2013年第十一屆賽區(qū)真題及詳解4年級卷

1、11 屆走美小學四年級試卷（C 卷）一、填空題（每題 8 分，共 40 分）1、1234511 =。【分析】原式 1357952、羅馬數(shù)字 I、V、X、L、C、D、M 分別表示 1、5、10、50、100、500、1000，2M+5L+7X+9I = 。【分析】原式 2 1000 5 50 7 10 9 1 23293、一位老師帶著十二名學生去植樹，樹苗共有 44 棵。老師扛 6 棵樹苗，男生每人扛 4 棵樹苗，每人扛 2 棵樹苗。有人。【分析】12 名學生共扛了 38 棵樹苗，若 12 名學生都是男生，可以扛 48 棵樹苗，比實際多 10 棵，下面開，少扛 2 棵樹苗，現(xiàn)共需少 10 棵樹苗

2、，因此，有10 2 5 人。始替換，將 1 名男生換成4、一排座位 20 個，已坐了一些人。再坐一人就會有兩人座位相鄰。已就坐的至少人【分析】如下圖，1 個人做多可以排除 3 個座位， 20 3 62 ，因此至少需要6 1 7 人。5、5 名裁判員給一名體操運動員打分，若去掉一個最高分，平均得分 9 分；若去掉一個最低分，平均得分 9.2；那么最高分與最低分相差分【分析】去掉一個最高分，總分為 36 分，去掉一個最低分，總分為 36.8 分，因此，最高分比最低分多36.8 36 0.8 分。二、填空題（每題 10 分，共 50 分）6、平行四邊形的面積是 60 平方厘米，E 是 CD 的中點。

3、陰影部分的面積是平方厘米。EDCOAB11S2 ABCD 30 ， SAOBS 15 ， S S S4 ABCD陰影ABEAOB 15 平方厘米?！痉治觥?SABE7、四個不同的自然數(shù)，有一個是偶數(shù)質(zhì)數(shù)，任意兩個的和是 2 的倍數(shù)，任意三個的和是 3 的倍數(shù)，這四個數(shù)的和又恰是 4 的倍數(shù)。這 4 個數(shù)的和最小等于 ?！痉治觥坑幸粋€是偶數(shù)質(zhì)數(shù)，而偶數(shù)質(zhì)數(shù)只有 2由于任意 2 個數(shù)的和是 2 的倍數(shù)，即偶數(shù)，因此其余三個數(shù)都是偶數(shù)由于任意 3 個數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，因此除了 2 以外，另外三個數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，因此四個數(shù)的和除以 3 余 2，由于任意 3 個數(shù)的和是四個數(shù)的和減去剩下的一個

4、數(shù)，因此任意一個數(shù)除以 3 的余數(shù)都是 2因此，由同余定理，任意兩個數(shù)的差既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)，即任意兩數(shù)之差都是 6 的倍數(shù)此時，這四個數(shù)最小是 2、8、14、20，四個數(shù)的和未 44，是 4 的倍數(shù)，于是 4 個數(shù)的和最小等于 44。8、用 1 克、2 克、3 克、8 克、16 克、32 克的砝碼各一個（砝碼只允許放在天平一邊的托盤上），不能稱出的不超過 60 克的整數(shù)克數(shù)為 。【分析】由 1、2、3 克的砝碼，可以稱出 1 至 6 克的全部重量下一個砝碼重量為 8 克，發(fā)現(xiàn) 7 克被跳過，稱不出，于是，由 1、2、3、8 克的砝碼，可以稱出 1 至 14除了 7 克以外的全

5、部重量（1、2、3 克稱出 1 到 6 克，每種稱法加上 1 個 8 克，就能稱出 9 到 14 克）下一個砝碼的重量為 16 克，發(fā)現(xiàn) 15 克被跳過，稱不出于是，由 1、2、3、8、16 克的砝碼，可以稱出 1 至 30除了 7 克、15 克、23 克以外的全部重量（1、2、3、8 克稱出 1 到 6、8 到 14 克，每種稱法加上 1 個 16 克，就能稱出 17 到 22、24到 30 克，由于缺少 7 克，所以缺了 7+16=23 克）下一個砝碼的重量為 32 克，發(fā)現(xiàn) 31 克被跳過，稱不出于是，由 1、2、3、8、16、32 克的砝碼，可以稱出 1 至 62 39 克、47 克、

6、55 克以外的全部重量于是，稱不出的重量為 7、15、23、31、39、47、55 克除了 7 克、15 克、23 克、31 克、9、，4 個相同的直角三角形拼成一個風車的形狀，已知 E、F、G、H 分別為OA、OB、OC、OD的中點，且 AC BD 20 厘米，那么這個風車的面積為平方厘米AEDBHOFGC【分析】如下圖，連接 AD、DC、CB、BA，可知，ABCD 是正方形，正方形面積為20 20 2 200 SOED由于 E 是 OA 的中點，于是 AE=EO，所以， SAED同理， SBFA SOFA ， SCGB SOGB ， SDHC SOHC所以，風車形的面積是正方形 ABCD

