江蘇省南京市溧水區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、江蘇省南京市深水區(qū)高二下期末考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每題5分，共70分）.設(shè)集合 A 1, 0,2,3 , B x|x 1 ,則 AI B .已知復(fù)數(shù)z (a i)(1 i) (a R, i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則 a _一一. 32 _ . “a 0”是“函數(shù)f(x) x ax (x R)為奇函數(shù)”的 條件.（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要中的一個(gè)）ReadaS 0I 1While72SS+ aaax 2II +1EndWhilePrintS第4題.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入 a的值為3時(shí)，輸出的S值為 一.有100件產(chǎn)品編號從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品

2、進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號為 .6、記函數(shù)f （x） ,6 x x2的定義域?yàn)镈,在區(qū)間 4,5上隨機(jī)取 一個(gè)數(shù)，則 D的概率是x y 0.已知x, y滿足約束條件x y 2 ,則z 2x y的最大值y 0為. TOC o 1-5 h z 一一1.右 tan,貝U tan =. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4622229.若圓C1:x y 1與圓C2:x y 6x 8y m 0外切，則實(shí)數(shù) m 第10題10、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今

3、有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為 6尺，米堆的高為 5尺，問堆 放的米有多少角4? ”已知 1斛米的體積約為1.6立方尺，圓周率約 為3,估算出堆放的米約有斛.11、各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，aa2a3 5 , a5a6a7 10 ,貝U a9a10anuuu 1 uuuuuur uur12、已知 ABC是等邊三角形，有一點(diǎn) D滿足AB + AC = AD ,且|CD |=43,那么2 uuu uuirDA DC =.13、已知x 0, y 0,x 2y 2xy 8 ,貝U x 2y的最小

4、值是 .11.已知函數(shù)f x滿足f x f ,當(dāng)x 1,4時(shí)，f x lnx,右在區(qū)間x ,4內(nèi), x4“函數(shù)g x f x ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .二、解答題：.(本小題滿分14分) 已知向量a cosx, sinx , b 3, 33 ,x 0,.(1)若a / b ,求x的值；第16題(2)記f x a b,求f x的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.(本小題滿分14分)在正三棱柱 ABC A1B1C1中，點(diǎn)D是邊BC的中(1)求證：AiC 平面 ABiD；(2)設(shè)M為棱CCi上的點(diǎn)，且滿足 BMXBiD.求證：平面ABiD,平面ABM.17、(本小題滿分14分

5、)200m,如圖，某公園有三條觀光大道 AB, BC,AC圍成直角三角形，其中直角邊 BC斜邊AB 400m .現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB, BC, AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D,E,F .(1)若甲乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲 2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;(2)設(shè) CEF ,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且 DEF 一,請將甲3乙之間的距離y表示為 的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.18.（本小題滿分16分）已知圓 M的圓心M在y軸上，半徑為1,直線l : y 2x 2被圓4、. 5M所

6、截得的弦長為 一?，且圓心M在直線l的下萬.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)A(t,0), B(t 5,0)( 4 t 1),若AC、BC為圓M的切線， 求 ABC面積的最小值.19.(本小題滿分16分) 33332設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n N都有a； a2 a3 L a3 S2,其中Sn為數(shù) 列2口的前n項(xiàng)和.(1)求證：a2 2Sn an ；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； nn 1 a*(3)設(shè)bn 3( 1)2n(為非零整數(shù)，n N )試確定 的值，使得對任意n N ,都有bn 1 bn成立.2x20、（本小題滿分16分）定義在區(qū)間2,t t 2上的函數(shù)f x x 3x 3e （其

7、中e為自然對數(shù)的底）.（ 1）當(dāng)t 1 時(shí)，求函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間；m f 2 , n f t ，求證：m n ；（3）設(shè)gx f x*23當(dāng)乂 1時(shí)，試判斷方程 g x x的根的個(gè)數(shù)江蘇省南京市深水區(qū)高二下期末考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：(每題5分，共70分).設(shè)集合 A 1, 0,1,3 , B x|x 1,則 AIB 答案：3.已知復(fù)數(shù)z (a i)(1 i) ( a R, i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則 a 答案：132. “a 0”是“函數(shù)f(x) x3 ax2(x R)為奇函數(shù)”的 條件.(填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一個(gè))答案：充要.根據(jù)如圖所示的偽代碼，

8、當(dāng)輸入 a的值為3時(shí)，輸出的S值為.;答案：9； Read a.有100件產(chǎn)品編號從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 5件產(chǎn)品 ;S 0進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第 5組抽取的產(chǎn);I 1品編號為91,則第2組抽取的廣品編號為 .: While I =-.解得b i可訪三3. .w.r4分Ji 5因?yàn)閲腗在直送的下方.斫即所求國U的方程為笳會(huì)-1丫-1一.（2 ）當(dāng)直法AQBC E勺斜率都存在，即-直我AC的斜率限-uu工乙-同BC的斜率V赤所以直理AC的方程為v=仃， r -1直選EC的?為工- .-（r-/-5）10Q + + -1日1號工二-f-5）2r 4 52r

9、L “Itk.公r=r-，jgir5i + l/+ 5，+ 1v = -1 - 尸千*1?75f年1 TOC o 1-5 h z 因?yàn)?4之-所以一三*產(chǎn)+品工所以生. 4213 0口口 -1當(dāng)口 t 毋j/+W+L口;十 +l +處=$3山-得d =4s-)= 4+又 Ei=5r 1 用二口:-2sM - % In = 1時(shí)，g二1適合上式,二門;-2Sn -an(2)解由(1)知：a2 2Sn an當(dāng) n 2寸,a21 2&1 % 1 由得a2 a21 2(& Sn 1) an 斗 1 4 4 1Q an an 1 0an an 1 1數(shù)列aj是以首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列數(shù)列4的通項(xiàng)公式為an nnn 1 nQ an n, bn 3( 1)2要使 bn1 bn恒成立，即 bn1 bn 3n 1 3n ( 1)n 2n 1 ( 1)n 1 2n2 3n 3 ( 1)n 1 2n 0恒成立12 分一 3 一即(1)n1 (3)n1恒成立3 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即(3)n1恒成立23 一又(3)n1的最小值為1,12，, 3 .，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即 （3）n 1恒成立 TOC o 1-5 h z 3 ,33又-（3）n 1的最大值為-3,32223即-31,又0且為整數(shù)21,使得對任意n N，都有bni bn20.定義在