動量守恒定律計算專題答案解析DOC

1、 動量守恒定律的綜合應用1、質(zhì)量為M、長為L的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v射入木塊，穿出時子彈速度為v，0ks求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。動量守恒：mV=Mv+mV木v=(mV-mV)/M木能量損失E=m(v)2/2-M(mV-mV)/M)2/2002、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為M的木制小球(可視為質(zhì)點)懸掛于O點，懸線長為L.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木球且留在其中，子彈與木0球的相互作用時間極短，可忽略不計.(1)求子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間，它們共同速度的大小;(2)若子彈射入木球后，它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，v應0為多大？由

2、動量守恒mv=(m+M)vo所以V=mv(/m+M)o設小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，通過最高點的最小速度為V，根據(jù)牛頓第二定律有(m+M)g=(m+M)v2/L小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的過程中機械能守恒，取小球做圓周運動的最低點所在水平面為零勢能平面,所以(m+M)V2/2=2(m+M)gL+(m+M)v2/2解得v=(m+M)/m5gL0即v$(m+M)/m5gL03、如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人相對地面的位移各是多少？設某時刻人對地的速度為V人，船對地的速度為V船取人行人船進的方向為正方向，根據(jù)

3、動量守恒定律有：m人v人-m船v船=0即v船：v人二v人：m船.人人船船船人人船人的位移s人二v人t,船的位移s船=v船t,人人船船所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即s:s=m:m船人人船由圖中可以看出：s船+s廣L船人s二飲+%L船由兩式解得s人=+%L,人4、如圖所示，在光滑的水平面上有兩物體m和m，其中m靜122止，m以速度v向m運動并發(fā)生碰撞，設碰撞中機械能的102求兩物體的最終速度并討論以下%損失可忽略不計.種情況，mm時，m和m的速度分別是多少?1212m=m時，m和m的速度分別是多少？1212mm時，v、v與式相等v0,v0121212mVm時，v、v與式相等v012

4、1212mVVm時，v二-v、v=0,m反彈，m不動1210212mm時，v=v、v2v,m不受影響，m碰后飛出去.12122125、如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細桿上，小車放在光滑的水平桌面上若車長為L,細桿高為h,且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？解：【1）由物塊與干彈一起恰能通過軌道最高點乩-|一由牛頓第二定律得：2R物體與子彈組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得=I（M+m）+（M+m）2尺二丄（M+m）代入數(shù)據(jù)解得：vE=6m/s；（2）系統(tǒng)動童守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv=（M+mv-代入數(shù)據(jù)解得：

5、v=600m/s；由能量守恒定律得：A（M+mv-fi）於代入數(shù)據(jù)解得：AE=1782J；6、如圖所示，ABCD是由兩部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，bcd是半徑為R的半圓弧軌道，質(zhì)量為M的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)7 為m子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點從D點飛出取重力加速度g求:物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度;子彈擊中物塊前的速度;系統(tǒng)損失的機械能.解：（1）由物塊與干彈一起恰能通過軌道最高點乩jLj由牛頓第二定律得：2R物體與子彈組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：I5+2叫片5+2代入數(shù)據(jù)解得：v-=6jti

6、/e；（2）系統(tǒng)動童守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得:mv=（M+mv=r代入數(shù)據(jù)解得：v=600m/s；由能量守恒定律得：A（M+mSJJ代入數(shù)據(jù)解得：AE=1782J；7、如圖所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m和m,固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上.現(xiàn)給1A以向右的水平速中，為速度V,問在兩物體相互作用的過程什么時候彈性勢能最大，其最大值多少？求彈簧恢復原長時兩物體的度.解：木塊A、B相互作用過程中，速度相等時彈簧的彈性勢能最大，設共同速度的大小為v.由動量守恒定律有mv=(m+m)v1012木塊A、B減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，有E=AE=mV2(m+m)v2彈k2io2

7、i2由式聯(lián)立解得彈簧的彈性勢能的最大值為:廠mmV2E=120彈m+m128、如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m現(xiàn)有一大小忽略不計的小球，質(zhì)量為IIIIm，以速度v沖向滑塊，并進入滑塊的光滑軌道，設軌道足夠高求小球在軌道上能上升的最大高度.若少？則兩物體最后速度分別為多解：小球和滑塊具有相同速度時，小球的上升高度最大，設共同速度的大小為V.由動量守恒定律有m1vO=(m1+m2)v設小球在軌道上能上升的最大高度為h.由于水平面光滑，故小球和滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，以水平地面為零勢能面,2吧=2(m+m)v2+mgh121由式聯(lián)立解得h=-2mV220m+m129、如圖

