高中物理選擇性必修36.2.1精讀排列精讀6.2.2精讀排列數(shù)

1、6.2.1排列6.2.2排列數(shù)激趣誘思知識點撥經(jīng)歷了7月高考的洗禮,考生們就可以報考自己理想的大學(xué)了.大學(xué)錄取的依據(jù)是考生所填寫的高考錄取志愿表和考生的考分.大學(xué)錄取是按批次進(jìn)行的,每個批次里考生可以選擇若干個學(xué)校.假如你已經(jīng)選中了第一批本科中較為滿意的8個學(xué)校和5個專業(yè),那么在填寫錄取志愿表時,將有多少種不同的填寫方法呢?激趣誘思知識點撥一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個不同元素中取出m(mn)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.相同排列:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩

2、個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.激趣誘思知識點撥微思考如何判斷一個具體問題是否為排列問題?提示:(1)首先要保證元素?zé)o重復(fù)性,即從n個不同元素中,取出m個不同的元素,否則不是排列問題.(2)要保證元素的有序性,即安排這m個元素時是有序的,有序就是排列,無序則不是排列.而檢驗它是否有序的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化,有變化是有序,無變化就是無序.激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列問題中:10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;10位同學(xué)互通一次電話;10位同學(xué)互通一封信;10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.屬于排列的有

3、()A.1個B.2個C.3個 D.4個解析:由排列的定義可知是排列,不是排列.答案:B激趣誘思知識點撥二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 表示.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考你認(rèn)為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示:“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,一個排列是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).激趣誘

4、思知識點撥微練習(xí)從5面不同顏色的小旗中取出三面,按從上到下的順序排在一起表示信號,不同的順序表示不同的信號,則一共可表示種不同的信號.解析:一共可表示 =543=60(種)不同的信號.答案:60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測簡單的排列問題例1(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?(2)12名選手參加校園歌手大獎賽,比賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名,每人最多獲得一種獎項,共有多少種不同的獲獎情況?思路分析:(1)從5個不同的科研小課題中選出3個分給3個興趣小組,要注意各個小組得到不同的科研課題屬于不同的情況

5、;(2)從12名選手中選出3名選手分別得一等獎、二等獎、三等獎.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)從5個不同的科研小課題中選出3個,由3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列.因此不同的安排方法有 =543=60(種).(2)從12名選手中選出3名獲獎并安排獎次,共有 =121110=1 320(種)不同的獲獎情況.反思感悟 對簡單的沒有限制條件的排列問題,在分清元素和位置的情況下,直接用排列數(shù)公式進(jìn)行計算.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲

6、丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙解析:從三人中選出兩人,而且要考慮這兩人的順序,所以有如下幾種站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列數(shù)公式例2求解下列問題:(1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN*,且n55).思路分析:(1)用排列數(shù)公式的定義解答即可;(2)直接用排列數(shù)公式計算;(3)用排列數(shù)的公式展開得方程求解,要注意x的取值范圍,并檢驗根是否合理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)因為55-n,56-n,69-n中的最大數(shù)為69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(個),探究一探究二探

7、究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解得x3,xN*.根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140 x(x-1)(x-2).因為x3,兩邊同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x= (因為x為整數(shù),所以應(yīng)舍去).所以原方程的解為x=3.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 應(yīng)用排列數(shù)公式時應(yīng)注意三個方面問題(1)準(zhǔn)確展開.應(yīng)用排列數(shù)公式展開時要注意展開式的項數(shù)要準(zhǔn)確.(2)合理約分.若運(yùn)算式是分式形式,則要先約分后計算.(3)合理組合.運(yùn)算時要結(jié)合數(shù)據(jù)特點,應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律,進(jìn)行數(shù)據(jù)的組合,可以提高

8、運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測“鄰”與“不鄰”問題例37人站成一排.(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?思路分析:若元素相鄰,則可將相鄰元素視為一個元素,即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起,視為一個元素,與其他元素一起排列.至于不相鄰問題,可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法,也可以用插空法解決.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究 對于

9、本例中的7人,甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 元素相鄰和不相鄰問題的解題策略 限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列的空中探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個比1 325大的四位數(shù)?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二

10、探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測一題多解用多種方法解決排列問題典例有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間,也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;(3)男女相間.【審題視點】這是一個排列問題,一般情況下,從受到限制的特殊元素開始考慮,或從特殊的位置開始考慮.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對

11、對立面比較容易求解的題目特別實用.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為()A.5B.10C.20D.60解析:此問題相當(dāng)于從5個不同元素中取出2個元素的排列數(shù),即共有 =20(種)不同的送書方法.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-

12、m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)解析: 是指從20-m開始依次連續(xù)的6個數(shù)相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(2020浙江高三專題練習(xí))某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有()A.24種B.144種C.48種D.96種答案:D 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有種不同的種法.解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作