第23屆全國中學生物理競賽復賽試卷

1、.：.；第23屆全國中學生物理競賽復賽試卷一、23分有一豎直放置、兩端封鎖的長玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自在下落初速度為零，落到玻璃管底部時與底部發(fā)生彈性碰撞以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動?，F(xiàn)用支架固定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等確實定的時間間隔T拍攝一張照片，照相機的曝光時間極短，可忽略不計。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求小球開場下落處離玻璃管底部間隔 用H表示的能夠值以及與各H值相應的照片中小球位置離玻璃管底部間隔 的能夠值。二、25分如下圖，一根質(zhì)量可以忽略的細桿，長為2，兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C，開場時靜止在光

2、滑的程度桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A，以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細討論以后能夠發(fā)生的運動情況。三、23分有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一同轉(zhuǎn)動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。 假設葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢挪動，那么在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積服從以下的過程方程式 圖1 其中,均為常量, 1其值知?？梢杂缮鲜綄С?，在此過程中外界對氣體做的功為 式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

3、假設堅持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，知在這種過程中，氣體的壓強的改動量和經(jīng)過的時間服從以 圖2下的關系式 式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。 上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求他不用理想氣體的形狀方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關的知識，求出圖2中氣體原來所處的形狀與另一知形狀之間的內(nèi)能之差結(jié)果要用形狀、的壓強、和體積、及常量表示四、25分圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中 圖1和是理想的、點接觸型二極管不思索二極管的電容，和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時都不帶電，G點接地。如今A、G間接上一交變電

4、源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。圖2 圖3 圖4五、25分磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力可由超導電磁鐵提供使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組線圈中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。 為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。 設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B隨時間t和空間位置x變化

5、規(guī)律為 式中、均為知常量，坐標軸x與軌道平行。在任一時辰t，軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如下圖。圖中Oxy平面代表軌道平面，“表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“ 表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時B取正值?！昂汀?的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。1試求在時辰t，當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設此時辰金屬框沿x軸正方向挪動的速度為。2.試討論安培力的大小與金屬框幾何

6、尺寸的關系。六、23分有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。一切光學元件均放在不斷長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,，；察看屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊外形一樣的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1分光元件如圖1所示，棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料一樣，中間棱鏡那么與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S，縫平行于棱鏡的底面當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可察看到屏上的光譜。 知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線波長為589.3 nm，稱為D線位于圓筒軸與察看屏相交處。制造棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉

7、D線的折射率1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學元件相對位置的表示圖并說出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。 圖2七、16分串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進展核物理根底研討以及核技術運用研討的設備，右圖是其構(gòu)造表示圖。S是產(chǎn)生負離子的安裝，稱為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，經(jīng)過高壓安裝H使其對地有V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子。氫負離子其初速度為0)在靜電場的作用下，構(gòu)成高速運動的氫負離子束流，氫

8、負離子束射入管道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又能夠進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改動粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在思索相對論效應的情況下，求質(zhì)子到達T時的速度。 電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。第23屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答及評分規(guī)范一、參考解答：解法一tHOhAh小球沿豎直線上下運動時，其分開玻璃管底部的間隔 h隨時間t變化的關系如下圖設照片拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的間隔 為hA，小球開場下落處到玻璃管底部的間隔

9、 為H.小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點，也可在上升的過程中經(jīng)過A點.現(xiàn)以表示小球從最高點即開場下落處落到玻璃管底部所需的時間也就是從玻璃管底部反跳后上升到最高點所需的時間，表示小球從最高點下落至A點所需的時間也就是從A點上升至最高點所需的時間，表示小球從A點下落至玻璃管底部所需的時間也就是從玻璃管底部反跳后上升至A點所需的時間.顯然，.根據(jù)題意，在時間間隔的起始時辰和終了時辰小球都在A點用n表示時間間隔 內(nèi)包括起始時辰和終了時辰小球位于A點的次數(shù)n2tHOhAh1A點不正好在最高點或最低點當n為奇數(shù)時有 1在1式中，根據(jù)題意可取中的恣意值，而 2當n為偶數(shù)時有 3由3式得 4由1、3、4式知，

10、不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有 5因此可求得，開場下落處到玻璃管底部的間隔 的能夠值為 6假設用表示與n對應的H值，那么與相應的A點到玻璃管底部的間隔 7當n為奇數(shù)時，可取中的恣意值，故有 n=3,5,7, 8可見與相應的的能夠值為0與之間的恣意值當n為偶數(shù)時，由6式、7式求得的能夠值 n=2,4,6, 92假設A點正好在最高點或最低點無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有 n=2,3,4, 10 n=2,3,4, 11 n=2,3,4, 12或13解法二由于照相機每經(jīng)一時間間隔T拍攝一次時，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過該位置的時辰具有周期性，而且T和這個周期的比值應該是一整數(shù)下面我們就研討小球經(jīng)過某

