五年級(jí)春季拓展版答案

1、五年級(jí)博易新思維奧數(shù)春季拓展版第一講例 1:數(shù)的整除特征及其應(yīng)用：3+2A+1 的和能整除 9，因此 A 是 7.即學(xué)即練：7+8+2B+2 的和能整除 3，因此 3 可為 2、5 或 8。例 2:：能被 5 整除，那么第二個(gè) 只能是 0 或 5，當(dāng) 為 0 時(shí)，9+4+ +3 的和能整除 3， 可為 2、5、8.當(dāng) 為 5 時(shí)，9+4+ +3+5 的和能被 3 整除，此時(shí) 可為 0、3、6、9.所以這些數(shù)為： 94935.94230、94530、94830；94035、94335、94635、即學(xué)即練：能被 3、4、5 整除，則 C 為 0，B 可為 2、4、6、8.B 最小為 2.此時(shí) 5

2、+6+8+2=21，剛好是 3 的倍數(shù)，能被 3 整除。A 可為 0.最小的六位數(shù)為：568020.例 3:：55=115，因此這個(gè)五位數(shù)既是 11 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)。第二個(gè)只能為 0 或 5。第二個(gè)當(dāng)為 0 時(shí)，必有+9=6+1+11。=18-9=9.此時(shí)這個(gè)五位數(shù)為 96910.第二個(gè)當(dāng)為 5 時(shí)，必有+9+5=6+1+11。=18-9-5=4.此時(shí)這個(gè)五位數(shù)為 46915.符合題意的有：96910 或者 46915。即學(xué)即練：45=59，因此這個(gè)六位數(shù)既是 5 的倍數(shù)，也是 9 的倍數(shù)。第二個(gè)只能為 0 或 5。第二個(gè)當(dāng)為 0 時(shí)，必有+1+9+9+5 的和能整除 9?？蔀?3.

3、此時(shí)這個(gè)六位數(shù)為 319950.第二個(gè)當(dāng)為 5 時(shí)，必有+1+9+9+5+5 的和能整除 9?？蔀?7.此時(shí)這個(gè)六位數(shù)為 719955.符合題意的有：319950 或者 719955。例 4：9632如能整除 28，那么 963.2也必然能整除 28.而 28=47.因此， 9632既能整除 4，也能整除 7.可為 0、4、8.當(dāng)為 0 時(shí)，9+3+2=14.6+0+0=6.14-6=8 不能整除 7，故不合題意。當(dāng)為 4 時(shí)，9+3+2=14.6+4+4=14.14-14=0 能整除 7，符合題意。當(dāng)為 8 時(shí)，9+3+2=14.6+8+8=22.22-14=8 不能整除 7，故不合題意。所

4、以總錢數(shù)為 9634.24 元。每盒單價(jià)：9634.2428=344.08 元。即學(xué)即練：72=89，679.能被 72 整除，也就是679能被 72 整除，679既能整除 8，又能整除 9.第二個(gè)只能為 2.此時(shí)+6+7+9+2 的和能被 9 整除。因此，第一個(gè)可以為 3.這個(gè)數(shù)為 36792.總錢數(shù)為 3679.2 元，各交了：3679.272=51.1 元。例 5:：算錯(cuò)了。4 元 5 角=450 分536=180 分78=56 分3 角 6 分=36 分450-180-56=214 分8 是 4 的倍數(shù)，12 也是 4 的倍數(shù)，因此 8 本筆記本和 12塊橡皮的錢的和也必然是 4 的倍

5、數(shù)，而 214 不是 4 的倍數(shù)。因此，算錯(cuò)了。即學(xué)即練：105=3571992必然既是 3 的倍數(shù)，且是 5 和 7 的倍數(shù)。因此，第二個(gè)是 0 或 5.當(dāng)為 0 時(shí)，1+9+9+2+0=21，第一個(gè)可為 0、3、6、9，通過計(jì)算只有 9 符合題意，此時(shí)這個(gè)六位數(shù)為 199290。當(dāng)為 5 時(shí)，1+9+9+2+5=26這個(gè)數(shù)為 199290.第一個(gè)可為 1、4、7，通過計(jì)算都不合題意。例 6:：因?yàn)?111111 能整除 13，以 6 個(gè) 1 組成的數(shù)必能整除 13，以 6 個(gè) 2 組成的數(shù)為一組必能整除 13.而 996=163 因此只要 111222 能整除 13 即可。 111-222

6、 的差必然是 13 的倍數(shù)。假設(shè)為 0，1110-222=888.88813=684.888-4+13=897 必是 13 的倍數(shù)。897+222=1119.所以為 9.即學(xué)即練：9916=1651則只要 34 能整除 7 就可以了，假設(shè)為 0.3047=433，不合題意。假設(shè)為 1.3047=446，不合題意。假設(shè)為 2.3247=462，不合題意。假設(shè)為 3.3347=475，不合題意當(dāng)為 6時(shí).3647=52，符合題意。為 6.例 7：能被 9 整除的數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字的和也必然是 9 的倍數(shù)。和盡可能大，也就是百位上的數(shù)字也盡可能大，然后驗(yàn)證。符合條件即可。按這樣的要求，符合條件的有：9

