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1、6.2.3- 6.2.4 組合與組合數(shù) -A基礎(chǔ)練一、選擇題1從10名學(xué)生中挑選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,不同的選法有()A種B3!C種D以上均不對【答案】C【詳解】根據(jù)組合數(shù)的概念可知C選項正確.2(2021江蘇揚州市高二期末)下列計算結(jié)果是的是( ).ABCD【答案】D【詳解】,.3(2021廣東江門高二月考)若6個人分4張無座的足球門票,每人至多分1張,而且票必須分完,那么不同分法的種數(shù)是( )ABC15D360【答案】C【詳解】因為是無座的足球門票,所以可以看成相同的元素,因此可以看成組合問題,則有.故選:C4(2021全國高二課時練)已知n,下面哪一個等式是恒成立的()ABCD【答案】
2、B【詳解】由組合數(shù)的定義可知,A選項錯誤;由排列數(shù)的定義可知,B選項正確;由組合數(shù)的性質(zhì)可知,則C、D選項均錯誤.故選B.5(多選題)(2021全國高二課時練)(多選)若,則x的值為( )A4B5C6D7【答案】AC【詳解】因為,所以或,解得或,故選:AC.6(多選題)(2021安徽銅陵高二期末)已知+0!=4,則m的值可以是( )A1B2C3D4【答案】BC【詳解】+0!=4,=6當(dāng)m=2時成立;當(dāng)m=3時也成立故選:BC二、填空題7(2021湖北黃石高二期末)若,則_.【答案】190【解析】則 ,所以 8(2021全國高二課時練)以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有_個.【答案】64【解析
3、】正方體的個頂點中任取個共有個,不能組成四面體的個頂點有,已有個面,對角面有個,所以以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有個,故選9(2020全國高三專題練習(xí))為了獎勵班上進(jìn)步大的8名學(xué)生,班主任購買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎品分發(fā)給這8名學(xué)生,每人一件,則不同的分法有_種【答案】56【詳解】解:根據(jù)題意,5本相同的書和3本相同的筆記本發(fā)給8名學(xué)生,每人1本,需要在8人中任選3 人,領(lǐng)取筆記本,剩下5人領(lǐng)取書即可,則有種不同的分法.10古典著作連山易中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關(guān)系,如圖所示,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關(guān)系的概率為_【答案】【
4、詳解】解:古典著作連山易中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關(guān)系,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,基本事件總數(shù),取出的兩種物質(zhì)恰是相克關(guān)系包含的基本事件有:水克火,木克土,火克金,土克水,金克木,共5種,則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關(guān)系的概率為 三、解答題11已知,. (1)求x的值;(2)求的值.【詳解】(1)由已知得:,化簡得:,解得或, 又因為,所以.(2)將代入得.12(2021江蘇淮安市金湖中學(xué)高二)一個口袋內(nèi)有3個不同的紅球,4個不同的白球(1)從中任取3個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取4個球,使總分不少于6分的取法有多少種?【詳解】解:(1 )從中任取個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法:紅球個,紅球個和白球個.當(dāng)取紅球個時,取法有種;當(dāng)取紅球個和白球個時,.取法有種.根據(jù)分類計數(shù)原理,紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)的取法有種.(2 )使總分不少于分情況有兩種:紅球個
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