11、個位置的周期性設小球從最高點開場下落處落下至管底所需時間為，從最高點下落至相片上小球所在點A點所需時間為，從A點下落至管底所需時間為，那么1小球上升時經(jīng)過相應路程段所需時間與下落時同一路程所需時間一樣，也是、和從小球在下落過程中經(jīng)過A點時辰開場，小球經(jīng)過的時間后上升至A點，再經(jīng)過時間后又落到A點，此過程所需總時間為以后小球?qū)⒎磸瓦@樣的運動小球周期性反復出如今A點的周期是多少？ 分兩種情況討論：1 ，和都不是小球在A點反復出現(xiàn)的周期，周期是2 ，小球經(jīng)過時間回到A點，再經(jīng)過時間又回到A點，所以小球反復出如今A點的周期為下面就分別討論各種情況中的能夠值和A點離管底的間隔 的能夠值假設從小球在上升過

12、程中經(jīng)過A點的時辰開場計時，結(jié)果一樣，只是和對調(diào)一下1H的能夠值1較普遍的情況，與的比值應為一整數(shù)，的能夠值應符合下式， 2由自在落體公式可知，與此相應的的數(shù)值為 32的能夠值應符合下式 4故的能夠值為 5當為偶數(shù)時，即時，5式與3式完全一樣可見由3式求得的的能夠值包含了的全部情況和的一部分情況當為奇數(shù)時，即時，由5式得出的的能夠值為 6它們不在3式之內(nèi)，故3式和6式得出的合在一同是的全部的能夠值2與各H值相應的的能夠值a.與相應的的能夠值由于在求得3式時未限定A點的位置，故的數(shù)值可取0和之間的恣意值，即 7b. 與為奇數(shù)相應的的能夠值這些數(shù)值與A位于特定的位置，相對應，所以對于每一個對應的是

13、一個特定值，它們是 8評分規(guī)范：此題23分二、參考解答：求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為、，并設它們的方向都與的方向一樣由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點組的動量守恒， 故有1碰撞前后質(zhì)點組的角動量守恒，有 2這里角動量的參考點設在與B球重合的空間固定點，且規(guī)定順時針方向的角動量為正由于是彈性碰撞，碰撞前后質(zhì)點組的動能相等，有3由于桿是剛性桿，小球B和D相對于小球C的速度大小必相等，方向應相反，所以有 4解1、2、3、4式，可得兩個解 =0 5和6由于也是剛碰撞后由B、

14、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運動定律，碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不能夠靜止不動，故5式不合理，應舍去取6式時可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度7892討論碰撞后各小球的運動碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以6式的速度即沿方向作勻速運動由4、8、9式可知，碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度的大小為10方向為逆時針方向由7式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關，下面就M、m取值不同而導致運動情形的不同進展討論：i，即碰撞后小球A停住，由7式可知發(fā)生這種運動的條件是 即11ii，即碰撞后小球A反方向運動，根據(jù)7

15、式，發(fā)生這種運動的條件是12iii但，即碰撞后小球A 沿方向作勻速直線運動，但其速度小于小球C的速度由7式和6式，可知發(fā)生這種運動的條件是和 即13iv，即碰撞后小球A仍沿方向運動，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運動的條件是14v，即碰撞后小球A 和小球C以一樣的速度一同沿方向運動，發(fā)生這種運動的條件是15在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運動，當細桿轉(zhuǎn)過時，小球D 將從小球A的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿方向運動根據(jù)質(zhì)心運動定理，C球的速度要減小，碰后再也不能夠發(fā)生第三次碰撞這兩次碰撞的時間間隔是16從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過的路程173求第二次

16、碰撞后，小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時，細桿已轉(zhuǎn)過，這時，小球B的速度為，小球D的速度為在第二次碰撞過程中，質(zhì)點組的動量守恒，角動量守恒和能量守恒設第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為、和，并假定它們的方向都與的方向一樣留意到1、2、3式可得18 1920由桿的剛性條件有 2119式的角動量參考點設在剛要發(fā)生第二次碰撞時與D球重合的空間點把18、19、20、21式與1、2、3、4式對比，可以看到它們除了小球B 和D互換之外是完全一樣的因此它們也有兩個解 22和 23對于由B、C、D 三小球組成的系統(tǒng)，在遭到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不能夠堅持不變，而23式是第二次碰撞未發(fā)