7、54、783、621。即學(xué)即練：找出符合條件的數(shù)，也就是各個(gè)位上的數(shù)字和為 3 的倍數(shù)的數(shù)。從小到大舉出六個(gè)即可：、79、1497.1497 即為所求。習(xí)題1、：最?。?2459452、：b=0 時(shí) b=2 時(shí) b=4 時(shí) b=6 時(shí) b=8 時(shí)a=2、5、8 a=3、6、9 a=1、4、7 a=2、5、8 a=3、6、93、：A=64、：最大：396755、：最?。?012396、：77、：570、750 共 2 個(gè)。8、：5 個(gè)9、：最大：98765412最小：12345768第二講例題例 1：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法得出 36=2233即學(xué)即練：210=2357例 2：39 為奇

8、數(shù)，必然為一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)的和。因此有 39=2+37。積：237=74即學(xué)即練：A=5B=11C=13例 3：1988=22771=21471得了 71 分，第 2 名。即學(xué)即練：135135=333571113=35791113這五個(gè)奇數(shù)為：3、5、7、9、11、13例 4：216=222333=827=924。符合條件的為 927.24+3=27 張即學(xué)即練：360=222335=3456最大：6-1=5 歲例 5：1764=2233771=43377=14977=16677=23677=22977甲比乙少 4 環(huán)甲：4+3+3+7+7=24 環(huán)乙：1+4+9+7+7=28 環(huán)即學(xué)即練：2

9、32323=37132337 3+7+13+23+37=838383=1992例 6：10=25主要看有多少個(gè)質(zhì)因數(shù) 2 和 5而 2 的個(gè)數(shù)比 5 多，因此主要是看質(zhì)因數(shù) 5 的個(gè)數(shù)。枚舉有 2+2+3+2+1=10 個(gè)。因此末尾共有 10 個(gè) 0.即學(xué)即練：最小：20例 7：21=3730=23565=513126=2337143=1113169=1313275=5511每組的質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)該一樣多，這樣每組三個(gè)數(shù)的乘積才會(huì)相同。一組：21、30、65、143二組：126、169、275即學(xué)即練：65=51370=257才會(huì)相同。一組：65、28、7091=713 25=5528=2275

10、6=2227每組的質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)該一樣多，這樣每組三個(gè)數(shù)的乘積二組：91、25、56例 7：600=222355最小 b=235最小 a=335=45即學(xué)即練：奇+奇=偶 奇+偶=奇a=2b=31c=13d=53習(xí)題1、：42=237126=23372、：用奇偶性進(jìn)行分析可知 A=2 C 為 17這三個(gè)質(zhì)數(shù)為 2、11、17B=5 時(shí)，C 為 23 不合題意B=11 時(shí)，3、：9 歲、12 歲、15 歲4、：205、：一組：6、78、105、110 二組：24、45、65、776、：99999907、：15 輛8、：丙9、：a 最小為 10，b 最小為 60第三講例題例 1：求因數(shù)的個(gè)數(shù)和因數(shù)

11、和公式：（1+1）（2+1）（3+1）=24 個(gè)即學(xué)即練：12 個(gè)例 2：8=18=24=（1+1）（1+3) 最?。?223=24=1（1+7）即學(xué)即練：和一定，兩個(gè)數(shù)的差最小，乘積最大。322=16 19.差：19-13=6這兩個(gè)數(shù)為 13、例 3：15=35=（2+1）（4+1）222277=784即學(xué)即練：（1）只有 2 個(gè)約數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，100 以內(nèi)共有 25 個(gè)質(zhì)數(shù)，故是 25.（2）36例 4：只有 3 個(gè)約數(shù)的數(shù)是完全平方數(shù):50 以內(nèi)共有 4 個(gè)。例 5：1170即學(xué)即練：868例 6：96即學(xué)即練：28+31+311=50 最大為 31習(xí)題1、：202、：7443、：5 種

12、4、：最?。?85、：876、：18、50、12、20、28、447、：908、：4875=355513=52539這兩數(shù)為：25、3939-25=149、：6、28.496 符合題意第四講例題例 1：奇偶性的應(yīng)用：19942=997（個(gè)）總有 997 個(gè)奇數(shù)。因此總和肯定是奇數(shù)。即學(xué)即練：有 995 個(gè)奇數(shù)，和為奇數(shù)。例 2：43=12有 1 個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，3433=1122有 2 個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，334333=111222有 3 個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則乘積中數(shù)字是偶數(shù)的個(gè)數(shù)恰好是被乘數(shù)（或乘數(shù)的位數(shù)）。33333333343333333333 的乘積中有 10 個(gè)數(shù)字是偶數(shù)。即學(xué)即練：先定個(gè)位。4

13、、6、8，再定數(shù)位。兩位數(shù)：94、96、98例 3：10 個(gè)數(shù)分 5 組，每組和都一樣。220（102）=44=21+23最大數(shù)： 23+24=31即學(xué)即練：中間數(shù)：19855=397這五個(gè)數(shù)分別為：391、393、395、397、399例 4：規(guī)律：奇、奇、偶、奇、奇、偶1003=33（組）1（個(gè)）奇即學(xué)即練：始終是 3 奇 1 偶，不會(huì)出現(xiàn) 2 奇 2 偶。故不會(huì)例 5：50 個(gè)數(shù)里有 25 個(gè)奇數(shù)、25 個(gè)偶數(shù)?？偤捅厝皇且粋€(gè)奇數(shù)。而 300 是一個(gè)偶數(shù)。故不能。即學(xué)即練：不能，5 個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，而 20 是一個(gè)偶數(shù)。故不能例 6：一共有 40 道題，每道題的分值可以看做一個(gè)奇數(shù)。