8、所示，一大小可忽略不計、質(zhì)量為m的小物體放在質(zhì)i量為m的長木板的左端，長木板放在光滑的水平面上.現(xiàn)讓m21獲得向右的速度V，若小物體最終沒有從長木板上滑落，兩者0間的動摩擦因數(shù)為“.求長木板的長度至少是多少?解：若使小物體不從長木板上滑落，則須小物體到達長木板的右端時兩者具有共同的速度設共同速度的大小為V,長木板的長度為L由動量守恒定律有m1v0=(ml+m2)v由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，由小物體和長木板組成的系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有2 2 尺1mv2-1(m+m)V2=MmgL210212i由式聯(lián)立解得L=mV220m+mg1210、如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道

9、半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；小球A沖進軌道時速度v的大小.1=2解得：解：粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有:(2)設球A的質(zhì)量為m碰撞前速度大小為v,把球A沖進軌道i=J最低點時的重力勢能定為0,由機械能守恒定律知:二+2mgRil-i設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為V,2由動量守恒定律知：mv=2m

10、v12飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動,有：2R=vt 綜合式得：=2亦11、如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A,其質(zhì)量為mA=2kg,在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為mC=6kg,在車C的左端有一個質(zhì)量mB=2kg的滑塊B,滑塊A與B均可看做質(zhì)點，滑塊A與B碰撞后黏合在一起共同運動，最終剛好沒有從車C上滑出，已知滑塊A、B與車C的動摩擦因數(shù)均為“=05,車C與水平地面的摩擦忽略不計取g=10m/s2.求:、滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小.、滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小.、車C的最短長度.解析：（

11、1）設滑塊A滑到圓弧未端時的速度大小為v,1由機械能守恒定律有：?。?分）代入數(shù)據(jù)解得廣尸=土2（2分）（2）設A、B碰后瞬間的共同速度為V，滑塊A與B組成的系2統(tǒng)動量守恒=|：:-：:一（3分）TOC o 1-5 h z代入數(shù)據(jù)解得一匕、（2分）（3）設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同設為v3根據(jù)動量守恒定律；占）附=（/Mj+mE（3分）根據(jù)能量守恒定律八廠二“（3分）聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)解得二門m（2分）12、如圖所示，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m,置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和

12、C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體現(xiàn)A以初速度v沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并黏合在一0起.以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離.已知C離開彈簧后的速度恰為v.求彈簧釋放的勢能.0A00000C/7/解：設碰后A、B和C的共同速度的大小為v,由動量守恒得設C離開彈簧時，A、B的速度大小為,由動量守恒得設彈簧的彈性勢能為，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒：丁匚一二于二r瓦=由式得彈簧所釋放的勢能為-1O 13、一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；be為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和be均相切

13、的長度可忽略的光滑圓弧連接.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h,返回后再到達a點前與物體P相對靜止.重力加速度為g求：(1)木塊在ab段受到的摩擦力f；(2)木塊最后距a點的距離s.解：(1)設木塊和物體P共同速度為V,兩物體從開始到第一次到達共同速度過程由動量守恒得：刑二+加由能量守恒得：知加莎+咧+庖m(y-3gh)由得：(2)木塊返回與物體P第二次達到共同速度，全過程能量守恒得:=+2)v2+f(2L-s)由得：14、如圖所示，在光滑水平面上有兩個并排放置的木塊A和B,已知m=0.5kg，m=0.3kg,有一質(zhì)量AB=Ji終與B以2.5

14、m/s的共同速度運動，求:(1)木塊A的最后速度;(2)C離開A時C的速度。設木塊A的最終速度為IC滑離A時的速度為a?,為mC=0.08kg的小物塊C以25m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B間有摩擦，C滑到B表面對A、B、C由動量守恒定律：mv=mv+(m+m)v，00A1B0解得v=2.1m/s1當C滑離A后，對B、C由動量守恒定律：mv+mv=(m+m)v02B1B0解得v=4m/s215、兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水距水平面的高度ho平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,物塊從靜止滑下，

15、然后滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的最大高度。設物塊到達劈A的低端時,物塊和A的的速度大小分別為和V,、一=m+TOC o 1-5 h z由機械能守恒得：由動量守恒得:n二設物塊在劈B上達到的最大高度為，此時物塊和B共同速度大小為，由機械能守恒得嚴-?。阂挥冢河蓜恿渴睾?丁一嘰血聯(lián)立式得16、如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道與高為10R的光滑斜面安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕質(zhì)彈簧被兩小球a、b夾?。ú贿B接）處于靜止狀態(tài)，今同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點A,b球恰好能到達斜面最高點B，已知a球質(zhì)量為m，求釋放小球前彈簧具有的彈性

