物理專題講座滑塊與木板問題

1、物理專題講座一滑塊與木板問題1考點1、板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。FMmmFM(1)(2)2解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：要滑動：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M

2、再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)mg/M3考點2、板塊的動力學(xué)問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF4（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解

3、得：a24.7m/s2設(shè)二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s x1Fx2LMmFff解析（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力 f=FN=mg=4N滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2 a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即當(dāng)F20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。5【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦

4、因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.6（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=mg，此時木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻

5、加速直線運動）木板位移x2= a2t2滑塊位移 x1= a1t2位移關(guān)系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM， 對滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1

6、= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m7同步練習(xí)1.如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動摩擦因數(shù)=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（ ）A當(dāng)拉力F12N時，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài) B兩物塊開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動 C兩物塊間從受力開始就有相對運動 D兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力方向水平向右 AFB答案：D82.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為m

7、B=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F，對A施加一水平推力F，如圖（2）所示，要使A、B不相對滑動，求F的最大值Fm.FAB圖（1）FAB圖（2）答案：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fm時，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a fm=mAa 代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N 根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=ma F=(mA+mB)a 聯(lián)立解得：F=6.0 FAB圖（1）FAB圖（2）fmfmfmfm93.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的

8、長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)0.4，開始時物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）小物塊的加速度；物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間。FmM答案：設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得Fmg=ma代入數(shù)據(jù)得： a1= 4m/s2設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：mg=a 由運動學(xué)規(guī)律可得： a2t2=at2代入數(shù)據(jù)得：t=2s104.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊BA的長度L=2.0mB上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0 kg的物塊C相連B與A之間的滑動摩擦因數(shù) =0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）答案：以桌面為參考系，令aA