14、加 3、或減 1、或加 1因此，可以看做是 40 個(gè)奇數(shù)在做加減法。這樣每位學(xué)生的總分都是偶數(shù)。總和也必然是一個(gè)偶數(shù)。即學(xué)即練：同上題方法分析，總和是偶數(shù)例 7：123456開始狀態(tài)上上上上上上1 次翻轉(zhuǎn)下下下下上上2 次翻轉(zhuǎn)下上上上下上3 次翻轉(zhuǎn)下下下下下下通過操作，可以做到。是奇數(shù)個(gè)的，每次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，可以辦到，偶數(shù)則不能；同理是偶數(shù)個(gè)的，每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次，可以辦到，奇數(shù)則不能。即學(xué)即練：不能，方法同上。例 8：如圖可知，黑格子數(shù)白格子數(shù)，故方案不可行。即學(xué)即練：由染色原理可知，黑白格數(shù)目無法相等，故不能。習(xí)題 1、：（1）舉例可知，剛開始在左岸時(shí)，奇數(shù)次在右岸，偶數(shù)次在左岸。回到左岸，游了

15、偶數(shù)次。（2）剛開始在右岸時(shí)，奇數(shù)次在左岸，偶數(shù)次在右岸。101 為奇數(shù)，因此在左岸。2、：奇數(shù)3、：奇數(shù)4、：不可能，7 個(gè)偶數(shù)和還是偶數(shù)，不會(huì)是奇數(shù)。：中間數(shù)：3507=50.最小：50-32=445、6、數(shù)。：30 道題的總得分是偶數(shù)，再加 15 分就是奇數(shù)。99 個(gè)奇數(shù)的和還是奇7、：不可能，每次翻動(dòng)奇數(shù)才能辦到。8、：奇數(shù)個(gè)因數(shù)，必然是完全平方數(shù)。符合條件的有 18 的平方，19 的平方，和：324+361=6859、：每組數(shù)都是 3 奇 1 偶，不會(huì)出現(xiàn) 2 奇 2 偶。因此不會(huì)。第五講能力（一）1、：43-3=9(千米）9-4-3=2（千米）2、：假設(shè)一人一天做 1 份1（45-

16、9）4=144（份）14491=16 天16+6=22 天554 （36+7.2）=54km15：36 60 =9（km）97.2= 4 （h）3、：1 個(gè)面的面積：90（52）=9（平方厘米）4、邊長(zhǎng)：9=33體積：333=27 立方厘米5、：總分：787=546（分）分?jǐn)?shù)各不同 5 人總分：805=400（分）另外 2 人總分：546-400=146（分)1462=73（分）：546-97-64-88-733=78（分）：420212=70（分）甲速度：420（70-60）=42（千米每時(shí)）6、甲乙相遇時(shí)乙比丙多走：970=630（米）丙速度：42-12-9=21（千米每時(shí)）630（21+

17、42）=10（分鐘）7、：72=895448 能被 8 整除3294 能被 9 整除所以乘積能被 72 整除8、：（1）分解40=222578=231363=337（2）統(tǒng)計(jì)：65=51345=335105=35744=221199=33112:6 個(gè)3:8 個(gè)5:4 個(gè)11:2 個(gè)13:2 個(gè)（3）分組：一組：44、78、45、105二組：99、65、40、639、：因數(shù)個(gè)數(shù)：18 個(gè)所有因數(shù)的和：120910、：有 500 個(gè)奇數(shù)和 500 個(gè)偶數(shù)。偶數(shù)總和=500 個(gè)奇數(shù)和+500 個(gè)偶數(shù)和=偶數(shù)鞏固練習(xí)：1、：相遇兩次，合起來走了 3 個(gè)全程。合走一個(gè)全程時(shí)走了 3 千米，由于的速度不

18、變。因此合走三個(gè)全程，共走了 33=9 千米 全長(zhǎng)：9-2=7（千米）2、：15 千米：平均速度=總路程總時(shí)間3、假設(shè) A、B 兩地之間的距離為 60 千米總路程：602=120（千米）平均速度：1205=24（千米每時(shí)）總時(shí)間：6030+6020=5（時(shí)）4、：剪下最大正方形的邊長(zhǎng)和原長(zhǎng)方形的寬相同剩下部分周長(zhǎng)：（20-12+12）2=40（厘米）5、：甲班平均分：81-749（49+51）=77.57（分）乙班平均分：77.57+7=84.57（分）6、：整個(gè)過程甲走：70-30=40（厘米）時(shí)間：404=10（秒）把乙速度增大一倍后走 15 厘米所用時(shí)間看作一份。那么乙走完 60 厘米所

19、用時(shí)間為 5 份。乙原速走 15 厘米所用時(shí)間為：1052=4（秒）乙原速：154=3.75（厘米每秒）7、：15158=2111353由此可見：15158 能被 11 和 13 整除，不能被 7 整除。8、：（1）組：21、30、65、143（2）組：126、169、2759、：252=433728=47另一個(gè)數(shù)：433=3610、：1 到 2012 有 1006 個(gè)奇數(shù)和 1006 個(gè)偶數(shù)1006 個(gè)奇數(shù)的和和為偶數(shù)。個(gè)偶數(shù)的和=偶數(shù)第六講例題：例 1：長(zhǎng)方體和正方體（一）431234234121(c)(a)(b)即學(xué)即練：A6B5C3例 2：139-334=81 平方厘米即學(xué)即練：體積：

