《數(shù)學分析（上）》教學大綱

1、 數(shù)學分析（上）教學大綱前言數(shù)學分析（上）是數(shù)學各專業(yè)非常重要的一門基礎(chǔ)課，許多后續(xù)課程都是它的延伸、發(fā)展或應用，其主要內(nèi)容是集合與函數(shù)、極限理論、實數(shù)系基本定理、函數(shù)的連續(xù)性和一元函數(shù)微分學通過本課程的學習，學生可以了解和掌握：極限、連續(xù)的基本概念及分析方法；一元微分學的基本知識和應用本課程注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力，為他們學習數(shù)學分析的其它內(nèi)容及現(xiàn)代數(shù)學理論打下堅實的基礎(chǔ)先修課程：無本課程計劃：96學時，6學分選用教材：陳紀修，於崇華，金路，數(shù)學分析（上、下冊），高等教育出版社，2004，第二版教學手段：課堂講授為主，習

2、題課、課外輔導為輔考核方法：考試教學進度表周次學時數(shù)主要教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)備注36集合及其運算，映射，函數(shù)及其簡單特性講課46實數(shù)系的連續(xù)性，數(shù)列極限的定義與性質(zhì)講課56數(shù)列極限運算法則，無窮大量與Stolz定理講課66數(shù)列的收斂準則講課，習題課76數(shù)列極限定義、四則運算，單側(cè)極限講課86連續(xù)函數(shù)的定義與運算講課96無窮小量、無窮大量的比較講課，習題課106閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)講課116導數(shù)與微分的定義，導數(shù)的四則運算法則講課126復合函數(shù)求導法，隱函數(shù)求導法講課136高階導數(shù)與高階微分講課，習題課146微分中值定理，函數(shù)單調(diào)性與凸性的判斷講課156LHospital法則，Taylor公式講課

3、166函數(shù)極值，函數(shù)最值問題講課176函數(shù)作圖，方程近似解講課，習題課186復習講課第一章 集合與映射一、學習目的通過本章學習，了解集合、映射、函數(shù)的有關(guān)概念與運算，為學習后面的內(nèi)容作準備本章計劃6學時二、課程內(nèi)容1集合集合的定義與運算，有限集與無限集，Descartes乘積集合2映射與函數(shù)映射，一元函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)的分段表示、隱式表示、參數(shù)表示，函數(shù)的幾種簡單特性三、重點、難點提示和教學手段重點：映射與函數(shù)的概念，初等函數(shù)，函數(shù)的幾種特性教學手段：課堂講授四、思考與練習見教材中習題第二章 數(shù)列極限一、學習目的通過本章的學習，了解數(shù)列極限的定義，掌握數(shù)列極限的各種求法，了解實數(shù)系的連續(xù)性及

4、實數(shù)系基本定理本章計劃24學時二、課程內(nèi)容1實數(shù)系的連續(xù)性實數(shù)系概念，數(shù)集的上確界與下確界定義，實數(shù)系連續(xù)性定理確界存在定理2數(shù)列極限數(shù)列的概念、數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)及四則運算3無窮大量無窮大量的定義，無窮大量與無窮小量的關(guān)系，待定型與Stolz定理4收斂準則單調(diào)有界數(shù)列收斂定理，極限，閉區(qū)間套定理，子列的概念及性質(zhì)，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂原理，實數(shù)系基本定理及它們之間的關(guān)系三、重點、難點提示和教學手段重點：數(shù)列極限概念性質(zhì)，數(shù)列極限的各種求法（包括利用四則運算，夾逼定理、Stolz定理、單調(diào)有界數(shù)列收斂定理等）難點：實數(shù)系基本定理：確界存在定理

5、，單調(diào)有界數(shù)列收斂定理，閉區(qū)間套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂原理這幾個定理的證明，相互之間等價關(guān)系及它們的應用教學手段：課堂講授四、思考與練習見教材中習題第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)一、學習目的通過本章學習，了解函數(shù)極限的概念及各種計算方法，了解無窮大量、無窮小量的比較，理解函數(shù)連續(xù)性的定義，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用本章計劃18學時二、課程內(nèi)容1函數(shù)極限函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運算，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，單側(cè)極限，函數(shù)極限定義的擴充2連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的定義，連續(xù)函數(shù)的四則運算，不連續(xù)點類型，反函數(shù)及復合函數(shù)的連續(xù)性3無窮小量、無窮大

6、量的比較無窮小量的比較，無窮大量的比較，等價量4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最值定理，零點存在定理，中間值定理，一致連續(xù)概念，Cantor定理三、重點、難點提示和教學手段重點：函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)難點：函數(shù)極限的語言表達，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，一致連續(xù)概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用數(shù)學手段：課堂講授四、思考與練習見教材中習題第四章 微分與導數(shù)一、學習目的通過本章的學習，了解導數(shù)與微分的概念，掌握各種求導法則，了解高階導數(shù)與高階微分的定義及計算方法本章計劃18學時二、課程內(nèi)容1微分與導數(shù)微分的定義、導數(shù)的定義，可導與可微的關(guān)系2導數(shù)的意義導數(shù)產(chǎn)生的實際背景，導

7、數(shù)的幾何意義，單側(cè)導數(shù)3導數(shù)四則運算和反函數(shù)求導法一些簡單函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的四則運算法則，反函數(shù)求導法，基本初等函數(shù)的導數(shù)和微分公式4復合函數(shù)求導法及其應用復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)求導法，參數(shù)形式的函數(shù)的求導公式5高階導數(shù)與高階微分高階導數(shù)的定義，高階導數(shù)的運算法則，高階微分三、重點、難點提示及教學手段重點：導數(shù)與微分的概念，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)求導法，基本初等函數(shù)的導數(shù)與微分的公式難點：微分的概念，復合函數(shù)求導法，高階導數(shù)的計算，高階微分的定義教學手段：課堂講授四、思考與練習見教材中習題第五章 微分中值定理及其應用一、學習目的通過本章學習，理解掌握微分中值定理，熟練掌握LHospit

8、al法則,了解Taylor公式及其應用,學會利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)本章24學時二、課程內(nèi)容1微分中值定理及其應用函數(shù)極值的概念，F(xiàn)ermat引理，Rolle定理、Lagrange中值定理，用Lagrange中值定理討論函數(shù)性質(zhì)，Cauchy中值定理2 LHospital法則待定型極限與LHospital法則，可化為型或型的極限3 Taylor公式及其應用帶Peano余項的Taylor公式，帶Lagrange余項的Taylor公式，Taylor公式的應用4應用舉例函數(shù)極值的求法，最值問題，函數(shù)作圖5方程近似求解二分法，Newton迭代法三、重點難點提示與教學手段重點：Rolle定理，Lagrang中值定理，Cauchy中值定理，LHospital法則，Taylor公式，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸性難點：Taylor公式及其應用教學手段：課堂講授四、思考與練習見教材中習題閱讀書目1數(shù)學分析教程，常庚哲，史齊懷，江蘇教育出版社，19982數(shù)學分析，北京大學編，高等教育出版社，19863數(shù)學分析新講，張筑生，北京大學出版社，19904微積分和數(shù)學分析引論，R.柯朗，F(xiàn).約翰著，劉嘉善等