《圓的周長(zhǎng)》參考教案

1、 4/4圓的周長(zhǎng)參考教案教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第6264頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生深刻理解圓周率的意義，理解圓周長(zhǎng)的概念，理解并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。2使學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的水平，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)圓周率的深刻理解，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探究。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圓形物體、尺、計(jì)算器等。教學(xué)過(guò)程：（一）導(dǎo)人新課師：前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了圓，今天我們繼續(xù)研究它。關(guān)于圓，古人對(duì)它研究也很深。2400多年前，有一個(gè)著名的思想家叫墨子，他寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)上有一句話(huà)小圓之圓與大圓之圓同。（課件呈現(xiàn)語(yǔ)句及大小兩個(gè)圓。）師：根據(jù)我們已學(xué)知

2、識(shí)，你覺(jué)得小圓和大圓有哪些相同的地方？生1：它們都有圓心、半徑和直徑。生2：不管大圓還是小圓，都是曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。生3：大圓和小圓，圓周率相同。師：圓周率，怎么寫(xiě)？是什么意思？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)“圓周率”及“圓的周長(zhǎng)和直徑間的倍數(shù)”。）師：圓的周長(zhǎng)，它指的是什么？生用圓形紙片、瓶蓋等示意，說(shuō)明“圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)”，教師予以肯定，并板書(shū)課題“圓的周長(zhǎng)”。師：你們的意思就是說(shuō)：在這兩個(gè)圓里，圓的周長(zhǎng)和直徑間的倍數(shù)，也就是圓周率，是相同的。那么，這個(gè)倍數(shù)是幾呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)3. 1415926）師：你是怎么知道這個(gè)結(jié)果的？（學(xué)生都說(shuō)書(shū)上看到的。）師：我也在書(shū)上看

3、到過(guò)一句話(huà)。我國(guó)古代有一本著名的數(shù)學(xué)著作叫周髀算經(jīng)，它在表示圓的周長(zhǎng)和直徑間的倍數(shù)時(shí)，用了“周三徑一”這句話(huà)（課件呈現(xiàn)）。你猜猜，什么叫“周三徑一”？生：周長(zhǎng)是直徑的3倍。師：那么，圓周率是3. 1415926，圓周率是3，到底哪個(gè)說(shuō)法對(duì)呢？（學(xué)生表達(dá)出不同的意見(jiàn)。）（二）新知學(xué)習(xí)1確定方法，自主探究。(1)明確方法。師：到底哪個(gè)說(shuō)法對(duì)，你有什么辦法來(lái)證明？學(xué)生說(shuō)思路：拿杯子蓋等圓形材料，測(cè)量其周長(zhǎng)和直徑，再算一算，就知道哪個(gè)對(duì)了。教師引導(dǎo)學(xué)生利用展臺(tái)，展示測(cè)量周長(zhǎng)的方法，有用線(xiàn)繞的，有將圓放在尺上滾的，在讓大家初步體驗(yàn)“化曲為直”思想的同時(shí)，得出操作的步驟和注意點(diǎn)。(2)動(dòng)手實(shí)踐。學(xué)生小組合

4、作，動(dòng)手操作，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器計(jì)算圓周率。(3)學(xué)情反饋。請(qǐng)多組學(xué)生匯報(bào)測(cè)得的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果，教師在黑板上記錄3.2、3.1555、3.142857、3.16153、3.1666等五花八門(mén)的答案。2初步感知，加深疑問(wèn)。師：有沒(méi)有得到3.1415926的，有沒(méi)有得到3的？（生都說(shuō)沒(méi)有得到。）師：現(xiàn)在你覺(jué)得，“倍數(shù)是3.1415926”“倍數(shù)是3”，這兩種說(shuō)法對(duì)不對(duì)呢？（學(xué)生都說(shuō)前者對(duì)，后者不對(duì)。）(1)第一層次。師：為什么說(shuō)“倍數(shù)是3”不對(duì)？（學(xué)生用剛才的數(shù)據(jù)說(shuō)理每個(gè)數(shù)據(jù)都大于3，教師給予肯定，并以課件演示古人用一種非常簡(jiǎn)單的方法發(fā)現(xiàn)圓具有這樣的特點(diǎn)。）師：既然古人早已發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，卻為什

5、么用“周三徑一”來(lái)表示周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系呢？生：這是一個(gè)近似值，是一個(gè)大致的倍數(shù)。(2)第二層次。師：你們得到的結(jié)果都不是3.1415926，那你們?yōu)槭裁催€說(shuō)它是對(duì)的呢？生：這是因?yàn)槲覀兞康貌痪_。師：如果量得很精確的話(huà)，就能得到這個(gè)結(jié)果嗎？（學(xué)生都認(rèn)為只要測(cè)量得再精確些，就能得到這個(gè)結(jié)果。教師順應(yīng)情形，拿出一個(gè)圓蓋，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行精細(xì)測(cè)量，并用計(jì)算器現(xiàn)場(chǎng)演示計(jì)算，得到3.1714285 714285）在學(xué)生情緒激動(dòng)之時(shí)，教師再以課件呈現(xiàn)：2000多年前，我國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫劉歆，他通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。師：你有什么想法？（學(xué)生意識(shí)到用做實(shí)驗(yàn)的方法，

6、很難測(cè)量準(zhǔn)確，因此得不到精確的結(jié)果）師：實(shí)際上，用測(cè)量的方法，是永遠(yuǎn)無(wú)法得到這個(gè)答案的。（在學(xué)生憤悱之時(shí)，教師適時(shí)地引出古人對(duì)圓周率的探究歷程）3深入感悟，理性認(rèn)識(shí)。(1)課件介紹。劉徽的割圓術(shù)（介紹得較詳細(xì)）祖沖之算到3.1415926至3.1415927之間阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家算到17位小數(shù)1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家算到100位小數(shù)1 949年美國(guó)科學(xué)家用計(jì)算機(jī)算出2000多位小數(shù)1989年美國(guó)科學(xué)家用計(jì)算機(jī)算出4.8億位小數(shù)2002年日本科學(xué)家用計(jì)算機(jī)算出12411億位小數(shù)。師：人們發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)和它直徑之間的倍數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但也是一個(gè)固定的數(shù)。這個(gè)數(shù)，是3.1415926535897932這個(gè)倍數(shù)，我們就把它叫做圓周率。(2)介紹兀及其寫(xiě)法、讀法。4理解原理，推導(dǎo)公式。師：數(shù)學(xué)家千方百計(jì)算出了這個(gè)圓周率，這個(gè)圓周率，到底可以派什么用呢？生：只要測(cè)量直徑，用直徑圓周率來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)，不再需要去量曲線(xiàn)的長(zhǎng)度了。師：是的，圓的周長(zhǎng)一直徑圓周率。如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么，Cd。師：如果告訴你半徑，這個(gè)公式又該怎么寫(xiě)？生：半徑2圓周率。師：是的，可以先算出直徑，再算周長(zhǎng)。也可以直