計量師測量不確定度評定與表示答案

1、思考題什么是概率分布？答：概率分布是一個隨機變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函 數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。試寫出測量值x落在區(qū)間a,。內(nèi)的概率p與概率密度函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并說明其物理意義。答：p(a X b)= jb p(xxa式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。物理意義：概率分布曲線概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機變量變化的曲線來表示，如圖所示。測量值x落在區(qū)間a, b 內(nèi)的概率p可用上式計算由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間a, b 內(nèi)包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)p = 0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分

2、布下總 面積的90%。在(一8+ 8 )區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機變量在整個值集的概率為1。當(dāng) p = 1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必定 在此區(qū)間內(nèi)。表征概率分布的特征參數(shù)是哪些？答：期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表征概率分布的哪些特性？答:期望旦影響概率分布曲線的位置；標(biāo)準(zhǔn)偏差。影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的 分散性。有限次測量時，期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值分別是什么？ . 1e答：有限次測量時，算術(shù)平均值X是概率分布的期望旦的估計值。即：x=咒xn ii =1疽(x)有限次測量時，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s是標(biāo)準(zhǔn)偏差b的估計

3、值。即：s(x)=： i=i i 一n -1正態(tài)分布時，測量值落在日土 ko區(qū)間內(nèi)，k = 2時的概率是多少?是如何得來的?答：測量值x落在a, b 區(qū)間內(nèi)的概率為p(a X b)= fb p(x)ix .j，e 2o2 dx 應(yīng) 2 )-801)式中，u = (x-日)/o已知：日 + ko , k = 2,令8=x 一日，設(shè) |S 2o,即：u 5 /o 2,u z 2, u z = 2p = (x 一叫 2o)=甲8(2)一8(- 2)= 2巾(2)-1 2x 0.97725 1 0.9545當(dāng)k 2時，置信概率為95.45%有哪些常用的概率分布?它們的置信區(qū)間半寬度與置信因子分別有什么

4、關(guān)系？答：均勻分布：置信區(qū)間半寬度等于3倍的o(x )標(biāo)準(zhǔn)偏差。三角分布：置信區(qū)間半寬度等于6倍的o (x)標(biāo)準(zhǔn)偏差。梯形分布：置信區(qū)間半寬度等于倍的o(x)標(biāo)準(zhǔn)偏差。v1+p 2反正弦分布：置信區(qū)間半寬度等于a/2倍的oG)標(biāo)準(zhǔn)偏差。什么叫相關(guān)性?表示相關(guān)性的參數(shù)是什么？答：相關(guān)性審是描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關(guān)系的特性。參數(shù)是X,Y。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)是什么關(guān)系?相關(guān)系數(shù)有什么特點？答：協(xié)方差估計值sG, y)與相關(guān)系數(shù)估計值r(x, y)的關(guān)系r(x, y)= $*)相關(guān)系數(shù)是一個純數(shù)字，在-1到+1之間，表示兩個量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表 示兩個量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1，表明

5、X與Y全部相關(guān)(正強相關(guān))，即隨著X增大Y也增 大；相關(guān)系數(shù)為-1，表明X與Y負相關(guān)(負強相關(guān))，即隨著X增大Y變小。如何得到協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的估計值?協(xié)方差估計值及相關(guān)系數(shù)估計值分別用什么符號 表示？答：協(xié)方差的估計值是通過有限次測量的數(shù)據(jù)得到的，相關(guān)系數(shù)的估計值也是通過有限次測 量的數(shù)據(jù)得到的。協(xié)方差估計值的符號為s(x, y)，相關(guān)系數(shù)估計值的符號為r(x, y)。一般情況下評定測量不確定度有哪些步驟？答：測量不確定度評定步驟：明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡單描述；列出所有影響測量不確定度的影響量(即輸入量七)，并給出用以評定測量不確定度的 數(shù)學(xué)模型；評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)

6、不確定度u(x)，并通過靈敏系數(shù)c進而給出與各輸入量對應(yīng)的ii不確定度分量u(y )=匕U G,)；計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u (y)，計算時應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)c性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項；列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個不確定度分量的詳細信息；對被測量的概率分布進行估計，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平p確定包含因子k ；p在無法確定被測量y的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子 k = 2 ；由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度七(y)和包含因子k或kp，的乘積，分別得到擴展不確定度或u ；p給出測量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于

7、擴展不確定度的足夠信息。利用這些 信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴展不確定度進而評定其測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量不確定度的來源可以從哪些方面考慮？答：被測量的定義不完整復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想取樣的代表性不夠?qū)y量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移測量儀器的計量性能的局限性測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確測量方法和測量程序的近似和假設(shè)在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化什么是測量的數(shù)學(xué)模型?建立數(shù)學(xué)模型時要注意什么？答：測量的數(shù)學(xué)模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的 數(shù)學(xué)