16、勢能為多少?解：球過圓軌道最高點A時：咫一陀應求出卩衛(wèi)=7a球從C運動到A,由機械能守恒定律：扌帑卩$=由以上兩式得：Vn=VC=J鬼氏b球從D運動到B，由機械能守恒定1$律：三叫二叫gxioR得:v=vd=2-5gA以a球、b球為研究對象，由動量守恒定律：mv=mvabb1得:彈簧的彈性勢能E廠詁記+詁期得：E=7.5mgRP17、有一大炮豎直向上發(fā)射炮彈。炮彈的質(zhì)量為M=6Okg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計），射出的初速度/Om/s,當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4Okg。現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，貝U剛爆炸完時

17、兩彈片的總動能至少多大？（g取10m/s2，忽略空氣阻力）:O=mv一1炮彈爆炸時系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒（M-m）v2由上拋運動規(guī)律知:h=v2/2g,t=/2h/g由平拋運動規(guī)律知:v=R/ti由能量觀點知：Ek二mv2/2+（M-m）v2/2解得Ek=60X104J1218、探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過程分為三個階段：把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼彈簧外殼使其下端接觸桌面（圖a）；由靜止TTI叱瓦丄釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為hl時，與靜止的內(nèi)芯碰撞（圖b）;碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上

18、升到外殼下端距桌面最大高度為h2處（圖c）。設內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）外殼與碰撞后瞬間的共同速度大??；（2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；（3）從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機械能。（1）設碰后共速為a?,則碰后機械能守恒:（4m+m）g（h-h）二（4m+m）v2-0，得匕二（閔一松）212（2）設碰前外殼的速度為v,則碰撞過程動量守恒：14mv=（4m+m）v，將v代入得耳=才J近他!-松）12212由動能定理將v代入得甲二1-9h1由能量守恒得：E產(chǎn)(4m)V2(4m+m)v2，將v、v12122，代入得兔=

19、二噸昆-知19、如圖所示，水平傳送帶AB長L=83m,質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v=2m/s的速度向左運動（傳送帶的速度恒定1不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)“=0.5當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v=300m/s水o平向右的速度正對入射木塊并穿出，穿出速度為v=50m/s，以2后每隔1s就有一顆子彈射向木塊.設子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點不同，g=10m/s2求：(1)在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的最大距離.(2)在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少?莎h_i/木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；(

20、1)第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mvMV=mv+012TOC o 1-5 h zMV/1解得：吋=3m/s木塊向右作減速運動加速度m/s2木塊速度減小為零所用時間九詩解得t=0.6s1s1所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為12aTOC o 1-5 h zs=0.9m.i（2）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為:2221Q二匚mv2+=Mv2一匚mV2一匚Mv/210121木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為：S=vt+s111產(chǎn)生的熱量為Q=mMgs2木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為:s=vt2-S222向左移動的位移為s=at2產(chǎn)生的熱量

21、為22=0.4mQ3沖在第二顆子彈擊中前,系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能為：Q=Q+Q+Q123=872.5J+10.5J+2J=885.0J.在第二顆子彈射中木塊前,木塊再向左做加速運動,時間t2=1S-0.6S=0.4s速度增大為V二at=2m/S（恰與傳送帶同速）22）向左移動的位移為s283m,木塊將從B端落下0.9m+7.5所以木塊在傳送帶上最多能被十六顆子彈擊中2、如圖所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mc=1kg的三個物體，用輕彈簧將A與B連接.在A、C兩邊用力使三個物體靠近，A、B間的叵回二.二鳥彈簧被壓縮，此過程外力做功72J，然后從靜止開始釋放，求：（1）當物體B與C分離時，B對

22、C做的功有多少？（2）當彈簧再次恢復到原長時，A、B的速度各是多大？（D釋旗后，在彈簧恢復原長的過程中呂和c和一起向左運動，當彈簧恢復原長后呂和C的分離，所以此過程E；對U做功.選取入ELC為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒取向右為正向）=（tiava-（me+mc）vc=O.棍據(jù)系統(tǒng)能量守叵；（mB+mcvc2=EP=W=72J則日對C的功：W=lmcvc2.莊立并代入數(shù)據(jù)得：vA=vc=6m/ssW=18J.C2）取A.El為研究系統(tǒng)根據(jù)動童守恒取向右為正向）得！mAVA-mBvc=mAVA+mBvc棍據(jù)系統(tǒng)能壘守恒得;lmAvA2+lmBvc2=lmA/訝m日/當彈簧恢復到原長時

