小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識的缺失與對策

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識的缺失與對策 1.教育改革的基本發(fā)展軌跡 撥亂反正以來 教師培訓(xùn)奠基礎(chǔ) 教學(xué)方法的改革一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展教學(xué)方法教學(xué)模式教材改革課程改革教師專業(yè)發(fā)展 課程教材的改革 教師教育的改革教材教法過關(guān)教育改革發(fā)展自身的、內(nèi)在邏輯2.教師專業(yè)發(fā)展的特點與內(nèi)涵 縱向看： 教師職業(yè)從經(jīng)驗化、隨意化到專業(yè)化，經(jīng)歷了逐步發(fā)展的過程。 橫向看： 教師專業(yè)的不可替代性不夠突出。 “準專業(yè)”；“半專業(yè)”；“發(fā)展中、待成熟的專業(yè)”。 當前背景： 優(yōu)質(zhì)教育需要優(yōu)質(zhì)教師 課改推進需要教師專業(yè)素質(zhì)的支撐 “課程改革，成在教師，敗在教師”一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展2.教師專業(yè)發(fā)展的特點與內(nèi)涵一

2、、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展教師專業(yè)化的內(nèi)涵：專業(yè)道德；專業(yè)知識；專業(yè)能力專業(yè)道德核心是愛生、敬業(yè)、教書育人、為人師表喜歡兒童，喜歡所教學(xué)科是愛生、敬業(yè)的個性品質(zhì)基礎(chǔ)一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展3.教師專業(yè)知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)容分類教師專業(yè)知識本體性知識條件性知識實踐性知識學(xué)科知識教育理論教學(xué)經(jīng)驗 我國的“傳統(tǒng)觀念” “給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水” “桶論” “活水論” “找水論” “量” “質(zhì)” “方法” 例如： 2008年7月云南農(nóng)村骨干教師國家級培訓(xùn)， 228名教師參加了本體性知識的測試。 最高分82，最低15； 基本合格（50分及以上）率53%。 參測教師坦言： 一份簡單的試卷，這么多教師50

3、分以下，真的沒想到啊! 一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展4.課改背景下教師本體性知識狀況調(diào)研試題第一部分占50%，為小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用54.42.6的商是20，余數(shù)是（ ）。得分率59.2% 商的對位；余數(shù)的概念一個因數(shù)擴大到它的3倍，另一個因數(shù)縮小到它的（ ），積不變。 得分率30.7% “擴大幾倍”、“縮小幾倍”的說法有歧義，不符合習(xí)慣用法。 “擴大到原數(shù)的幾倍” “縮小到原數(shù)的幾分之一”2.41/3 例如：4.課改背景下教師本體性知識狀況調(diào)研一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展5.課改背景下教師條件性知識的狀況 本次課改，理論宣傳力度前所未有，深入人心。 課程論、

4、建構(gòu)主義的一家之說，導(dǎo)致輿論出現(xiàn)不同聲音，便無所適從：“專家們眾說紛紜，我們莫衷一是” 教師“消費”教育理論，應(yīng)有自己的選擇和品味。 “學(xué)而不思則罔”“思而不學(xué)則殆” 博學(xué)與慎思，不可偏廢 了解、認同理論，并不能自動生成行為，需要逐步理解、內(nèi)化，克服習(xí)慣與定勢的過程。 一、課改背景下教師的專業(yè)發(fā)展6.課改背景下教師實踐性知識的狀況 實踐性知識是教師教學(xué)案例、教學(xué)經(jīng)驗、實踐智慧的積累。 我國的教研組建設(shè)及其日?；顒?，加上以老帶新等傳統(tǒng)，使得教師實踐性知識的傳承與交流從未停止。 因為就中小學(xué)教師整體的一般狀況而言，他們常年工作在教學(xué)第一線，為了高好本職工作，從來就沒有忽視過對實踐性知識的“做中學(xué)”

5、。 本體性知識在一段時期內(nèi)淡出了我們的視野。 上海，這方面的培訓(xùn)間斷了十年。二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 1.基礎(chǔ)教育的發(fā)展對小學(xué)教育提出了新的要求 教育普及程度提高；小學(xué)成為9年義務(wù)教育一個學(xué)段。 要求小學(xué)教育更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后效；更加關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。 要求小學(xué)教師加強學(xué)段之間的銜接研究；更為自覺地“瞻前顧后”; 初中試題：兩地間公路長22千米，兩人分別以5千米/時、6千米/時速度同時從兩地相向而行，幾小時后相距5.5千米？ 80%以上的學(xué)生只有一個答案。更多考慮后繼學(xué)習(xí)的需要。兩個物體相向運動，結(jié)果：相遇；相距；相遇又相距 相遇；相