20、888-2.52.54=487表面積：886=384例 3：4 種情況：(1)排成一列時(shí)，表面積：（11+112+112）2=50（平方厘米）（2）疊成四排時(shí)，表面積：（14+13+43）2=38（平方厘米）（3）疊成長(zhǎng) 6 高 2 的兩排：表面積：（12+16+26）2=40（平方厘米）（4）疊成長(zhǎng) 3 高 2 的兩排時(shí)，表面積：（22+23+23）2=32（平方厘米）由上可知，最大的是 50 平方厘米，最小的是 32 平方厘米。即學(xué)即練：（34+35+45）2+（3+3）34=166（平方厘米）例 4：246=4（平方厘米）242=12（平方厘米）方厘米）表面積：12+4=16（平即學(xué)即練

21、：高：4 厘米寬：4 厘米長(zhǎng)：4+3244=6 厘米表面積：（44+44+46）2=112（平方厘米）例 5：愿長(zhǎng)方體表面積：（24+26+46）2=88（平方厘米）表面積：88+244=120（平方厘米）表面積：88+264=136（平方厘米）表面積：88+464=184（平方厘米）表面積之和最大為 184 平方厘米即學(xué)即練：鋸一刀增加兩個(gè)面的面積，一共鋸 23=6（刀）表面積：666+666=432（平方厘米）例 6：966=16（平方厘米）164=4（平方厘米）46=24（平方厘米）即學(xué)即練：25，10，4 的最大公因數(shù)為 1，因此每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)都是 1 厘米。表面積：116=6（平

22、方厘米）例 7：1 個(gè)面的面積：11=1（平方厘米）不同視角看到的面積關(guān)系：前=后上=下左=右上：9 個(gè)不同視角看到的面的個(gè)數(shù)：前：8 個(gè)左：7 個(gè)總面積：（8+7+9）21=48（平方厘米）即學(xué)即練：習(xí)題 1、：（2）、（3）2、：（7.50.4+7.50.3）2=10.5（平方米）3、：0.62.42+2.41.2=5.76（平方米）4、：（1）疊成三層表面積：（54+53+43）2=94（平方厘米）（2）排成一列長(zhǎng) 15 寬 4 時(shí)表面積：（415+41+151）2=158（平方厘米）（3）排成一列長(zhǎng) 5 寬 12 時(shí)表面積：（121+125+15）2=154（平方厘米）5、：1 個(gè)面的

23、面積為：22=4（平方厘米）上：9 個(gè)前：10 個(gè)右：8 個(gè)表面積：（9+10+8）24=216（平方厘米）：30（62-2）=3（平方厘米）6、36=18（平方厘米）7、：減少的面：66-（6+3+2）2=14（個(gè)）5614=4（平方厘米）46=24（平方厘米）8、：2（長(zhǎng)+寬）=485-5=480 2（長(zhǎng)+高）=405-5=4002（寬+高）=365-5=360長(zhǎng)+寬=240（厘米）長(zhǎng)+高=200（厘米）寬+高=180（厘米）長(zhǎng)+寬+高=（240+200+180）2=310（厘米）長(zhǎng)：310-180=130（厘米）寬：310-200=110（厘米）高：310-240=70（厘米）9、補(bǔ)充表

24、格：不能，因?yàn)?5 個(gè)奇數(shù)的和仍為奇數(shù)。第七講例題例 1：長(zhǎng)方體和正方體（二）：322=12 平方厘米即學(xué)即練： 336+114=58 平方厘米例 2：240-190=50 平方厘米 502=25 平方厘米25=55（190-50）4=35 平方厘米355=175 立方厘米即學(xué)即練：由題意可知，寬和高相等，長(zhǎng)等于寬的 2 倍。長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高=302=15 平方厘米5 寬高=15 平方厘米寬高=155=3 平方厘米進(jìn)一步每個(gè)小正方體的表面積：36=18 平方厘米例 3：原長(zhǎng)方體的表面積：（2412+248+128）2=1152 平方厘米增加的表面積：2482+1284+24124=1920 平

25、方厘米表面積總和：1152=3072 平方厘米即學(xué)即練：19986=333 平方厘米表面積總和：3996增加的表面積：33312=3996 平方厘米=5994 平方厘米例 4：先用假設(shè)法判斷鐵塊有沒有完全被淹沒。水的體積：403010=12000 立方厘米水面高度： 12000（4030-2020）=15 厘米水面升高：15-10=5 厘米即學(xué)即練：水的體積：18124=864 立方分米 水面高： 864（1812-66）=4.8例 5：原表面積：446=96 平方厘米增加的表面積：1146=24 平方厘米表面積：96+24=120 平方厘米原體積：444=64 立方厘米挖去體積：1116=2

26、4 立方厘米現(xiàn)在體積：64-6=58 立方厘米即學(xué)即練：表面積：666+3346=432 平方厘米體積：666-3336=54 立方厘米例 6：原表面積：446=96 平方厘米增加面積：3143=36 平方厘米減少面積：116=6 平方厘米表面積：96-6+36=126 平方厘米原體積：444=64 立方厘米挖去體積：1133+111=10 立方厘米體積：64-10=54 立方厘米即學(xué)即練：表面積：336116+2143=72 平方厘米體積：333-（1123+111）=20 立方厘米例 7：一面紅色和面數(shù)有關(guān)，兩面紅色和棱長(zhǎng)個(gè)數(shù)有關(guān)，三面紅色個(gè)數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)。一面紅色：（5-2）（5-2）6=5

