信號分析與系統(tǒng)

1、1.5 信號的分解序言 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號一直流分量與交流分量信號的平均功率 = 信號的直流功率 + 交流功率二偶分量與奇分量對任何實(shí)信號而言：信號的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 三脈沖分量1矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。2連續(xù)階躍信號之和(自學(xué)) 將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。四實(shí)部分量與虛

2、部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即實(shí)際中產(chǎn)生的信號為實(shí)信號，可以借助于復(fù)信號來研究實(shí)信號。共軛復(fù)函數(shù)五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。 六利用分形（fractal）理論描述信號自學(xué)分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納

3、或雷達(dá)信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號?？蔀g覽網(wǎng)站：1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型的定義和表示描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的分類一系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換 器、處理器。系統(tǒng)模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 表示方式： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)方框圖：具有理想特性的符號組合來表征系統(tǒng)特性。例如e(t)+_CRLi(t)二系統(tǒng)方框圖（基本元件）1.加法器2.乘法器3.微分器4.積分器基本元件12.

4、乘法器 1.加法器 3.微分器 4.積分器 基本元件2例b0e(t)r(t)- a0b0e(t)r(t)- a0解：三系統(tǒng)的分類重點(diǎn)研究: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng) 。系統(tǒng)非時(shí)變時(shí)變非線性線性若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例1-6-1方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分 2 次，使方程左端只剩下r(t) 項(xiàng)系統(tǒng)框圖另一種方框圖e(t)r(t) -3-21.7線性時(shí)不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系

5、統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算2.判斷方法若則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。 二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時(shí)變（時(shí)（移）不變)系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。認(rèn)識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看:1.定義時(shí)不變性先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移2.判斷方法若則系統(tǒng) 是非時(shí)變（時(shí)不變）系統(tǒng),否則是時(shí)變系統(tǒng)。三線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可

6、推廣至高階。四.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.定義因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入2.判斷方法3.實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)4.因果信號表示為： 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號的壓縮、擴(kuò)展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。1.8系統(tǒng)分析方法著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元 n 階微分方程。輸入輸出描述法：狀態(tài)變量分析法：一.建立系統(tǒng)模型的兩種方法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量，如電容電壓 或電感電流 的變化情況。研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個(gè)一階微分方程。二. 數(shù)學(xué)模型的求解方法1.時(shí)域分析2.變換域分析 傅里葉變換FT拉普拉斯變換