17、生時質(zhì)心的速度，不合理，應該舍去取22式時，可解得 24 25 2622、24、25、26式闡明第二次碰撞后，小球A以速度作勻速直線運動，即恢復到第一次碰撞前的運動，但已位于桿的前方，細桿和小球B、C、D那么處于靜止形狀，即恢復到第一次碰撞前的運動形狀，但都向前挪動了一段間隔 ，而且小球D和B換了位置評分規(guī)范：此題25分 三、參考解答：pVpVABC0， 1可知，當V增大時，p將隨之減小當V減小時，p將隨之增大，在圖上所對應的曲線過形狀A大致如下圖在曲線上取體積與形狀B的體積一樣的形狀C如今想象氣體從形狀A出發(fā)，堅持葉片不動，而令活塞緩慢地向右挪動，使氣體膨脹，由形狀A到達形狀C，在此過程中，

18、外界對氣體做功2用UA、UC分別表示氣體處于形狀A、C時的內(nèi)能，由于是絕熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對氣體做的功，即3再想象氣體處于形狀C時，堅持其體積不變，即堅持活塞不動，令葉片以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，這樣葉片就要抑制氣體阻力而做功，由于缸壁及活塞都是絕熱的，題設缸內(nèi)其它物體熱容量不計，活塞又不動即活塞不做功，所以此功完全用來添加氣體的內(nèi)能由于氣體體積不變，所以它的溫度和壓強都會升高，最后令它到達形狀B在這過程中葉片轉(zhuǎn)動的時間用t表示，那么在氣體的形狀從C到B的過程中，葉片抑制氣體阻力做功4令UB表示氣體處于形狀B時的內(nèi)能，由熱力學第一定律得5由題知6由4、5、6式得77式加3式，得8利用和得

19、9評分規(guī)范：此題23分四、參考解答：T2T0uDT2T0uDBDDA圖1UU0T0TuA002TT圖2附參考解法：二極管可以處在導通和截止兩種不同的形狀.不論D1和D2處在什么形狀，假設在時辰t，A點的電壓為uA，D點的電壓為uD，B點的電壓為uB，電容器C1兩極板間的電壓為uC1，電容器C2兩極板間的電壓為uC2，那么有12 3 4式中q1為C1與A點銜接的極板上的電荷量，q2為C2與B點銜接的極板上的電荷量.假設二極管D1截止，D2導通，那么稱電路處在形狀I. 當電路處在形狀I時有 5假設二極管D1和D2都截止，那么稱電路處在形狀II. 當電路處在形狀II時有 6假設二極管D1導通，D2截

20、止，那么稱電路處在形狀III.當電路處在形狀III時有 7電路處在不同形狀時的等效電路如圖3所示.C1D1C2DuAGAC1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2形狀I形狀II形狀III圖3在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨時間t的變化情況分析如下：1. 從起，uA從0開場增大，電路處在形狀，C1、C2與電源組成閉合回路. 因C1、C2的電容相等，初始時兩電容器都不帶電，故有 在uA到達最大值即uA = U時，對應的時辰為，這時，也到達最大值. uA到達最大值后將要減小，由于D2的單導游電性，電容器C、C都不會放電，和堅持不變，uD將要小于，即將要小于uB

21、，D2將由導通變成截止，電路不再處于形狀I. 所以從t = 0到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨時間t變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I 內(nèi)的的直線所示2. 從起，因uD小于uB ，D2處在截止形狀，電路從形狀變?yōu)樾螤? 由于二極管的反向電阻為無限大，電容器C、C都不會放電，兩極板間的電壓都堅持不變.當電路處在形狀時，D點的電壓 B點的電壓隨著uA從最大值U逐漸變小，uD亦變小；當時，對應的時辰為，.假設uA小于，那么uD將小于0，D1要從截止變成導通，電路不再處在形狀II.所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域內(nèi)的直線所示. 3.從起，uA從開場減小，D1導通，但，D2仍是截止的

22、，電路從形狀II變?yōu)樾螤領II.當電路處在形狀時有在uA減小的過程中，C1兩極板間的電壓uC1= uA也隨之改動，從而維持uD為0. 當uA到達反向最大值即時，對應的時辰為，.假設uA從開場增大減小，因D1的單導游電性，電容器C1不會放電，堅持不變，D1要從導通變成截止，電路不再處于形狀III.所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域內(nèi)的直線所示. 4. 從起，uA從開場增大， D1變?yōu)榻刂剐螤?，從零開場增大，只需uD仍小于uB，D2仍是截止的，電路從形狀III變?yōu)樾螤領I. 當電路處在形狀時，C1和C2不會放電，電容器兩極板間的電壓堅持不變. 故有 當uA增大至時，對應