6、距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而過二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 1.基礎(chǔ)教育的發(fā)展對小學(xué)教育提出了新的要求 教育普及程度提高；小學(xué)成為9年義務(wù)教育一個學(xué)段。 要求小學(xué)教育更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后效；更加關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。 要求小學(xué)教師加強學(xué)段之間的銜接研究；更為自覺地“瞻前顧后”;更多考慮后繼學(xué)習(xí)的需要。 我們知道任意整數(shù)、分數(shù)都能用數(shù)軸上的一個點表示，反過來，數(shù)軸上的任意一個點都能表示整數(shù)或分數(shù)嗎？為什么？ 因為數(shù)軸上有無數(shù)個點表示無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),而無理數(shù)既不是整數(shù)、也不是分數(shù)。二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師

7、學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 2.課堂教學(xué)的生成性使教師面臨新的挑戰(zhàn) 學(xué)生質(zhì)疑問難、節(jié)外生枝的頻率與教師本體性知識缺失的顯露，同步增長。 教學(xué)平角、周角等概念后，讓學(xué)生提問板書討論交流學(xué)生回答的問題擦去留下的問題今后學(xué)習(xí)中解決：0角與周角有何區(qū)別？有沒有大于360的角？ 二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 3.教學(xué)內(nèi)容的更新、拓展暴露了教師知識的盲點 課程內(nèi)容更新力度加大，拓展范圍更廣 甲乙兩個候選人得票數(shù)相同，老師做了4個紙團，只有一個畫有。甲先摸，摸中了，乙認為不公平； 又有同學(xué)說，甲先摸，摸中的可能性是1/4，如果沒摸中，乙接下去摸，摸中

8、的可能性是1/3，所以這種方法不公平。你認為呢？ 已知一個畫有，設(shè)另外三個分別為1，2，3甲 乙 1 2 3甲 乙1 1 21 3甲 乙2 2 12 3甲 乙3 3 13 2二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 3.教學(xué)內(nèi)容的更新、拓展暴露了教師知識的盲點 課程內(nèi)容更新力度加大，拓展范圍更廣 參見:曹培英“圖形與變換的備課與教學(xué)”人民教育2006年第13-14期第6061頁 教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)，討論摩天輪，起初都認為是旋轉(zhuǎn)。 不料一位同學(xué)執(zhí)著地要求發(fā)言：我坐過摩天輪，我坐在上面，始終頭朝上、腳朝下，所以我認為人坐在上面是平移，不是旋轉(zhuǎn) 課后，前來觀摩的教師

9、也都議論紛紛，莫衷一是。二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 4.課改理念被誤讀導(dǎo)致教師學(xué)科思維出現(xiàn)混亂 以為可以依據(jù)課改理念重新解讀學(xué)科知識 師：比較1/2與1/3的大小。 甲生：1/2大。 乙生：不一定，要看哪個圓大。大圓的1/3比小圓的1/2大。 看來，建構(gòu)主義在數(shù)學(xué)教學(xué)中走不了多遠！ “老師問：2大，還是3大？甲生：3大，因為3歲小孩比2歲小孩大。乙生：2大，因為老二比老三大。請從自然數(shù)的兩種含義說明誰的判斷正確。” 數(shù)的大小比較，最基本的一條規(guī)定： ab，ab，ab，三者必居其一 二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本

10、體性知識仍然缺失 5.教師學(xué)科思維的“童化”現(xiàn)象影響教學(xué)的科學(xué)性 “x=（12836）4不是方程” “是算術(shù)方程” “女生a人，男生人數(shù)是女生的2倍，2aa表示 ” “2aa表示 ” “退化”“同化”“童化”女生人數(shù)相差人數(shù) 伴隨著教師重建兒童心智的努力，而出現(xiàn)的本體性知識及其思維的退化。 二、課改背景下教師學(xué)科知識的缺失 為什么教師學(xué)歷層次提高了，本體性知識仍然缺失 5.教師學(xué)科思維的“童化”現(xiàn)象影響教學(xué)的科學(xué)性 “退化”“同化”“童化”長方形框，釘木條，哪種能使木框不變形？ 釘個木框試試 實驗?zāi)艽鏀?shù)學(xué)證明嗎？ 實驗?zāi)軒臀覀冇兴l(fā)現(xiàn)，但數(shù)學(xué)的結(jié)論最終要靠邏輯推理才有立足之地，這是數(shù)學(xué)的精髓