27、4 個(gè)兩面紅色：（5-2）12=36 個(gè)全白：125-54-36-8=27 個(gè)即學(xué)即練：一面紅色的每個(gè)面有：2946=49 個(gè) 49=77兩面紅色：712=84 個(gè)習(xí)題 1、：?jiǎn)栴}補(bǔ)充：求剩余幾何體的表面積是多少？表面積：666=216 平方厘米2、：表面積和：586+5410+488=696 平方厘米3、：水面上升高度：2.5-32=1 分米石頭體積：541=20 立方分米4、：體積：888-228=480 立方厘米表面積：886+284-222=440 平方厘米5、：一面紅色：（10-2）（10-2）6=384 個(gè)兩面紅色：（10-2）12=96 個(gè)三面紅色：8 個(gè)全白：101010-38

28、4-96-8=512 個(gè)6、：546=9 平方米95=45 立方米7、：剩下部分體積：888-2283+2222=432 立方厘米剩下部分表面積：886+2643-226=504 平方厘米8、：2m=200cm3m=300cm6m=600cm2002004=160000 立方厘米3003006=540000 立方厘米35cm18升高;（160000）（600600）=9、：兩面染色：（5-2）4+（4-2）4+（3-2）4=24 個(gè)一面染色：（5-2）（4-2）2+（5-2）（3-2）2+（4-2）（3-2）2=22 個(gè)第八講例題例 1：最大公因數(shù)：用短除法算出是 6即學(xué)即練： 333例 2：

29、12即學(xué)即練： 5例 3：（12，18，6）=6（12+18+24）6=9 段即學(xué)即練：題目順序有誤：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 2.7 米，寬 1.8 分米，高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體木塊的棱長(zhǎng)最大是多少分米？2.7 米=270 厘米（270，18，15）=3cm1.8 分米=18 厘米3cm=0.3dm1.5 分米=15 厘米例 4：（90，48）=6（90+48）26=46 棵即學(xué)即練：甲數(shù)是 36，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 288，最大公因數(shù)是 4，乙數(shù)應(yīng)是多少？36=433288=433222乙數(shù)：4222=32例 5：（96，72）=24（96+72）2

30、4=7 朵即學(xué)即練：（54，48，72）=6（54+48+72）6=29 個(gè)例 6：38-2=36 支（36，42）=6最多 6 人。即學(xué)即練： 433-13=420 支260-8-252 塊（420，252）=84一共：842=42 人例 7：5766=233131231=62331=93即學(xué)即練：224=8288=1+7=3+5128=28、728=196 或 328=84、528=140這兩個(gè)數(shù)分別是：28、196 或 84、140.習(xí)題1、：b2、：短除法和分解質(zhì)因數(shù)法63、：64、：（112，80）=1611280（1616）=35 個(gè)5、：493=1729406=1429單價(jià)：29

31、 元6、：（32，40，24）=8 組每組有教師：328=4 人學(xué)生：408=5 人職工：248=3 人7、：（630，560）=70（630+560）70+1=18 盞8、：88-7=81 個(gè)（81，63，72）=966-3=63 個(gè)最多 9 人77-5=72 個(gè)9、：18515=572323=（523）（723）=（123）（5723）523=115，723=161 或 123=23，5723=805這兩個(gè)數(shù)分別是：115，161 或 23，805第九講例題例 1：最小公倍數(shù)：120即學(xué)即練： 360例 2：210即學(xué)即練： 720例 3：12,16=48 人即學(xué)即練： 8,9,14=50

32、4 分例 4：4,6=129612+1=9 面即學(xué)即練：（135，105）=15 厘米最大為 15 厘米例 5：12,8,6=24一道：2412=2 人二道：248=3 人三道：246=4 人即學(xué)即練： 2,3,5=30至少：30+1=31 個(gè)100130 之間：304+1=121 個(gè)例 6：14412=2231212=（312）（412）=3648即學(xué)即練： 1803090=60例 7：（1）3，14，25，36，47，58，69，（2）4，13，22，31，40，49，58，67 適合條件的最小數(shù)為 58即學(xué)即練：2,3,4,5,6=60最少：60+1=61 支200 支左右：603+1=

33、181 支習(xí)題1、：（A，B，C）=6A,B=1260B,C=13862、：109203、：4+1=55+1=68+1=95,6,9=90 天4、：16,14=112112112（1614）=56 塊24020=1224016=1524024=105、：20,16,24=2401332(12+15+10)=36一道：3612=432 人二道：3615=540 人三道：3010=360 人6、：6120=6620=（46）（56）=（16）（206） 46=24，56=30 或者 16=6，206=120這兩個(gè)數(shù)是：24，30 或 6，1207、：這個(gè)數(shù)差 2 個(gè)是 3 的倍數(shù)，也差 2 個(gè)是

34、5 的倍數(shù)。3,5=1515-2=1313，28，43，58，73，88（依次加 15）88 滿足條件這個(gè)自然數(shù)最小是 888、：（301，215，86）=43筆記本：30143=7 個(gè)鉛筆：21543=5 支橡皮：8643=2 塊9、：24,28,32=672 本672-2=670 本第 10 講 分、小數(shù)大小的比較例題例 1：分子都可以通分成 6060 6 0606060 1051212。 19 在中間102969592 9 即0 有即學(xué)即練：13 13 14 14 1524232319190 . 5 1 5 10.51 51 179933523 45 90 例 2：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)：

