立體幾何復習教案

1、-. z.樂恩特教育個性化教學輔導教案周課型 校區(qū)：編 號：授課教師日期時間學 生年級高一科目數學課 題 立體幾何復習教學目標要 求掌握立體幾何的根本知識點，培養(yǎng)空間想象能力。教學重難點分 析立體幾何空間想象能力。教 學 過 程課前準備本周學校學習容存在和要解決的問題知識要點概述：一、立體幾何網絡圖：公理公理線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直三垂線逆定理三垂線定理1線線平行的判斷： 平行于同一直線的兩直線平行。如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行。如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行。 垂直于同一平面的兩直線平行。2

2、線線垂直的判斷： 在平面的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。在平面的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。假設一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面所有直線。補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。3線面平行的判斷： 如果平面外的一條直線和平面的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行。兩個平面平行，其中一個平面的直線必平行于另一個平面。4線面垂直的判斷： 如果一直線和平面的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。一直線垂直于兩個平行平面中的

3、一個平面，它也垂直于另一個平面。如果兩個平面垂直，則在個平面垂直于交線的直線必垂直于另個平面。5面面平行的判斷： 一個平面的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。垂直于同一條直線的兩個平面平行。6面面垂直的判斷： 一個平面經過另一個平面的垂線，這兩個平面互相垂直。三垂線定理：在平面的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。逆定理三垂線定理的逆定理：如果平面一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，則這條直線也垂直于這條斜線在平面的射影。空間角的求法：所有角的問題最后都要轉化為解三角形的問題，尤其是直角三角形1異面直線所成的角：通過直線的平移，把異

4、面直線所成的角轉化為平面相交直線所成的角。異面直線所成角的圍：；注意：假設異面直線中一條直線是三角形的一邊，則平移時可找三角形的中位線。有的還可以通過補形，如：將三棱柱補成四棱柱；將正方體再加上三個同樣的正方體，補成一個底面是正方形的長方體。2線面所成的角：線面平行或直線在平面：線面所成的角為；線面垂直：線面所成的角為；斜線與平面所成的角：圍；即也就是斜線與它在平面的射影所成的角。3二面角：關鍵是找出二面角的平面角。方法：定義法；三垂線定理法；垂面法；注意：還可以用射影法：；其中為二面角的大小，為的一個封閉幾何圖形的面積；為的一個封閉幾何圖形在射影圖形面積。距離的求法：1點點、點線、點面距離：

5、點與點之間的距離就是兩點之間線段的長、點與線、面間的距離是點到線、面垂足間線段的長。求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計算。注意：求點到面的距離的方法：直接法：直接確定點到平面的垂線段長垂線段一般在二面角所在的平面上；轉移法：轉化為另一點到該平面的距離利用線面平行的性質；體積法：利用三棱錐體積公式。2線線距離：關于異面直線的距離，常用方法有：定義法，關鍵是確定出的公垂線段；轉化為線面距離，即轉化為與過而平行于的平面之間的距離，關鍵是找出或構造出這個平面；轉化為面面距離；3線面、面面距離：線面間距離面面間距離與線線間、點線間距離常常相互轉化； 常用的結論： 1假設直線在平面的射影是直線，直線

6、是平面經過的斜足的一條直線，與 所成的角為，與所成的角為, 與所成的角為，則這三個角之間的關系是；精編例題講練 【例1】ADBCE在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD對折成二面角A-BD-C，使A在平面ADBCE1求異面直線AB與CD所成的角；2求AB和CD間的距離；3求二面角C-BD-A的大小【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ABCDABCDEFPE、F分別是PB、PC的中點.1證明：EF平面PAD；2求三棱錐E-ABC的體積V.知識穩(wěn)固訓練(一)平面根本性質如圖，在正方體中，的中點，為的中點。求證：1四點共面2三線共點平行六面體中，既與共面也與共面的棱

7、的條數為 _(二)線、面間的位置關系(注意線線、線面、面面間關系的轉化及平行和垂直兩種特殊關系)CDAB對于任意的直線，在平面必有直線m，使 A. 平行B. 相交 C. 垂直D. 互為異面直線CDAB如右圖，在正四棱柱中， E、F分別是的中點，則以下結 論中不成立的是( )A.與垂直 B.垂直 C.垂直 D.異面 是三個不重合的平面，下面 四個命題正確的有_1234以下四個命題正確的有_1垂直于同一個平面的兩個平面平行；2垂直于同一條直線的兩個平面平行；3垂直于同一個平面的兩條直線平行；4垂直于同一條直線的兩條直線平行；以下四個命題異面直線是指空間兩條既不平行又不相交的直線兩條異面直線a,b,

8、假設兩條異面直線a,b，假設兩條異面直線在同一平面的射影不可能是兩條平行線其中正確的命題的序號是_在空間中，給出以下四個命題：有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形四邊相等的四邊形是菱形兩邊分別平行的兩角相等交于一點的三線共面其中正確的命題數為_設有四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體棱長相等的直四棱柱是正方體有四條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體對角線相等的平等六面體是直平行六面體以上四個命題中，真命題的個數是 A1 B2 C假設直線與平面所成角為，則直線與平面所有的直線所成的角的最大值是 ABFEDCMNAABFEDCMN如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中BM與ED平行

9、；與BE是異面直線；與BM成60的角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_是用斜二側畫法畫出的等腰直角三角形ABC的直觀圖，記的面積為，的面積為S，則_如圖，在直三棱柱中，E、F分別為的中點，沿棱柱的外表從E到F兩點的最短路徑的長度為_ABABCDEFGH棱AB、BC、CD、DA的中點，(1)四邊形EFGH是_形在正三棱錐中，四邊形EFGH是 _形在正四面體中，四邊形EFGH是 _形(2)所成的角大小為_(3)AC與BD所成角為，且AC=BD=1，則EG=_SA,SB,SC是三條射線，(1),則SA與平面SBC所成角大小為_(2)BSC=60,SA上一點P到平面BSC的距離是3,

10、P到SB,SC的距離均是5,則SA與平面BSC所成的角大小為_1正三角形ABC的邊長為6cm,點O到各頂點的距離都是4cm, 則點O到這個三角形所在平面的距離為_2三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側面與底面所成角都是，則棱錐的高為_在三棱錐P-ABC中，分別滿足以下條件，點P在平面ABC上的射影點分別為三角形ABC的A.心B.外心C.重心D.垂心1PA=PB=PC 2三條側棱與底面ABC所成角相等 3三個側面與底面ABC所成的角相等 4三條斜高相等且射影點在三角形部 5PA，PB，PC兩兩垂直 6三個側面兩兩垂直 7射影點與三頂點連線將分為面積相等的三個三角形 棱長為4的正方體外接球的外表積是_,接球的體積是_球面上的三點A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半徑為13cm.則球心到平面ABC的距離為_我國*遠洋考察船位于北緯東經處，則它此時離南極的球面距離為_(地球半徑為R)設地球半徑為R，在北緯的緯度圈上有A，B兩地，它們的經度差是求A