高中物理選擇性必修36.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題 6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡單的應(yīng)用，能夠靈活應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大項(xiàng).重點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情景一：計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)？答：二項(xiàng)式系數(shù):Cn0,Cn1,Cn2,Cnn將上表寫成如下形式：思考：通過上表和上圖，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等,即每一行都具有對(duì)稱性，即Cnm=Cnn-m； 在相鄰的兩行中,除了開頭和結(jié)

2、尾的兩個(gè)數(shù)外,其他每個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)之和，即Cn+1m=Cnm-1+Cnm；第n(nN*)行的各數(shù)之和為2n ;當(dāng)n=2，4，6時(shí),中間一項(xiàng)值最大;當(dāng)n=1，3，5時(shí),中間兩項(xiàng)值最大.學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容. 設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,這一性質(zhì)可直接由公式Cnm=Cnn-m得到,對(duì)稱軸為r=n/2 (2)增減性與最大值 因?yàn)镃nk=n(n-1)(n-2)(n-k+1)k(k-1)!=Cnk-1n-k+1k 即 CnkCnk-1=n-k+1k，由n-k+1k1kn+12當(dāng)

3、 kn+12時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的,由對(duì)稱性可知，它的后半部分是逐漸減小的.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)Cnn2取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)Cnn-12和Cnn+12相等,且同時(shí)取得最大值.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和已知 (1+x)n=1+Cn1x+Cnkxk+Cnnxn令x=1得，(1+1)n=Cn0+Cn1+Cnn=2n所以，(a+b)n的展開式的各二項(xiàng)式的系數(shù)之和為2n例題講解：證明:在(a+b)n 的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.答：在展開式(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn中，令a=1,b=-1得(1-1)n=

4、Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+(-1)nCnn，即0=Cn0+Cn2+-Cn1+Cn3+，因此Cn0+Cn2+=Cn1+cn3+，即在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.例2 在二項(xiàng)式(2x3y)9的展開式中，求：二項(xiàng)式系數(shù)之和. 各項(xiàng)系數(shù)之和. (3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.解：設(shè)(2x-3y)9=a0 x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為：C90+C91+C92+C99=29（2）各項(xiàng)系數(shù)之和為a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91. (3)令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，

5、將兩式相加得a0a2a4+a6+a8=(59-1)/2，則所有奇數(shù)項(xiàng)之和為(59-1)/2例3 在x-2x28的展開式中求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)?解：展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C8k(x)8-k-2x2k=(-1)k2kC8kx4-52k(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即為第5項(xiàng)，因此T5=(-1)424C84x4-524=1120 x-6(2)設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則&C8k2kC8k+12k+1&C8k2kC8k-12k-1，即18-k2k+12k19-k解得k=5或k=6，故系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)或第7項(xiàng).課堂練習(xí)：13x-1x6展開式中

6、各項(xiàng)系數(shù)之和為（ A ）A26 B36 C46 D12已知x+23xn的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則 （ C ）A4 B5 C6 D73(1-2x)7的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（ B ）A第4項(xiàng) B第5項(xiàng) C第7項(xiàng) D第8項(xiàng)4. 已知1-x2n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于1256，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值是（ C ）A72 B358 C7 D705(1+x)n的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是 ( C )A第n2+1項(xiàng) B第n項(xiàng)C第n+1項(xiàng) D第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)6. 若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+.+a7x7，則a0+a2+a4+a6= （ B ）

7、A3 B4 C5 D67已知(2m+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則m=（ B ）A74 B72 C4 D 7拓展提高：8. 設(shè) (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+.+ a15x15求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+.+ a15 (2) a1+ a3+ a5+.+ a15答：（1）令x=0可得115=a0，則a0=1令x=1可得015=a0+a1+a2+.+a15，所以 a1+a2+.+a15=-a0=-1（2）令x=-1可得215=a0-a1+a2-a3+.-a15 令x=1 可得 015=a0+a1+a2+a3+.+a15 - 得：215=-

8、2(a1+a3+a5+.+a15 )所以a1+a3+a5+.+a15=-2149在2x3+1x12的展開式中.求：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和； （2）x4的系數(shù)； （3）系數(shù)最大的項(xiàng).解：（1）令x=1 ，該展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為312(2) 該展開式的通項(xiàng)公式為：Tk+1=C12k212-kx36-4k k=0,1,2,12令36-4k=4，解得k=8，所以x4的系數(shù)為：C12824=7920(3) 設(shè)第k+1（rN,k12）項(xiàng)的系數(shù)最大，則&C12k212-kC12k-1213-k&C12k212-kC12k+1211-k解得103k133,因?yàn)閗N，所以k=4，所以該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為C

9、1242x381x4=126720 x20鏈接高考10（2011 全國高考真題（理） x+ax2x-1x5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( D )A-40 B-20 C20 D4011. （2020 北京高考真題）在(x-2)5的展開式中，x2的系數(shù)為（ C ）A-5 B5 C-10 D1012（2018 全國高考真題（理） (x2+2x)5的展開式中x4的系數(shù)為( C )A10 B20 C40 D8013（2020 天津高考真題）在(x+2x2)5的展開式中，x2的系數(shù)是_10_14（2020 全國高考真題（理） (x2+2x)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_240_（用數(shù)字作答）學(xué)生根據(jù)情境問題，探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際相關(guān)計(jì)算問題.通過課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用.利用情境問題，探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問題.通過練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知