35、全部分?jǐn)?shù)化小數(shù)然后進(jìn)行比較2 5 13 0.51 0.51 24392547即學(xué)即練：11 0.4 2 0.42 4 26 326617分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后比較例 3：22 666665 7777761 1666667777778666667777778：方法 1:666667 12方法 2:666665777778 1666665277777677777622 666667 77777811666665777776666665777776所以666665 777776666667777778方法 3:666665 777776 666665 777778666667777778666667 777

36、776 (666667 2) 777778 666667 777778 777778 2 1666667 (777778 2)666667 777778 666667 2所以666665 777776666667777778即學(xué)即練：用倒數(shù)法可求出：11111110 444444432222222188888887例 4：223723 2 447446 114474474474474474472394393 2 788786 11 17887887887887887883943941111447447394394所以: 223723 394393447447788788即學(xué)即練：98764 7

37、 123421234698765 8 12346512345123459876498765由此可見：123461234512346 12345所以：9876498765例 5：4,7,1=284 71 28 28 285 （a） 28354a56有：35 4a 56a可取9、10、11、12、13即學(xué)即練：=5、6、7例 6：喝糖水原理相同：真分?jǐn)?shù)分子分母同時(shí)減同一個(gè)數(shù)，越減越??；真分?jǐn)?shù)分子分母同時(shí)加同一個(gè)數(shù)，越加越大。假分?jǐn)?shù)分子分母同時(shí)減同一個(gè)數(shù)，越減越大；假分?jǐn)?shù)分子分母同時(shí)加同一個(gè)數(shù)，越加越大。1234567890 1234567890 1990舉小分?jǐn)?shù)的例子來驗(yàn)證234567890123

38、4567890119901234567890 1234567890 1990234567890123456789011990因此：222個(gè)1920 11111920 (3)30311111222個(gè)30318687 555558687 （477 55555767767即學(xué)即練：77787980 77787980 1237172737471727374 123習(xí)題1、：(1) 29 23 37201933(2)112333332 444432、：33335444463、：分子全部通分成 62 2 1 3 3752544、：分母全部通分成 60 可知11 5 7 1 5 1 112612212565

39、、：可取 10、11、12、13、14、15、166、：先全部化為小數(shù)再比較37最小為7、：先判斷是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)再來做(1) 1234567890 1234567890 199923456789012345678901 1999(2) 2345678901 2345678901 199912345678901234567890 1999(3) 567890 567890 1234456789456789 12348、：2850=235519=31095名次：3：10成績(jī)：959、：44=411，這個(gè)數(shù)既能被 4 整除且能被 11 整除則這個(gè)數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字是 2 或 6當(dāng)為 2 時(shí)，這個(gè)數(shù)

40、為 76912當(dāng)為 6 時(shí)，這個(gè)數(shù)為 36916最小數(shù)為 36916第 11 講 循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算例題：例 1：3 0.7551 0.3815 0.4 055、 0.3125、 0.2 4、 0.416、： 4163333712小結(jié)：化成有限小數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，且有限小數(shù)中小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù) 2、 5 中個(gè)數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。即學(xué)即練：1230化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，分母中只含有質(zhì)因數(shù) 5.例 2：0.123= 123 = 41 、0.1237 1237 、0.0 02 7 27399933399999999

41、1111：小結(jié)：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)，分母全部由 9個(gè)數(shù)。即學(xué)即練：，9 的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的0.6 = 6 = 2 、3.10 2 3 102 =33493999333例 3：0.123= 123 12 = 111 = 379009003000.237 237 2 = 235 479909901980.10 27 1027 1 1026 1999909990185小結(jié)：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)分子是由不循環(huán)的小數(shù)部分和循環(huán)節(jié)部分的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)的差，分母由 9 和 0部分的位數(shù)。，9 的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)，0 的個(gè)數(shù)等于不循環(huán)即學(xué)即練：(1)0.215 = 215 2 =

42、213 =71990990330(2)6.353 6 353 35 =6 318 653900900150例 4： 0.12 0.23 0.34 0.45 0.56 0.67 0.78 0.89 12 1 23 2 34 3 45 4 56 5 67 6 78 7 89 89090909090909090 11 21 31 41 51 61 71 8190 36890 18445小結(jié)：循環(huán)小數(shù)的加減法先將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行四則運(yùn)算。即學(xué)即練：0.134 0.251 0.20 4 0.557 134 13 251 25 204 20 557 5590029900例 5：1 0. 6 16（

43、6 組）（4 個(gè)） 8第 1000 位上的數(shù)字是 8.小結(jié)：循環(huán)小數(shù)化與周期先求出循環(huán)節(jié)，找出循環(huán)的周期，再解題。即學(xué)即練：1006=16（組）4（個(gè)）8100 個(gè)數(shù)字和：（1+4+2+8+5+7）16+（1+4+2+8）=447習(xí)題：88 = 8：化簡(jiǎn) 7771、3有限小數(shù)：4088 = 8 75純循環(huán)小數(shù)：、777 3753 、4混循環(huán)小數(shù)： 、12 14 5052、：（1）0.2 2 ；（2）0.41 41；（3）0.2 05 205999999 21 2 19;（2）0.2 05 205 2 203（3）6.14 2 6142 900225（1）0.2;909909909003、：58