23、的時辰為，. 假設uA再增大，uD將要大于uB，D2將要從截止變?yōu)閷?，電路不再處于形狀II. 所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域中的直線所示.5. 從起，uA要從增大， D2變?yōu)閷ㄐ螤睿@時D1仍是截止的，電路又進入形狀I. 當電路處在形狀I時，電源與C1、C2構(gòu)成閉合回路，而 當uA變化時，將隨之變化，但由導通的二極管D2銜接的C1、C2的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的.由于在時辰，此時，故有 由以上有關各式得 uD、uB隨著uA的增大而增大. 當uA到達最大值即時，對應的時辰為，由于D2單導游電，只增不減，uA從最大值減小時，不變，uD將要小于，而堅持為

24、，因此，D2從導通變成截止，電路不再是形狀I. 所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中 I2中的直線所示. 6. 從起，uA從U開場減小， D2變?yōu)榻刂剐螤?，這時D1仍是截止的，電路又進入形狀II. 當電路處在形狀時，C1和C2不會放電，電容器兩極板間的電壓堅持不變. 由時辰的uD和uA的值可知此時. 故有 當uA減少至時，對應的時辰為，以后D1將由截止變?yōu)閷?，電路不再處在形狀II. 所以在到時間內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中 II3中的直線所示.7. 從起，uA從開場減小，D1變?yōu)閷ㄐ螤?，但D2仍是截止的，電路又進入形狀III，故有 在uA減小的過程中，C

25、1兩端的電壓uC1也隨之改動，開場階段D1堅持導通，uD = 0. 但當uA減小至-U時，對應的時辰為，uC1 = U. 因D1單導游電，且，C1右極板的正電荷只增不減，uA到達-U后要增大，uD要大于0，D1要從導通變?yōu)榻刂?，電路不再處于形狀III. 所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中III2內(nèi)的直線所示.8. 從起，uA從-U開場增大，D1變?yōu)榻刂剐螤?，D2仍是截止的，電路又進入形狀II. 當電路處于形狀時，C1和C2不會放電，電容器兩極板間的電壓堅持不變.由時辰的uD和uA的值可知，此時.故有 uD將隨著uA的增大而增大.當uA=時，對應的時辰，uD =，與uB相

26、等.以后uD要大于，D2要從截止變?yōu)閷?，電路不再是形狀II. 所以在到時間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中II4內(nèi)的直線所示.總結(jié)以上討論，各時段起訖時辰及和變化值如下表所示：時 段12345678I1II1III1II2I2II3III2II4TT2T0uDBDDA圖4I1II1III2II2III1I2II4II32002TT圖5I1II1III2II2III1I2II4II32評分規(guī)范：此題25分五、參考解答：1題給的磁場隨時間和空間的變化具有周期性，在某時辰，磁場的空間分布為在時辰，磁場的空間分布為比較上面兩式，不難看出，和這兩個時辰的磁場的空間分布規(guī)律是一樣的，只是時

27、辰原位于處的磁場，閱歷時間，在時辰，出如今處即整個磁場的分布經(jīng)時間間隔沿x軸的正方向平移了一段間隔 平移速度1平移速度為恒量由此可見，題給出的磁場可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場區(qū)域以速度沿x軸的正方向平移假設金屬框挪動的速度小于磁場區(qū)域平移的速度，那么經(jīng)過金屬框的磁通將隨時間發(fā)生變化，從而在金屬框中產(chǎn)生感應電流，感應電流將遭到磁場的安培力作用由題知，在時辰t，金屬框挪動的速度為，金屬框MN邊位于坐標x處，PQ邊位于坐標處設此時金屬框的磁通為規(guī)定由紙內(nèi)到紙外為正；經(jīng)過一很短的時間間隔，整個磁場分布區(qū)域向x方向挪動了一段間隔 ，金屬框向x方向挪動了一段間隔 ，其結(jié)果是：MN邊左側(cè)穿過面積

28、為的磁通移進了金屬框，PQ邊左側(cè)穿過面積為的磁通移出了金屬框，故在時辰，經(jīng)過金屬框的磁通為在時間間隔內(nèi)，經(jīng)過金屬框的磁通增量為2規(guī)定框內(nèi)的感應電動勢沿順時針方向沿回路MNPQM方向)為正，由電磁感應定律，可得t時辰的感應電動勢3規(guī)定金屬框內(nèi)的感應電流沿順時針方向沿回路MNPQM方向)為正，可得t時辰的感應電流為(4)磁場對于上下兩邊NP和MQ的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力為零規(guī)定向右的力為正，那么磁場作用于金屬框MN邊的安培力為；由于PQ邊和MN邊的電流方向相反，磁場作用于金屬框PQ邊的安培力為 ，故金屬框的安培力的合力5由1、2、3、4、5式及題給定的磁場分布規(guī)律，得6利用三角學公式，得7稱為安培力的