11、，也是數(shù)學(xué)有別于其它學(xué)科最本質(zhì)的特征。 驗證能得出數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？ 哥德巴赫猜想驗證了無數(shù)次，還是猜想！猜想 ，舉例驗證你的猜想。三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點1.數(shù)學(xué)是什么？ 今天我問學(xué)生:“數(shù)學(xué)是什么?” 只有一位學(xué)生舉手回答。為什么學(xué)了六年數(shù)學(xué),卻不知數(shù)學(xué)是什么? 他們不敢說,拿不準? 我們給學(xué)生頭腦中留下了什么樣的數(shù)學(xué)痕跡? 問問你的學(xué)生,數(shù)學(xué)是什么?看看他們會回答什么? 叫我說，數(shù)學(xué)是頭疼。小學(xué)時，碰到應(yīng)用題，我立馬頭腦發(fā)脹，直到現(xiàn)在，拿起女兒的數(shù)學(xué)書，還心有余悸，好在初中學(xué)了解方程，才讓我的數(shù)學(xué)恐懼癥消失了。崔永元：對我來說，數(shù)學(xué)是瘡疤，是淚痕 不過如此三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點 1.數(shù)學(xué)是什

12、么？ 數(shù)學(xué)教師又會怎樣回答? 好像清楚，又說不清楚 需要回答嗎？ 在學(xué)校環(huán)境中，大多數(shù)人開始形成自己的“數(shù)學(xué)觀念”，而且在大多數(shù)情況下，這些觀念在他們以后的生涯中一直得到保持。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育的一個重要弊端就在于：學(xué)校通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)觀并不是“真正數(shù)學(xué)”的真實寫照。也就是說，就今天的現(xiàn)實而言，“學(xué)校的數(shù)學(xué)”并不是“真正的數(shù)學(xué)”。 鄭毓信三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點 1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答： 萬物皆數(shù)說 畢達哥拉斯：“數(shù)統(tǒng)治著宇宙” 柏拉圖稱“上帝乃幾何學(xué)家”，他在自己學(xué)院門上寫著：“不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)” 三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點 1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答： 萬物皆數(shù)說 哲學(xué)說 歐

13、幾里得幾何原本中的哲學(xué)式定義：點是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度；直線是同其中各點看齊的線；面是只有長度和寬度的那種東西。 羅素：“為了創(chuàng)造一種健康的哲學(xué)，你應(yīng)該成為一個好數(shù)學(xué)家?！?三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點 1.數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)家的回答： 萬物皆數(shù)說 哲學(xué)說 創(chuàng)新說 直覺說 活動說 精神說 審美說 藝術(shù)說 科學(xué)說 高斯：數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后 技術(shù)說 高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù) 工具說 邏輯說 符號說 集合說 結(jié)構(gòu)說 模型說 2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點基礎(chǔ)說：提供語言、思想、方法關(guān)于數(shù)學(xué)語言（三種形態(tài)）

14、如：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘(文字語言) (a+b)c=ac+bc (符號語言) (圖形語言) c a b 2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點“圜，一中同長”； “圓出于方” 文化說：滲透與挖掘數(shù)學(xué)本身也有人文性中國文化中的數(shù)學(xué)圓：到定點的距離等于定長的軌跡30006， 30060， 30600三萬零六 三萬零六十 三萬零六百2.數(shù)學(xué)教育視野中的數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的科學(xué)；普遍適用的技術(shù)是基礎(chǔ)；是工具；是能力；是素養(yǎng)；是文化三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點什么是有價值的數(shù)學(xué)？ 以下的習(xí)題有價值嗎？計算：產(chǎn)生價值偏離的原因之一在

