讓學(xué)生去猜想

1、教學(xué)論文 數(shù)學(xué) 高年級讓學(xué)生大膽去猜想 雙河鎮(zhèn)曾集小學(xué) 陳艷紅 數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些已知事實和數(shù)學(xué)知識，對未知的量及其關(guān)系所作出的一種合理推斷。它既有一定的科學(xué)性，又有某種假定性。它是數(shù)學(xué)研究的一種重要的思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把“引導(dǎo)學(xué)生進行猜想”作為一種教學(xué)手段，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，主動地獲取知識。讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，學(xué)生一旦表示出某種猜想，他就會把自己與該題連在一起，就會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。凡是能促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的、有利于培養(yǎng)學(xué)生猜想意識的、具有一定合理性的猜想，都可以看著猜

2、想，都是非常有意義的。 一、猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段。 引導(dǎo)學(xué)生進行積極猜想，是促使學(xué)生從已學(xué)知識貫通到未學(xué)知識的有效途徑，是培養(yǎng)學(xué)生進行知識再現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。在學(xué)生的合理猜想中，融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程。因此，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進行猜想，既能調(diào)動學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過程中更好地獲取知識，又能展示他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。 在平時的教學(xué)中老師還要多設(shè)計一些有多種答案、多種解題策略的題目，鼓勵學(xué)生從多方面、多角度大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種機會，讓他們想猜，敢猜是很有價值的，因為問題的解決往往是先以假設(shè)的形式出現(xiàn)，有了一

3、定的假想，才有驗證的目標。 二、合理引導(dǎo)，讓學(xué)生大膽猜想。 每個人都有猜想的潛能，當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要，作為教師，在課堂教學(xué)中應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，合理地引導(dǎo)，讓他們產(chǎn)生猜想的欲望，主動地、創(chuàng)造性地獲取知識，但合理的猜想源于一定的想象力，想象力是多種知識相互啟發(fā)而產(chǎn)生的，要使學(xué)生學(xué)會猜想、善于猜想，必須要對學(xué)生進行合理的引導(dǎo)，引導(dǎo)他們涉獵多領(lǐng)域的知識，引導(dǎo)他們借助生活經(jīng)驗，幫助他們形成良好的知識結(jié)構(gòu)，因為學(xué)生的每一個猜想都是他們的生活經(jīng)驗與己有知識的拓展。 【課例一】

4、：可能性 在教學(xué)“可能性”時，由于學(xué)生己有了一定的生活經(jīng)驗，特地設(shè)計了分組摸球的活動，先讓各組學(xué)生每人從袋中任意摸出一個球，然后放回袋中攪一攪再摸，再根據(jù)摸球的結(jié)果進行猜想:這些袋中可能放的是什么顏色的球，為什么？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗很快有了猜想的結(jié)果，有一個小組的同學(xué)在袋中既摸出了紅球，還摸出了黃球，學(xué)生就猜這個袋中可能有紅球也可能有黃球，另一組同學(xué)在袋中摸出的全部是紅球，學(xué)生就猜這個袋中可能全是紅球，這時老師接著問：“這個袋中可能有黃球嗎？為什么？”學(xué)生討論得非常激烈。學(xué)生通過摸球的活動，積極參與了“可能性”知識的形成過程，這樣獲得的知識是有效的，更是有價值的。 【課例二】：分數(shù)化小數(shù)

5、1、提出猜想-教師先讓學(xué)生把一些分數(shù)化成小數(shù)，并尋找在一般的分數(shù)化小數(shù)過程中有什么規(guī)律。學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上，提出如下猜想：“一個分數(shù)，如果分母中含有2或5而不含有其他的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)?！?2、檢驗猜想-教師出示：1/5、5/8、5/6、7/15、3/11、5/22、3/24、21/28 ，這些數(shù)能不能化成有限小數(shù)？先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實際看看剛才的判斷是否正確。學(xué)生檢驗后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改。 3、修改猜想-學(xué)生經(jīng)過分類比較，得出結(jié)論：再增加一個條件-一個最簡分數(shù)。 4、

6、論證猜想-分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡分數(shù)，可以運用分數(shù)的基本性質(zhì)化成分母是10、100、1000.的分數(shù)（十進分數(shù)）。而分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則不能化成十進分數(shù)。 三、驗證猜想，使學(xué)生體驗成功的喜悅。 學(xué)生在課堂中積極思維，大膽猜想，他們的創(chuàng)新意識得到了激發(fā)，但要想知道猜想是否有價值，是否合理正確，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生對其進行細心地驗證，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，這是一個不可缺少的過程，因為對于知識的學(xué)習(xí)，不能只局限于結(jié)論的獲得，學(xué)生不僅必須知其然，還要知其所以然，實踐出真知，如果通過驗證，發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，應(yīng)立即調(diào)整思路，重新分析，只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗證有機結(jié)合起來，猜想才具有意義，