8、函數(shù)關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型時應(yīng)注意問題：數(shù)學(xué)模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實驗方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。數(shù)學(xué)模型不是惟一的，對于同一個被測量采用不同的測量方法和不同的測量程序，就會 有不同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們對規(guī)律的認識程度有關(guān)。為了能在數(shù)學(xué)模型中充分 反映實際的影響量，盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｓ袝r被測量Y的輸入量X，,Xn本身又取決于其他量，他們各自與其他量間有 函數(shù)關(guān)系，還可能包含對系統(tǒng)影響修正的修正值或修正因子，導(dǎo)致十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。這時候，數(shù)學(xué)模型可能是一系列關(guān)系式。如果數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中沒有考慮某個具有明顯影響的影響量時，應(yīng)在模型中增

9、加輸入 量，直至測量結(jié)果滿足測量準(zhǔn)確度的要求。標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪幾種評定方法？答：標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評定方法如何用A類評定方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量？答：對被測量X進行n次獨立觀測，得到數(shù)據(jù)列：七,七氣-1*計算測量結(jié)果X=_二x計算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u規(guī)范化常規(guī)測量時可以如何進行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定？答：規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，如日常按檢定規(guī)程 進行的大量同類被測件的檢定，當(dāng)可以認為對每個同類被測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時，通過 累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評定每次測量結(jié)果|仙 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)范

10、化的常規(guī)測量中，測麗個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量!1次，第j組的平 均值為x，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s為jC 1 j =1 i=1 /p 1 mn -1)對每個量的測量結(jié)果x的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u = s / Vn自由度為u = m(n-1)。若對每個被測件的測量次數(shù)氣不同,即各組的自由度七不等,各組的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為二j j=1式中,u j = nj -1。對于常規(guī)的計量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足n10時，為使得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如 果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。試述標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的步驟？答：確定區(qū)間半寬度d假設(shè)測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布查表確定

11、k計算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度七=u / k試述B類評定時可能的信息來源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度？答：利用的信息包括：以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件（制造廠的技術(shù)說明書）;校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級等；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定測量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。確定可能值的區(qū)間半寬度制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為土，并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能 值的區(qū)間為（一，），區(qū)間的半寬度為a = 校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴展不確定度為，則區(qū)間的半寬度為a

12、= U由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過土，則區(qū)間的半寬度為a = 由有關(guān)資料查得某參數(shù)X的最小可能值為a_和最大可能值為a +，區(qū)間半寬度可以用下式確定a = （a -a ）2 +數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個數(shù)字所代表的量值5 x，則取a 5 / 2當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等 別或級別的最大允許誤差或測量不確定度進行評定。根據(jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超出的范圍來估計區(qū)間半寬度以值。必要時，用實驗方法來估計可能的區(qū)間。B類評定時，如何假設(shè)可能值的概率分布和確定k值？答：概率分布的假設(shè)被測量受許多相互獨立的隨機影響量的影響，這些影響量

13、變化的概率分布各不相同，但 各個變量的影響均很小時，被測量的隨機變化服從正態(tài)分布。如果有證書或報告給出的擴展不確定度是U90,U95或U95，除非另有說明，可以按正態(tài) 分布來評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾 乎為零。若測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為 反正弦分布。對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。

14、例如：無線電計量中失配 引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計量中度盤偏心引起的測角不確定度為反正弦分布; 測量儀器最大允許誤差、分辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪回差等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布 考慮；兩個量值之和或差的概率分布為三角分布；按級使用量塊時，中心長度偏差導(dǎo)致的概 率分布為兩點分布。在JJF 1059-1999的附錄B中給出了各種情況下概率分布的估計，包括正態(tài)分布、均勻 分布、三角分布、反正弦分布、兩點分布、投影分布的情況。k值的確定已知擴展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)（包含因子）就是k值。假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。例如：如果數(shù)字顯示儀器的分

15、辨力為8x，則區(qū)間半寬度以=8x/2，可假設(shè)為均勻分布，查a 8表得k = t3，由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為u =丁 = = 0.298B k 2*3x若某數(shù)字電壓表的分辨力為1 RV （即最低位的一個數(shù)字代表的量值），則由分辨力引起 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：u ）= 0. 29X1 R V = 0.29 R V。被測儀器的分辨力會對測量結(jié)果的重復(fù)性測量有影響。在測量不確定度評定中，當(dāng)重復(fù) 性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分 辨力所引入的不確定度分量。但當(dāng)重復(fù)性引人的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入 的不確定度分量時，應(yīng)該用分辨力引人的不