44、8 0.05681(2000 3) 2 998(組）（1 個(gè)） 8：1.900909034、（2）0.91 0.91 91 91 9（1）0.2 7 0.27 27 27 25、：9990 91 41999099453635111844554495 1091986、：7 上必然有一個(gè)表示循環(huán)節(jié)的點(diǎn)，6 上必然不可能有。因此，在 1、2、3、4、5 上都有可能，故有 5 種可能。經(jīng)驗(yàn)算符合條件的是：0.1234567 或0.12345677、：ABCABC0. A BC 9999 111 342ABC這個(gè)純循環(huán)小數(shù)是：0.34 2第 12 講綜合復(fù)習(xí)1、： 4、5、6、35排除和6有公因數(shù)的剩下

45、：、 、 、 、 、 、 、 、35共11個(gè)2、：分組：82=4 組這八個(gè)奇數(shù)分別為：1 組的和：20164=504=251+253、257、259其中最小的一個(gè)奇數(shù)為 2453、：2292=114（組）1（人）（114+1）2=57（組）1（人）（57+1）2=29（組）292=14（組）1（人）（14+1）2=7（組）1（人）（7+1）2=4（組）42=2（組）22=1（組）由上可知，共有 4 人次輪空4、：16821=212188=18兩數(shù)和：21（1+8）=1895、：（16-2）（8-2）4=21 平方厘米6、：共：3311=9 種7、：390=23513=2615=39108、：因

46、數(shù) 5:6 個(gè)最?。?22=20因數(shù) 2:5 個(gè)9、：60,80=24012000240=50 段120 米=12000 厘米50（3+4）+1=351 個(gè)10、：777771 888885由倒數(shù)法：77777388888711、：3,2,1=6至少：（63）（62）（61）=36 塊12、：0.07123456 7123456 7 71234492374483999999009999990033333300鞏固練習(xí)：1、：30C 為奇數(shù)，a、b 中必有一個(gè)數(shù)為 2最?。?+3=5235=302、：奇數(shù)997 個(gè)奇數(shù)+996 個(gè)偶數(shù)=奇數(shù)3、：不能題號(hào)有誤每次翻動(dòng)偶數(shù)個(gè)，只能使偶數(shù)個(gè)杯口朝向改

47、變，而 7 是奇數(shù)。故不可能。4、：294、420題號(hào)有誤 714=4217422940=4242710這兩個(gè)數(shù)分別為：427=2944210=4205、：8.22 平方米題號(hào)有誤7.20.5+（0.50.3+7.20.3）2=8.22 平方米6、：不能題號(hào)有誤每次翻動(dòng)偶數(shù)枚硬幣，只能使偶數(shù)枚硬幣的面的朝向改變，而 9 是奇數(shù)。故不可能。7、：568020題號(hào)有誤既能被 4 整除，又能被 5 整除。個(gè)位一定是 0，即 c=0，能被 4 整除，那么末兩位也能被 4 整除。因此 b 最小為 2.又 5+6+8+2+0=21 剛好能被 3 整除，因此 a 最小為 0.因此，這個(gè)六位數(shù)最小為：5680

48、208、：1490乙比丙多：90-80=10丙：（235-90-10）3=45乙：45+10=55甲：45+90=135 (45，55，135)+45，55，135=14909、：90 段3，4=12 厘米 1803=60 段1804=45 段18012=15 段共：60+45-15=90 段111111111： 1111111111110、1111 11 1 1111111 11111 111111 1111 1 11111 11111 11111111111 1111111111 (100000 11111) 111111111111111 111111111111111111111111

49、0000011111111111 11111(111111111) 11110000011111111111 1111110000 11110000011111111111 111110000 1111000001111111111110000011111111111111111111所以： 1111111111111、：64 塊（121212）（333）=64 塊40613： 49995012、0.081234 81234 8 8122640613999900999900499950第 13 講能力（二）1、：長(zhǎng)：30+52=40 厘米寬：20+52=30 厘米面積：4030=1200 平方

50、厘米至少需要：1200-554=1100 平方厘米2、：5 0.7142857分組：2001 6 33（3 組）（3 個(gè)） 43、：A 5 B C 4 D 4 E 59310356因?yàn)? 4 9 5 4331065所以A C B E D即D E B C A從大到小排列，第4個(gè)數(shù)是C。4、：18180=181810=1818（25）=（182）（185）=369090-36=54這兩個(gè)數(shù)分別為 36、905、：因數(shù) 2:5 個(gè)因數(shù) 5:6 個(gè)最?。?25=206、：50 千克題目有問題，無法解答?，F(xiàn)換為：一個(gè)水果店進(jìn)了六箱水果，分別裝著香蕉和桔子，重量分別為 8，9，16， 20，22，27 千

51、克，當(dāng)天只賣出一箱桔子，在剩下的五箱中，香蕉的重量是桔子重量的 2 倍，問：這個(gè)水果店進(jìn)了多少千克香蕉？由題意可知，剩下的香蕉和桔子的總重量是（2+1）=3 的倍數(shù)8+9+16+20+22+27=102 102 剛好是 3 的倍數(shù)，因此賣掉的水果重量必然是 3的倍數(shù)，只有 27 千克。賣出的是桔子。剩下桔子：（102-27）（2+1）=25 千克香蕉：252=50 千克7、：砍尾法 999998 不能被 13 整除，998998 能被 13 整除。最大：9989988、：增加的表面積分三種情況：（1）切長(zhǎng)增加：1264=288 平方厘米（2）切寬增加：2464=576 平方厘米（3）切高增加：