7、如果只讓學(xué)生猜想，學(xué)生的認識最終只能是一無所知，或者一知半解，學(xué)生的猜想是否正確，教師不能知而不答，要引導(dǎo)學(xué)生參與到知識的形成過程中來，讓學(xué)生自己探索驗證，這時最好給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生帶著疑問，按自己的想法去選擇材料做實驗，讓學(xué)生大膽地動手做，鼓勵學(xué)生把看到的都記下來，教師只是隨機地指導(dǎo)，通過提問、參與、建議等形式引導(dǎo)學(xué)生一步步邁向概念的原理，有目的有意識地觀察記錄學(xué)生在實驗中的表現(xiàn)，使用的材料、方法，語言表述以及結(jié)論和發(fā)現(xiàn)，便于進行有針對性的概括和小結(jié)。 如教學(xué)“有因數(shù)3的數(shù)的特征”時，教師提問：“我們己經(jīng)知道了有因數(shù)2、5的數(shù)的特征，那么，有因數(shù)3的數(shù)可能會有什么特征呢？”有學(xué)生立即不

8、假思索地說出了他的猜想：“個位上是3，6，9的數(shù)都有因數(shù)3”教師沒有對他的猜想做出評價，而是引導(dǎo)大家對這個猜想進行驗證，很快有學(xué)生提出：“19, 29，59，都沒有因數(shù)3”，這個猜想顯然是錯誤的，在經(jīng)歷了猜想的失敗后，學(xué)生認識到不能按原來的經(jīng)驗猜想，應(yīng)該換個角度尋找有因數(shù)3的數(shù)的特征。十位和個位調(diào)換后仍然有因數(shù)3，如12，21，15，51，教師又立即出示了一組數(shù):345 ，354，435，453 ，534 ，543，學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)：它們都有因數(shù)3，這一發(fā)現(xiàn)激發(fā)了另一些學(xué)生的猜想：有因數(shù)3的數(shù)的特征可能與各個數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)。于是，學(xué)生又投入到對這一猜想的驗證中在這種猜想-驗證-再猜想-再驗證的

9、過程中，學(xué)生的思維由片面而逐步完善。 學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題，到猜想、嘗試，最后到尋求方法的過程中，最能開發(fā)他們的創(chuàng)造力，發(fā)揮他們的潛能，也正因為經(jīng)歷了曲折，最終的結(jié)論才是珍貴的，學(xué)生全面鍵康的發(fā)展是我們課程改革的最終目的，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生有機會猜想、體驗猜想-驗證-成功的過程，便是一個“樂學(xué)、會學(xué)、活學(xué)”充滿個性的過程。 四、運用猜想的注意點。學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符號邏輯性，但可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技，小數(shù)多吃些狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的這都是正常的。教師要在小數(shù)的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪耄玫匕l(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。 1、提高

10、猜想的有效度。 猜想分為正向猜想和反向猜想。正向猜想就是小數(shù)根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用知識遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法。如復(fù)習(xí)“平行四邊形的面積推導(dǎo)過程”以后，讓學(xué)生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導(dǎo)，這樣學(xué)生很容易作出正向猜想。風向猜想指的是換個角度甚至從與常規(guī)角度相反的方向猜想。如教學(xué)“有因數(shù)3的數(shù)的特征”時學(xué)生按常規(guī)有序思考很難猜想到規(guī)律。在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生交換有因數(shù)3的數(shù)中數(shù)字的位置，看結(jié)果怎么樣，然后再引導(dǎo)猜想。這樣得出的猜想就是反向猜想。這兩種猜想，對學(xué)生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點扶持前者，精心設(shè)計后者。 2、讓猜想與驗證相結(jié)合。 任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義。猜想與驗證的過程，就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探究過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想。把猜想與驗證緊密結(jié)合，就能產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。有的猜想想通過簡單計算馬上就可以驗證。如“除法的簡便運算”，在學(xué)生猜想后進行驗證，得出幾種正確的方法，再讓學(xué)生進行“舉例-猜想-驗證”直至學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有的猜想需要學(xué)生通過操作、合作等方式進行驗證。如在教學(xué)“圓的周長”時，學(xué)生猜想“圓的周長和直徑有一定的倍數(shù)關(guān)系”后，要通過繩繞或滾動測量等方法進行驗證。 3、用鼓勵性評價對待猜想。 學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教