2022屆江西省高安考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD42如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達

2、點C時停止設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為A B C D3某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，64如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D775如圖，將ABC繞點C旋轉60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對6據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338

3、600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861097如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C 4D69已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 x1 x22 的值為（ ）A-6B- 3C3D610

4、如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為( )A6B8C10D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_12如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC5，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE延長AF交邊BC于點G，則CG為_13寫出一個經(jīng)過點（1，2）的函數(shù)表達式_14如圖，ABCD，點E是CD上一點，AEC40，EF平分AED交AB于點F，則AFE_度.15A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙

5、車早半小時到達目的地若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_16如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是_17如圖，邊長為6cm的正三角形內(nèi)接于O，則陰影部分的面積為（結果保留）_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知ABC（1）請用直尺和圓規(guī)作出A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度數(shù)19（5分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩

6、索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長20（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形. 某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.21（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=1（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME22（10分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；23（12分）問題：將菱形的面積五等分小

7、紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH_，連接OH由于AE_可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA24（14分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否

8、存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根據(jù)AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分線，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，解題

9、的關鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用.2、B【解析】分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，AN=1。當點M位于點A處時，x=0，y=1。當動點M從A點出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當動點M到達C點時，x=6，y=31=2，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等，故排除A、C。故選B。3、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)

10、為=6，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.5、D【解析】從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積【詳解

11、】陰影面積=故選D【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形6、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386108故選:A【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)7、B【解析】如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的

12、長，EF的長，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點E是CD中點DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD中點BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊

13、性質(zhì)可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵8、B【解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，OC是OAB的中線，設CE=x，則BD=2x，C的橫坐標為，B的橫坐標為，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+

14、x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x210、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，四邊形BFED是平行四邊形，BD=EF，解得：DE=10.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出

15、這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進行計算即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.12、【解析】如圖，作輔助線，首先證明EFGECG，得到FGCG（設為x ），F(xiàn)EGCEG；同理可證AFAD5，F(xiàn)EADEA，進而證明A

16、EG為直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接EG；四邊形ABCD為矩形，DC90，DCAB4；由題意得：EFDEEC2，EFGD90；在RtEFG與RtECG中，RtEFGRtECG（HL），F(xiàn)GCG（設為x ），F(xiàn)EGCEG；同理可證：AFAD5，F(xiàn)EADEA，AEG18090，而EFAG，可得EFGAFE, 225x，x，CG，故答案為：.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求13、y=x+1（答案不唯一）【解析】本題屬于結論開放型題型，可以將函數(shù)的表達

17、式設計為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達式答案不唯一【詳解】解：所求函數(shù)表達式只要圖象經(jīng)過點(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.14、70.【解析】由平角求出AED的度數(shù)，由角平分線得出DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出AFE的度數(shù).【詳解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出DEF的度數(shù)是解決問題的關鍵.15、200 x【解析】直接利用

18、甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200 x故答案為：200 x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵16、.【解析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式【詳解】原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），平移后的拋物線的表達式為：y=1（x1）1+1故答案為：y=1（x1）1+1【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系關鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平

19、移后的拋物線解析式17、（43）cm1【解析】連接OB、OC，作OHBC于H，根據(jù)圓周角定理可知BOC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-SOBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OHBC于H，則BH=HC= BC= 3，ABC為等邊三角形，A=60，由圓周角定理得，BOC=1A=110，OB=OC，OBC=30，OB=1 ，OH=，陰影部分的面積= 6=43 ，故答案為：（43）cm1【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分

20、69分）18、（1）見解析；（2）20；【解析】（1）尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；（2）運用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計算出BAD的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=90，BAD=90B=9070=20【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關鍵.19、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】設繩索長、竿長分別為尺，尺，依

21、題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵20、（1）能，見解析；（2）見解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進而得出答案【詳解】解：（1）能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過證明得出；（2）證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平分線，OAOC在AOF與COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF與AC互相垂直平

22、分四邊形AECF是菱形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關鍵21、 (1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1=ACD，所以ACD=1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；（1）先利用“邊角邊”證明CEM和CFM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明1=G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明CDF和BGF全等

23、，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=1，ACD=1，MC=MD，MECD，CD=1CE，CE=1，CD=1，BC=CD=1；（1）AM=DF+ME證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點， BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF的延長線于點G，ABCD，G=1，1=1，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME22、1【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【詳解】原式=