16、確定度分量代替重復(fù)性分量。若被測儀器的分辨 力為8x，則分辨力引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.298x。常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見表1和表2。表1正態(tài)分布的置信因子k值與概率p的關(guān)系pO.50O.90O.95O.990.9973k0.6761.641.962.583表2幾種非正態(tài)分布概率分布的置信因子k值概率分布均勻分布反正弦分布三角分布梯形分布兩點分布k (p-100%)3灰/( +P 2)1注：P為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的實例【案例1】校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量m的校準(zhǔn)值為s1000. 000325g,且校準(zhǔn)不確定度為24Rg （按

17、三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計），求砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥?標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：由于a = U = 24r g, k = 3,則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u（m ）= 24Rg /3 = 8Rg?！景咐?】校準(zhǔn)證書上說明標(biāo)稱值為1OQ的標(biāo)準(zhǔn)電阻在23時的校準(zhǔn)值為10.000074Q ,擴展不確定度為90 RQ，置信水平為99%，求電阻的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥?標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：由校準(zhǔn)證書的信息可知a=U = 90 rQ, p = 0.9995假設(shè)為正態(tài)分布，查表得到k = 2.58 ；則電阻校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uBB（R）= 90rQ/2.58 = 35rQ相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：Ub G“Rs

18、= 3.5 x 10 -6【案例3】手冊給出了純銅在20時線熱膨脹系數(shù)為以 C）為16. 52X10-6-1,并說明 20此值的誤差不超過土 0.40X10-6-1，求以20（C）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥繕?biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：根據(jù)手冊，a =土0. 40X10-6-1，依據(jù)經(jīng)驗假設(shè)為等概率地落在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k = 3，銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u（a 20 ）= 0.40 x 10-6 G1/V3 =0.23X10-6-1【案例4】由數(shù)字電壓表的儀器說明書得知，該電壓表的最大允許誤差為（14X1WX讀數(shù)+2X10-6 X量程），用該電壓表測量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程

19、上測1V時，測量10次，其平均值作為測量結(jié)果，得V =0.928571V，問測量結(jié)果的不確定度中數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是多少？【案例分析】標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度 a =(4 x 10-6 x 0.928571V + 2 x 10-6 x 10V)= 33 x 10-6 V = 33r V設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得到k = t3，則測量結(jié)果中由數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u V)= 33pV / .：3 = 19 W。【案例5】某法定計量技術(shù)機構(gòu)要評定被測量Y的測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度七(y) 時，y的輸入量中，有碳元素C的相對原子質(zhì)量，

20、通過資料查出C的相對原子質(zhì)量為氣(C) = 12.0107(8)。資料說明這是國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會給出的值。如何評定由于C的相對 原子質(zhì)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量？【案例分析】根據(jù)2005年國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會給出的值，C的相對原子質(zhì)量為 A(C)=12.0107(8)，括號內(nèi)的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與相對原子質(zhì)量的末位對齊。所以碳元素C的相對原子質(zhì)量為氣(C)=12.0107，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0008。(四)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由A類評定還是B類評定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由 各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號“。(y)

21、表示。1 .測量不確定度的傳播律當(dāng)被測量的測量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y 一廠3，zz，XN )時，測量結(jié)果 y的合成如何計算出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度？答：B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式估計1 U 2 (x )1 Aw (x )22EJbUG，/u(x估計為Au(x/u(x，根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的不可信程度來判斷u(x)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按上式計算出自由度，u列于下表。i答: uc(y)=F &i=1 ii=12 u 2(X)+ 2 習(xí) E f frx) G(xj)i=1 j=i+1 i(1)表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度估計Au (x )/ u (x )iiOO.10O.20

22、O.25O.30O.40O.50u85012863221.試寫出測量不確定度的傳播律，并說明公式中各項的含義。式中：y 輸出量的估算值，即被測量的測量結(jié)果;x, Xj輸入量的估算值，i豐j ；N輸入量的數(shù)量；df df*,會偏導(dǎo)數(shù)，即靈敏系數(shù)，可表示為七, ；i ju(x )u(x )輸入量X和X的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 TOC o 1-5 h z I jI jr(x , x )一輸入量x和x的相關(guān)系數(shù)估計值；i ji jrC , x )u(x C )= u(x ,x )一輸入量x和x的協(xié)方差估計值。ijijijij22.輸入量間不相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪些簡化公式？(x ) (2)i答：(1)當(dāng)

23、各輸入量間不相關(guān)，即時r(xi,xj )=0時，公式(1)的簡化形式為(y)=fV 辦i=11 i=1 Li 若設(shè)城(Y)是測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量f xlu (y)i(3)則七(y)由被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時，可用式(4)評定(y )=:成。對于直接測量，可簡單地寫成 i=1uc23.輸入量間正強相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有什么特點?答：當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u (y)為c TOC o 1-5 h z dxii=1i當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u (y)為cu (y)=歹 u(x )cii=1特點：由此可見