7、面積的一半為 100 平方厘米AEDBHOFGC10、平面上，一個圓把平面分成 2 部分，一個圓和一條直線最多把平面分成 4 部分，一個圓和 2 條直線最多把平面分成 8 部分。一個圓和 5 條直線最多把平面分成 部分。【分析】先處理 5 條直線，5 條直線最多可以把平面分成11 2 3 4 5 16 部分，再考慮一個圓，一個圓最多可以與 5 條直線產(chǎn)生 10 個交點，這個圓被分為了 10 段，而每一段可以將原來的 1 個部分分為 2 個，于是會最多新增 10 個部分，因此 1 個圓和 5 條直線最多可以把平面分成 26 個部分。三、填空題（每題 12 分，共 60 分）11、一種商品的售價為

8、整數(shù)元，100 元最多能買 3 件，甲、乙兩人各帶了若干張百元鈔票，甲帶的錢最多能買 7 件這種商品，乙?guī)У腻X最多能買 14 件，兩人的錢湊在一起就能多買 1 件。這種商品每件售價為元。【分析】100 元最多買 3 件，那么貨物的價格在 26 元到 33 元之間（包括 26 元和 33 元），因為若少于 25元，那么就能買 4 件，多于 33 元，就買不了 3 件甲帶的錢最多能買 7 件，那么甲帶了 200 元（100 元只能買 3 件，300 元至少能買 9 件），貨物的價格在 26 元到 28 元之間（包括 26 元和 28 元），因為多于 29 元，就買不了 7 件乙?guī)У腻X最多能買 14

9、 件，那么乙?guī)Я?400 元（200 元至多買 7 件，那么再加 100 元，至多能多買3+1=4 件，只有 11 件，而 500 元至少能買 15 件），貨物的價格在 27 元到 28 元之間（包括 27 元和 28 元），因為少于 26 元，那么就能買 15 件，最后，甲乙的錢湊一起，共 600 元，能買 22 件，發(fā)現(xiàn)若是 28 元，總額超過 600 元，因此，只有27 元符合所有要求。綜上，這種商品每件售價為 27 元。12、從五張數(shù)字卡片，中選 3 張卡片組成三位數(shù)，那么一共能組成個不同的三位數(shù)（提醒：卡片可以倒過來）【分析】方法一：一、同時選到了 0 和 6，那么共有 3 種選卡片

10、的方法，此時 3 張卡片有2 2 1 4 種排法（0 不能排首位），而 6 又可以倒過來變成 9，因此共能組成3 4 2 24 個三位數(shù)。二、選到了 6，沒有選到 0，那么共有 3 種選卡片的方法，此時 3 張卡片有3 2 1 6 種排法，而 6 又可以倒過來變成 9，因此共能組成3 6 2 36 個三位數(shù)。三、不選 6，那么剩下四張卡片，百位有 3 種選法（0 不能排首位），十位仍有 3 種選法，個位有2 種選法，共能組成3 3 2 18 個三位數(shù)。綜上，共能組成 78 個三位數(shù)。方法二：考慮 6 是 6，那么 0、4、6、7、8 可以組成4 4 3 48 個三位數(shù)考慮 6 是 9，那么 0

11、、4、9、7、8 可以組成4 4 3 48 個三位數(shù)考慮到其中重復的數(shù)字是沒有 6 或 9 參與的數(shù)字，即由 0、4、7、8 組成的，共有3 3 2 18 個三位數(shù)綜上，共有48 48 18 78 個三位數(shù)8764013、一個合數(shù)，不是 3 的倍數(shù)，但它的所有約數(shù)的和等于它的 2 倍。這個數(shù)最小是 ?！痉治觥糠ㄒ唬好杜e法，發(fā)現(xiàn)是 28111法二：由于2 1，所以，第一個符合所有約數(shù)等于它的 2 倍的數(shù)是 6，可惜 6 是 3236的倍數(shù)，舍去2 1 1 1 1 ，因此，第二個符合所有約數(shù)等于它的 2 倍的數(shù)是 28，不是 3 的倍112471428數(shù)，因此所求數(shù)為 28【附注】題設中所涉及的數(shù)

12、名為完全數(shù)14、住在同一小區(qū)的甲、乙兩同學同時離開小區(qū)門口去學校。開始時甲的速度為每分鐘 40 米，乙的速度為每分鐘 60 米。甲走了一半發(fā)現(xiàn)按這樣的速度將會，于是提速到每分鐘 60 米，而乙也在此刻減速到每分鐘 40 米。結(jié)果甲比乙晚到 2 分鐘。從小區(qū)到學校的距離為 米?！痉治觥考椎竭_學校時，若乙繼續(xù)走，那么乙會比甲多走 80 米，發(fā)現(xiàn)甲以 40 米/分速度前進的時間與乙以60 米/分速度前進的時間相同，甲以 60 米/分速度前進的時間與乙以 40 米/分速度前進的時間相同，而乙比甲多走 80 米，說明甲以 40 米/分速度前進的時間比以 60 米/分速度前進的時間多80 (60 40) 4 分鐘設甲以 60 米/分速度前進的時間為 x 分鐘，則甲以 40 米/分速度前進的時間為 x 4 分鐘，列得方程：x 860于是，路程為40 12 60 8 960 米。15、下圖是由 96 個棱長為 1 厘米的黑色或白色小正方體堆成的一個大長方體。將它拆開重新拼成一個表面積最小的大長方體。拼成的新的長方體的表面，黑色