§26 靜電場邊值問題 唯一性定理_第1頁
§26 靜電場邊值問題 唯一性定理_第2頁
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文檔簡介

1、2.6 電位微分方程與邊值問題2.6.1 泊松方程與拉普拉斯方程推導(dǎo)微分方程的基本出發(fā)點(diǎn)是靜電場的基本方程：泊松方程注意：泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。拉普拉斯方程拉普拉斯算子1例2.4.1 列出求解區(qū)域的微分方程 2.6.2 靜電場的邊值問題圖2.6.1 三個不同媒質(zhì)區(qū)域的靜電場2第二類邊界條件第一類邊界條件第三類邊界條件圖2.6.2 邊值問題框圖 為什么說第二類邊界條件與導(dǎo)體上給定電荷分布或邊界是電力線的條件是等價的？微分方程邊界條件邊值問題自然邊界條件分界面銜接條件場域邊界條件3邊值問題研究方法解析法數(shù)值法實(shí)測法模擬法定性定量積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方

2、程法保角變換法有限差分法有限元法邊界元法矩量法模擬電荷法數(shù)學(xué)模擬法物理模擬法圖2.6.3 邊值問題研究方法框圖計算法實(shí)驗(yàn)法作圖法4例2.6.1 圖示長直同軸電纜橫截面。已知纜芯截面是一邊長為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為 ，并且在兩導(dǎo)體之間接有電源 U0，試寫出該電纜中靜電場的邊值問題。 解：根據(jù)場分布對稱性，確定場域。（陰影區(qū)域）場的邊值問題圖 2.6.4 纜心為正方形的同軸電纜橫截面5邊界條件積分得通解例2.6.2 設(shè)有電荷均勻分布在半徑為a 的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為 ，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。解: 采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程參考點(diǎn)

3、電位圖 2.6.5 體電荷分布的球形域電場 6解得 電場強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）： 對于一維場（場量僅僅是一個坐標(biāo)變量的函數(shù)），只要對二階常系數(shù)微分方程積分兩次，得到通解；然后利用邊界條件求得積分常數(shù)，得到電位的解；再由 得到電場強(qiáng)度E的分布。電位：72. 唯一性定理的重要意義 可判斷靜電場問題的解的正確性：2.6.2 唯一性定理證明： （反證法）1、唯一性定理 在靜電場中滿足給定邊界條件的電位微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的，稱之為靜電場的唯一性定理(Uniqueness theorem)。 唯一性定理為靜電場問題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。8例2.6.3 圖示平板電容器的電位，哪一個解答正確？

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