24、，當(dāng)輸入量都正強相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為l時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各 輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的代數(shù)和。也就是說，強相關(guān)時不再是方和根法合成?！景咐磕秤嬃繖z定機構(gòu)在評定某臺計量儀器的重復(fù)性S,時，通過對某穩(wěn)定的量Q重復(fù) 觀測了 n次，按貝賽爾公式，計算出任意觀測值印的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差sJk )=0.5,然后，考慮 該儀器讀數(shù)分辨力8廣1.0，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(q) =0.29 8 =O. 29X1.0=0.29將s()與u(q)合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定度u.(qu(q 項(q )+ u2 (q) = v：0.52 + 0.202 0. 580.6【案例分析】重復(fù)性條件下，示值的分散

25、性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機效應(yīng)的影 響，也決定于分辨力。依據(jù)JJF 10591999第6.11節(jié)指出：“同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度 已作為一個分量進入uc (y)時，它不應(yīng)再包含在另外的分量中”。該機構(gòu)的這一評定方法，出現(xiàn)了對分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計算，因為在按貝 塞爾方法進行的重復(fù)觀測中的每一個示值，都無例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致測量值q的分 散，從而在s(q)中已包含了 8q效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果，而不必再將u()與sq)合成為u(q)。 該機構(gòu)采取將這二者合成作為u (q)是不對的。T有些情況下，有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出示值的變化。在實驗中會出現(xiàn)重復(fù) 性很小，即：Sq)W

26、u (q)。特別是用非常穩(wěn)定的信號源測量數(shù)字顯示式測量儀器，在多 次對同一量的測量中，示值不變或個別的變化甚小，反而不如u G)大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測量不確定度分量，即在s(qk )與u (q)兩個中，取其中一個較大者，而 不能同時納入。24.用什么方法可以獲得協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計值？答：(1)用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值對兩個輸入量X及X進行同時重復(fù)觀測，設(shè)x、x分別是輸入量X及X的觀測值。i j次 jki jk為測量次數(shù)(k = 1，2，n )。X，j己分別為第i個輸入量和第j次輸入量的k次測量的算術(shù)平均值；xi與xj的協(xié)方差估計值可由下式計算u C , x )

27、= d )毛(-x/X - ji=1例如：一個振蕩器的頻率與環(huán)境溫度可能有關(guān)，則可以把頻率廠和環(huán)境溫度f作為兩個輸入量，即七二t,七二f，同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組七，fk數(shù)據(jù)，共觀測n組，k = 1，2,，n。計算算術(shù)平均值；和f，則由下式可以計算它們的協(xié)方差G，t)=出wf f)k=1如果協(xié)方差為零，說明頻率與溫度無關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)程度。用同時觀測兩個量的方法確定相關(guān)系數(shù)的估計值Y ( - x)f - H n，)=n c m)S g)式中，s(x和W(y)分別為x和y的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。擴展不確定度U和Up的區(qū)別？答：當(dāng)包含因子的值k取2或3時，擴展不確定度用

28、U表示。當(dāng)被測量Y可能值y的分布類型估計為正態(tài)時，擴展不確定度用U ,表示。用uc和U表示測量結(jié)果的不確定度時分別有什么不同的物理概念？答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：得到各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(y)后，需要將各分量合成以得到被測 i量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y)。合成前必須確保所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示，如果存在用其他形式表示的分量，則須將其換算為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。擴展不確定度：擴展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k后的值。對于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍地被擴大了的一個值。用什么方法確定擴展不確定度U ?答：選定包含因子k，一般k=2或3，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u乘以包含因子k得到，給

29、出U，指明k.用什么方法確定擴展不確定度U ?P答:根據(jù)概率分布確定包含因子kp,由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子kp得到，給出Up，指明kp及分布。P常用的不確定度符號如何正確書寫？答：(1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：u標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號：ui相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：七或汕合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：u（5）擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：U（6）相對擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：U或U（7）明確規(guī)定包含概率為p時的擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：Up（8）包含因子的符號：k（9）明確規(guī)定包含概率為p時的包含因子的符號：kp（10）置信概率（置信水平）的符號：p（11）自由度的符號：。（12）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號：ueff30. %, U和U p幾種表示形式分別表示什么？答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由A類評定還是B類評定得到， c合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。擴展不確定度U表示由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u乘以包含因子k得到的。c擴展不確定度U p表示當(dāng)要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴展不確定度用符號，表示。二、選擇題（單選）在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重