263實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1

1、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) PAGE 326.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教師寄語(yǔ)：學(xué)問(wèn)是苦根上長(zhǎng)出的甜果。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。2能力目標(biāo)：在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。3 .情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)是在實(shí)際生活中解決問(wèn)題的一種重要模型。二、重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題2難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題三自主練習(xí)：1二次函數(shù)在和處函數(shù)值相同，那么這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是_2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_,_）3二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)是_；當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最_值，是_。4二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最_值，是_。5一般地：如果拋物線的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，那么當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)有最_值是_；如果拋物線的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)有最_值是_。4如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？四自主探究：?jiǎn)栴}一：“矩形面積”問(wèn)題1：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，（1）若矩形的長(zhǎng)為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別是多少？（3）從上兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題2 ：你能

3、找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？你是怎么找到的？分析：設(shè)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng).先寫(xiě)出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的L值。矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為，場(chǎng)地面積 ,即 .畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像. 可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像時(shí)一條_的一部分。這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)的圖像的_，也就是說(shuō)，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有_.因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值.也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大（S=225m2）四、展示交流1用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成矩形草坪，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬為多少時(shí)，草坪的面積最大？最大面積為多少?2一個(gè)菱形的對(duì)角線之和為10厘米，其最大面積為多少？3為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一

4、塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym._D_C_B_A25m(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿(mǎn)足條件的綠化帶的面積最大？ 五、自學(xué)評(píng)價(jià)1某農(nóng)場(chǎng)主計(jì)劃建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，為節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著一堵墻(墻足夠長(zhǎng))，另三邊用40米竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無(wú)法定奪： 圍成一個(gè)矩形；圍成一個(gè)半圓形.設(shè)矩形的面積為 S1平方米，半圓形的面積為 S2 平方米 ，半徑為r米。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫農(nóng)場(chǎng)主選擇一個(gè)圍成區(qū)域最大的方案（x2分別用定長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段圍

5、成矩形和圓哪種圖形的面積大?為什么?3-塊三角形廢料如2639所示，A=300，C=900， AB=12，用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、AC上，要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF面積最大。點(diǎn)E應(yīng)選在何處?4（本小題12分）已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，（1）AC=_;（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_.（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？ABCPQ圖15如圖1，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面積是多少？6在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cms的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cms的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)第t秒時(shí)，PBQ的面積y(cm)是多少？（2）此時(shí)