2011高三數學復習函數部分第一講-函數定義域、值域、解析式

1、遼寧高考數學命題教研小組 24小時咨詢電話（姚老師） PAGE 7高三數學函數部分第一講 函數定義域、值域、解析式一、知識導學1.映射：一般地，設A、B兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的單值對應叫做集合A到集合 B的映射，記作f：AB.(包括集合A、B及A到B的對應法則)2.函數： 設A，B都是非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，且B中每一個元素都的原象，這樣的對應叫做從集合A到集合 B的一個函數，記作.其中所有的輸入值組成的集合A稱為函數定

2、義域.對于A中的每一個，都有一個輸出值與之對應，我們將所有輸出值組成的集合稱為函數的值域二、疑難知識導析1.對映射概念的認識 (1) 與是不同的，即A與B上有序的.或者說：映射是有方向的， (2) 輸出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到對應的輸入值.集合A中每一個輸入值，在集合B中必定存在唯一的輸出值.或者說：允許集合B中有剩留元素；允許多對一，不允許一對多. (3)集合A，B可以是數集，也可以是點集或其它類型的集合. 2.對函數概念的認識 HYPERLINK / （1）對函數符號的理解知道與的含義是一樣的，它們都表示y是x的函數，其中x是自變量，是函數值，連接的紐帶

3、是法則f.f是單值對應. HYPERLINK / (2)注意定義中的集合 A，B都是非空的數集,而不能是其他集合； HYPERLINK / （3）函數的三種表示法：解析法，列表法，和圖像法. HYPERLINK / 3.對反函數概念的認識（1）函數y=只有滿足是從定義域到值域上一一映射，才有反函數； HYPERLINK / （2）反函數的定義域和值域分別是原函數的值域和定義域，因此反函數的定義域一般不能由其解析式來求，而應該通過原函數的值域而得. HYPERLINK / （3）互為反函數的函數有相同的單調性，它們的圖像關于y=x對稱.三、高考題型講解考點一：函數與映射的概念題型1、相同函數的判

4、斷問題 例1.判斷下列函數是否表示同一函數：； 變式訓練：下列各組函數中，表示相同函數的是 （ ）題型2 判斷是否是映射例2以下給出的對應那些不是從集合A到集合B的映射 （4）A=平面a內的矩形，B=平面a內的圓,f：作矩形的外接圓變式訓練： 設 下列對應關系能構成A到B的映射的是（ ）例31設Ma，b，c，N2,0,2,求（1）從M到N的映射種數；（2）從M到N的映射滿足 f(a)f (b)f(c),試確定這樣的映射f的種數.考點二：函數定義域問題：題型1：給解析式求定義域：例題：求下列函數定義域：(1) ; (2) ; 題型2：給定義域求定義域，或給定義域求例題：（1）已知的定義域為，求定

5、義域。 （2）已知的定義域為，求的定義域。變式訓練：設，則的定義域為（ ）題型3：給定義域求參數例題：已知函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是（ ）考點三：函數值域問題求函數值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函數的值域；2、配方法（二次函數或可轉化為二次函數的函數）；3、換元法（無理函數）4、分離常數法5、變量反表示法6、判別式法（分式函數）7、函數的單調性：特別關注的圖象及性質8、導數法（高次函數）9、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函數）10、數形結合法例題：求下列函數的值域。（1）， (2) ; (3) ; (4) ; (5) (6) (7) (8) , (9) 變式訓練：1.已知，試求的最大值.2. 已知函數的定義域為R，值域為0，2，求常數的值?？键c四：求函數的解析式求解析式的方法1、整體代換（配湊法）2、換元法（ 注意新元的取值范圍）3、待定系數法（已知函數類型如：一次、二次函數、反比例函數等）4、構造方程組（如自變量互為倒數、已知f（x）為奇函數且g（