè)G是無向簡單圖，有2“個結(jié)點且每個結(jié)點度數(shù)均為證明:G是連通圖。設(shè)是獨異點嚴是單位元，且S中枉意如有“缶證明：fS,f是交換群口設(shè)/衛(wèi)工是集合“證明皿QUC）=（Apfl）U（AAC）D五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，毎小題7分，共14分）符號化下列命題，井構(gòu)造推理證聘。中華牙防組委員會成員都是教授，并且是牙醫(yī)，有些中華牙防組委員會成員是資深專家所以，有的中華牙防組委員會成員是牙醫(yī),且是資深專家口用Kruskal算法求題35圖中的一棵煨小生成樹口姿求寫出詳細過稈，并畫出該最小生成樹。題35圖離散數(shù)學(xué)試卷第3孤共4頁）鏡童走啟用前2016年4月高等教育自學(xué)

8、考試全國統(tǒng)一命題考試離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考（課程代碼02324）-厲頂選擇慝【本天題関is小題,每小題1分，共m令s1.B1C3B電蠱1A氐心ZA&.D9.D10.B打J1DIXB訊C15,A二*填空題本丸題梵KM團,每小題2分、共20分*悅|,fG（x）金Jt篥腰本大趣共務(wù)小麵.毎小題存分，共M分）城答26盍（答對J行鷺1爐備對M行賭Z分詹對3打給3弘答對4行給4井潛對47行繪5裁,完全正確第鼻分）離敞數(shù)學(xué)試題答聚良評分鑫常第I頁（共斗貝）離散數(shù)學(xué)試卷第3孤共4頁）27,(PA(Q-R)VQ(2分)PVr(Q-*R)VQm(rPV-frQVR)VQPV(QA-R)VQ2裁)hPVQPVQ

9、VR)A(-PVQV-R)(2分X.(1)盼斷鵡：(2)8的扱大元“日上扱小元：b上界；叭1沖下界:0,劃0100-1010眇卩】&曲鄰按矩11(0)=rtrt.*(4分)(5)(3分)-J01o-112F口w0!110111川性f硬尸H12321232.1010.1121.LOI00G中長為4曲通路有藥條口(3)G中隹為4的回路有7條口30-解土(Vi)(Fx)-*G(x,f()a(QY(2,3)WGd)7(2分)(1分)(4井)(渤離散數(shù)學(xué)試題答秦艮評分舉考第2更(井4頁離散數(shù)學(xué)試卷第3孤共4頁）(2分)(毎分)化分)但分)S)(辭甘)(3知U分)(1)4分)四、證朋題本大趣些3小題,毎小

10、題7分,換刀分)iE明:握諭G不是鏈遷圖，設(shè)E!是G的一牛連通井支a由于團G是簡單圖仕毎個結(jié)點的度戳掬w所戲子圖H-G-H也是簡單圏且每牛軸直的度敗為因此,H與GH中的結(jié)點敵均至少為11+1。于是G的箔點數(shù)大子命于如+2.這與G的結(jié)點數(shù)為2訝爲(wèi)。因此假設(shè)為謹，所以G是連遛團3X證閔抽于5,-涯獨異點嚴是單位范但S中任意所5.是群，且每個元索的逆元等節(jié)它本身。于懸對任克3t,ywS有科二xy=(yx)-1=yxo*苗以，S,*是交拠群b33證醐乂1)若xeAn(BUC),ji?3xeA.xeSUC；即工eA且itB*或者xwA且工號C#0Jx=(AnB)U(AnC)；An(Buc)匚(盤nE)u

11、(Anc)*(2)xs(AnBU(ACC),WeAnBKEAnCj即2A且xwB,或者irM坦zwG即Jt總虛且He艮UdiBheAn(BUC)ax(Anfl)u(Anc)GAn(6uC3n塚會(門與儀片因此AneuG*(AnB)u(Anc)o五鎗合威用題玄丈題共2小題，每小蟲丁分共14分)34.(1)希號化；設(shè)個揮城為全總個昨口M(x)皿足中華牙防粗委員僉威員；2)沖是畑G5)p是牙醫(yī),R(x)詛是費深專家aax(M(i)A(x)*結(jié)論；(3)證朝洎考包iiq:劉如44TOC o 1-5 h zpM(c)AR(c)ES(DVx(M(x)-H(x)AG(x)PM(c)*H(c)AG(c)US(3JM(c)T(2)JH(c)AG(c)T(4)(5)fI離tm學(xué)試題答案及評分善涔第3頁共$如離散數(shù)學(xué)試卷第3孤共4頁）R(c)TfU0(a)T6),i(c)AR(o)AG(c)T(2)(7)(R)J3x(M(x)ARx)AG(x)EG