23、入日的速度分別黃：vA=VB=6m；5Va=-2m/5,V0=Wm/5.賃號表示速度方向與正方向相克即向左.21、如圖所示，一個帶斜面的物體A靜止在光滑的水平面上，它的質(zhì)量為M=05kg另一個質(zhì)量為m=0.2kg的小物體B從高處自由下落，落到B的斜面上，下落高度為h=1.75m與斜面碰撞后B的速度變?yōu)樗较蛴遥鲎策^程中A、B組成的系統(tǒng)的機械能沒有損失(計算時取g=10m/s2)(1)碰后A、B的速度各多大？29 (2)碰撞過程中A、B的動量變化量各多大?解：(1)我們規(guī)定向右為正方向，設碰后A的速度大小是vA水平方向動量守恒：Mv+mv=0，TOC o 1-5 h zAB由能量守恒：mgh=

24、mv2/2+Mv2/2BAv=-mv/M=-2m/sv=5m/s。(負號表示方向向ABB左)(2)碰撞過程中A的動量變化量是Ap=MV=Tkgm/s,其中負號代表方向向左。AA由于B的初、末動量不在同一直線上，根據(jù)平行四邊形定則，初動量大小為mvw=o2Tkgm/s=1.2kgm/s,方向豎0直向下，末動量大小為mvB=1kgm/s，方向水平向右，動量變化量的大小為：Ap二朋J昭+咗=02麗kgm/s=1.5Bkgm/s,方向斜向右上，與水平方向夾角為0=arctan（Vo/VB）=553。22、質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球用細繩吊在小車上O點，將小球拉至水平位置A點靜止

25、開始釋放（如圖所示），其中0A的長為L求小球落至最低點時速度多大？（相對地的速度） V2 設小球最低點E屮目對于地的速廩大小為J小車工目對于地的速度大沖丸、取向右方向為正方向，以小車和小球組成的靠銃為研宛對蒙，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動亙守恒走律得：rnv-MV=O根據(jù)丟統(tǒng)的機帳能守亙得：mgL=mv2+jMV2聯(lián)立毆上兩弍醉得小二“如也M+m23、如圖5-5所示，質(zhì)量為M的天車靜止在光滑軌道上，下面用長為L的細線懸掛著質(zhì)量為m的沙II箱，一顆質(zhì)量為m0的子彈，以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在益占以后運動過程中，求：沙箱上升的最大高度（1）子彈打入沙箱過程中動量守恒瀕令芒呂=額令+稲勺擺動過程

26、中，沙箱到達最大高度時系統(tǒng)有相同的速度，設為，子彈、沙箱、天車系統(tǒng)水平方向動量守恒：和s+用A;=和十駅+邇込機械能守恒：1.1=(?i5嫩三食于汗；陶4柬忽期托=痢黠惑聯(lián)系可得：匚-二：-二-二壬 24、如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h質(zhì)量為m的小物i塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m的檔板相連，彈簧處于原長時，B2恰好位于滑道的末端0點。A與B碰撞時間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在0M段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)為“，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求1）物塊A在檔板B碰

27、撞瞬間的速度v的大小；2）彈簧最大壓縮時為d時的彈性勢能E（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）p解：（1）由機械能守恒定律，有v=（2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，由動量守恒：叫卩二附+嗨A、B克服摩擦力所做的功仍二皿叫+陽）齟1鳥由能量守恒定律：解得gh-+m2)gd圓質(zhì)A25、（201135）（18分）如圖所示，光滑水平面右端B處平滑連接一個內(nèi)壁光滑的豎直放置的半軌道，軌道半徑比細管內(nèi)徑大得多。量為M=009kg的小球（略小于細管內(nèi)徑）靜止在A點，一顆質(zhì)量為m=001kg的子彈以V0=100m/s的水平速度從左邊沿球心射入并留在小球中，已知軌道半徑R=09m。求：（1）子彈射入小球后的速度;（2）小球到達C點時的速度;（3）試通過計算判斷在C點時軌道對小球彈力的方向?35.18分）解：（1）對子彈和和小球組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mvo=（M+in）v（4分）O.OklOO.、.、T=IH：5=10/5心分）（3+血）0.09+0.01（2）由B到C很據(jù)動能定理，有1?1.（X+m）g2R=-（M+川）廿-（M+訶T（3分）T.二Jy?4gR二J10一斗x10 x0.9川/冷二帥3分）（3）經(jīng)C點時，根據(jù)牛頓第二定律，君（X+）g=（X+川）上（2分）得：=/gR=710 x07/;/j=2nd55卩和C2）在8點帽平楠運動的連度