52、24124=1152 平方厘米9、：3072=161612=1616（112）=16192=1616（34）=4864這兩個(gè)數(shù)分別為、或、：20121-1=12081-1=8061-1=60最大：（120，80，60）=20最大是 20鞏固練習(xí)：1、：1630 平方厘米（2520+257+207）2=1630 平方厘米2、：51 0. 6 33（5 組）（5 個(gè)） 53： 73、分子全通分成 60，再進(jìn)行比較。606060606014529767134、：330、462與綜合復(fù)習(xí)第 4 題重復(fù)。改為：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 66，最小公倍數(shù)是 2310，兩個(gè)數(shù)的差是 132，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

53、132=662662310=666657這兩個(gè)數(shù)分別為：665=330667=4325、：123 個(gè)8，10，12=120至少：120+3=123 個(gè)6、：150 本解：設(shè)原來人數(shù)為x人。5x+10=(3x-5)2-8書：5 2 8 1 0 1本50 解得x=287、：23 人15+12-4=23 人8、：36200 塊2510+(251.6+101.6)2（0.10.1）=36200 塊9、28=47：364252=4479另一個(gè)數(shù)：49=3610、：3913860=22335711要使和最大，那么每一個(gè)數(shù)要盡可能大當(dāng)為 2、7、9、10、11 時(shí)最大。最大為：2+7+9+10+11=39附

54、錄 1競(jìng)賽輔導(dǎo)（一）1、：連續(xù)個(gè) 3 相乘的積的末位特點(diǎn)有周期性周期為：3、9、7、1、3、9、7、1以 3、9、7、1 這 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)周期 20114=502（組）3（個(gè)）717-9=8個(gè)位數(shù)字是 82、對(duì)角：44=16 個(gè)3、：規(guī)律：結(jié)果中 0 的個(gè)數(shù)是算式中因數(shù)或加數(shù)中 9 的個(gè)數(shù)的 2 倍有 20112=4022 個(gè) 04、：（1，2，3，9）（1，2，4，8）（1，3，4，7）（2，3，4，6）共：4324=96 次至少：96-1=95 次最后一次不需要試，一定能保證找到自己的。5、：（100-114）41=24 米2424=576 平方米6、：13 只34+1=13 只7、：9

55、.8 元第一堆：個(gè)數(shù)相等，則錢數(shù)一定為 7 的倍數(shù)第二堆：錢數(shù)相等 2 分5=5 分2，則錢數(shù)一定為 10+10=20 的倍數(shù)兩堆錢數(shù)相等，則錢數(shù)為 207=140 的倍數(shù)，接近 10 元的錢數(shù)是 140 分的倍數(shù)的有：1407=980 分或 1408=1120 分（不合題意舍去）所以有 980 分即 9.8 元8、：486 平方厘米一個(gè)面的面積：33=9 平方厘米從不同視角觀察到的面的個(gè)數(shù)：上=下：9 個(gè)；前=后：10 個(gè)；左=右：8 個(gè)外表面積：9（9+10+8）2=486 平方厘米9、：快 13.4 分鐘烏龜：5.2360=104 分 兔子：5.22060=15.6 分 1+2+3+4+

56、5+0.6=15.6 分兔子共用：155+15.6=90.6 分快：104-90.6=13.4 分鐘10、：一?。?30 人二?。?70 人7214=1008 人估計(jì)兩校的總?cè)藬?shù)有 1000 人或 990 人假設(shè)兩校有 1000 人，10001953 輛假設(shè)兩校有 990 人，9901953 輛都需要 53 輛 19 座的旅游車，又因二小要比一小多租用 7 輛，因此車數(shù)必然是奇數(shù)。一小租車：（53-7）2=23 輛二小租車：23+7=30 輛2319=437 人430 人3019=570 人所以：一?。?30 人二小：570 人鞏固練習(xí)：1、：0.62、：21280=22257=47104+7

57、+10=213、：2 千克列方程求解4、：150列方程求出原來有 28 人糖果：285+10=150 個(gè)5、：20 元有 20 元：100 元列方程求出：205=100 元6、：1650 個(gè)2630+21+22+23+2（30-1）=780+2（1+2+3+29）=1650 個(gè)7、：一次至少 4 顆；一定至少取出 7 顆一次至少：3+1=4 顆一定至少：4+2+1=7 顆8、：A假設(shè)法解題若 A 評(píng)上，則B、C、D 都應(yīng)被評(píng)上。故A 沒被評(píng)上9、：36 個(gè)1 個(gè)組成的：16 個(gè)2 個(gè)組成的：10 個(gè)8 個(gè)組成的：2 個(gè)共：16+10+8+2=36 個(gè)4 個(gè)組成的：8 個(gè)10、：617054=5+55+555=6170附錄 2競(jìng)賽輔導(dǎo)（二）1、：4周期：3、9、7、1104=2（組）2（個(gè)）910 個(gè) 3 的連乘積的個(gè)位是 99-5=42、：36cm102+（18-10）2=36cm3、：18 年長(zhǎng) 1 歲，3 個(gè)孫子共長(zhǎng) 3 歲，所以 1 年相差 2 歲。36（3-1）=18 年72-（16+12+8）=36 歲4、問題補(bǔ)充：那么一共用輛大卡車和輛小卡車來時(shí)耗油最少。：35 輛大卡車1 輛小卡車大：105=2（公升/噸）1775=352（噸）?。?2=2.5（公升/噸） 盡量讓大卡車共：35+1=36 輛5、：甲：357