15、于人為“綜合” 三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點3.數(shù)學(xué)的特征高度的抽象性；邏輯的嚴謹性；廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)的抽象：撇開具體內(nèi)容，純粹研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式數(shù)學(xué)的嚴謹：根據(jù)不講自明的假設(shè)，依靠邏輯推理得到大量的結(jié)論數(shù)學(xué)的應(yīng)用：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之謎,生物之謎,日月之繁,無處不用數(shù)學(xué)。”華羅庚 三、怎樣認識數(shù)學(xué)學(xué)科特點3.數(shù)學(xué)的特征數(shù)學(xué)的價值在于它的高度抽象性和嚴謹性，決定了它的廣泛應(yīng)用性。問題在于怎么看？怎么用？香港某廠業(yè)績：年 份 1990年 1991年 1992年 股東紅利 5萬 7.5萬 10萬 工資總額 10萬 12.5萬 15萬老板所畫工會主席所畫 90 91

16、 9215 10 590 91 92200%150%100%四、面對“缺失”我們怎么辦1. 引起自身關(guān)注 彌補知識缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2. 加強自身學(xué)習(xí) 基于學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗、基于群體的學(xué)習(xí)3. 結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識 改進措施：1.讓對應(yīng)更自然 例如，一年級比多少“一一對應(yīng)”的問題 引入一一對應(yīng)的初衷，是為了比較無限集合元素“個數(shù)”的“多少” 自然數(shù) 0，1，2，3，4， n， 自然數(shù)中的偶數(shù) 0，2，4，6，8，2n， 比 人；比 人 2.讓對應(yīng)更合理四、面對“缺失”我們怎么辦1. 引起自身關(guān)注 彌補知識缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2. 加強自身學(xué)習(xí) 基于

17、學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗、基于群體的學(xué)習(xí)3. 結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識 4. 結(jié)合課例點評學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識上海版教材二年級下第39頁：四人比書包輕重，至少、至多比幾次？設(shè)：四個書包重a，b，c，d若ab，cd，bc則abcd。若ab,ac,ad bc,bd cd則abcd若ab，cdac（則a與d不用再比） 或ca（則c與b不用再比） bd 或db b與c比四、面對“缺失”我們怎么辦1. 引起自身關(guān)注 彌補知識缺陷，需要外界幫助，更需要自身努力2. 加強自身學(xué)習(xí) 基于學(xué)科、基于問題、基于經(jīng)驗、基于群體的學(xué)習(xí)3. 結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識 4. 結(jié)合課例點評學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識5. 結(jié)合教學(xué)

18、研究揭示有關(guān)數(shù)學(xué)知識四、面對“缺失”我們怎么辦 眼下備課的重點： 引入的設(shè)計 激趣的設(shè)計 活動的設(shè)計 對話的設(shè)計 課件的設(shè)計 6.備教學(xué)過程與備數(shù)學(xué)內(nèi)容兼顧過程設(shè)計不應(yīng)忽視的內(nèi)容：探究的思路數(shù)學(xué)的思想數(shù)學(xué)的方法內(nèi)在的規(guī)律結(jié)論的驗證 內(nèi)容挖掘五、哪些問題應(yīng)當引起重視1.科學(xué)性與藝術(shù)性 教學(xué)被除數(shù)是0的除法，涉及“除數(shù)不能為0”。 小巧每天去森林給小動物分蘋果。 第一天，小巧帶去了6個蘋果，出來了3只小動物，平均每只可以得到幾個蘋果？ 第二天，小巧沒有帶去蘋果，3只小動物每只可以得到幾個蘋果呢？ 第三天，小巧帶了6個蘋果，可是等了很長時間，沒有小動物來6303，分就沒有意義了 因為除數(shù)商被除數(shù) 所以當被除數(shù)0，除數(shù)0時，商不存在； 當被除數(shù)除數(shù)0時， 商不確定。 “教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越會南轅北轍。錯了、偏了，還有什么藝術(shù)可言呢？” 2.科學(xué)性與應(yīng)用性 偏離了科學(xué)性，應(yīng)用也就失去了意義。1.科學(xué)性與藝術(shù)性五、哪些問題應(yīng)當引起重視3.追求形式與重視實質(zhì)以往：關(guān)注圖式。如形式為內(nèi)容服務(wù)，減少非數(shù)學(xué)、非公認的規(guī)定追求形式與內(nèi)容的統(tǒng)一例如：目前：關(guān)注情境。如小鳥頭背著樹飛，表示減表示減用Uij表示集合的元素 U11，U12，U1aU21，U22，U2a Ub1， Ub2，Uba a(bc) a