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1、 Chap7.線性常微分方程( Linear ordinary differential equations )1 常微分方程已有悠久的歷史,而且繼續(xù)保持著進(jìn)一步發(fā)展的活力,其主要原因是它的根源深扎在各種實(shí)際問(wèn)題之中. 牛頓最早采用數(shù)學(xué)方法研究二體問(wèn)題,其中需要求解的運(yùn)動(dòng)方程是常微分方程.他以非凡的積分技巧解決了它,從而在理論上證實(shí)了地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)橢圓,澄清了當(dāng)時(shí)關(guān)于地球?qū)嫐в谔?yáng)的一種2悲觀論點(diǎn).另外,萊布尼茲也經(jīng)常與牛頓在通信中互相提出求解微分方程的挑戰(zhàn). 嗣后,許多著名數(shù)學(xué)家,例如伯努里(家族),歐拉,高斯,拉格朗日和拉普拉斯等,都遵循歷史傳統(tǒng),把數(shù)學(xué)研究結(jié)合于當(dāng)時(shí)許多重大

2、的實(shí)際力學(xué)問(wèn)題,在這些問(wèn)題中通常離不開(kāi)常微分方程的求解法.海王星的發(fā)現(xiàn)是通過(guò)對(duì)微分方程的近似計(jì)算得到的,這曾是3歷史上的一段佳話.十九世紀(jì)在天體力學(xué)上的主要成就應(yīng)歸功于拉格朗日對(duì)線性常微分方程的工作. 在十九世紀(jì)早期,柯西給微積分學(xué)注入了嚴(yán)格性的要素,同時(shí)他也為微分方程的理論奠定了一個(gè)基石 解的存在性和唯一性定理.到十九世紀(jì)末期,龐卡萊和李雅普諾夫分別創(chuàng)立了常微分方程的定性理論,這些工4作代表了當(dāng)時(shí)非線性力學(xué)的最新方法.二十世紀(jì)初,伯克霍夫繼承并發(fā)展了龐加萊在天體力學(xué)中的分析方法,創(chuàng)立了拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)和各態(tài)歷經(jīng)的理論,把常微分方程的研究提高到新的水平. 摘自常微分方程教程(丁同仁,李承治,高等教育出版社)序言.51.常微分方程的定義 及解的存在唯一性定理1.引例（彈簧振動(dòng)問(wèn)題）62.常微分方程的基本概念73.存在唯一性

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