2015年高中數(shù)學 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案 新人教版必修1

1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（教學設計）教學目標：知識與技能：結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性過程與方法：能夠借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應用情感、態(tài)度、價值觀：體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用教學重點：重點：將實際問題轉化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

2、數(shù)模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 難點：怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題新課導入：材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家

3、采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、師生互動，新課講解：例1（課本P95例1），假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？2）分析解答（略）（見P95-97）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？例2：（課本P97例2）某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準

4、備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型： 問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？2）本例的實質是什么？3）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？解答：（課本P9798）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結。課堂練習：（課本P98練習 NO：1；2）例3某農(nóng)家旅游公司有客

5、房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？探索：本例涉及到哪些數(shù)量關系？應用如何選取變量，其取值范圍又如何？應當選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關系？“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？略解：設客房日租金每間提高個2元，則每天客房出租數(shù)為300-10，由0，且300-100得：030設客房租金總收入元，則有：老派 （01)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨

6、n值而不同四、布置作業(yè)：A組：1、一公頃地等于一百五十畝，某外資企業(yè)在A開發(fā)區(qū)租借x公頃，則合多少畝地？解答：設x公頃合y畝地，則有函數(shù)關系y150 x（x0）評注：這是一個常規(guī)的換算問題，而在我們所學的內容中恰好是一個函數(shù)問題，由此可以理解很多換算問題都是一種常規(guī)的函數(shù)關系。2、某國際快遞公司從上海到紐約的一次快遞業(yè)務報價為：物資快遞價格（人民幣）不超出10公斤200（元）超出10公斤，不超出20公斤350（元）超出20公斤，不超出40公斤500（元）40公斤以上每增加一公斤加費10元(1) 寫出快遞價格y與快遞物資x的函數(shù)關系式；(2) 某人需要快遞50公斤物資，他用一次快遞便宜還是分兩次

7、快遞（一次20公斤，一次30公斤）便宜？解：(1) 2000 x10y的單位元yf(x)35010 x20 x的單位：公斤50020 x4050010(x40)40 x(2) 一次快遞的費用為：y150040(5040)600（元）二次快遞的費用為：y2350500850（元）答：一次快遞費用便宜。評注：這是一個分段函數(shù)的典型實例，在建立數(shù)學模型的基礎上可以用來怎樣合理使用運輸方法。3、將20米長的一段籬笆沿墻圍成三個大小相同的矩形豬窩（如圖），用怎樣圍法面積最大？ x解：設豬舍的一邊長為x，則另一邊為面積為（0 x5）當x2.5米時，面積Smax25（米2）答：當一間豬舍的一邊長為2.5米，

8、另一邊為米時，面積最大。評注：二次函數(shù)的最值是一個重要問題，而在求最值之前有一個二次函數(shù)的模型建立問題，在模型建立中，一定要對各種因素思考完整。4、已知函數(shù)圖象（如圖）中A(0, 4)、B(2, 0)、C(1, 1)、D(2, 0)（均為線段）(1) 寫出函數(shù)在2, 3上的表達式；(2) 寫出函數(shù)的增區(qū)間；(3) 出函數(shù)的最大或最小值。解：(1) A(2) 函數(shù)分別在2, 0)，0, 1上為增函數(shù)。 C(3) 函數(shù)當x3時取最小值1，無最大值。 B D E評注：這是一個圖形與函數(shù)關系的問題，在這里要注意2, 1不是它的單調區(qū)間，并注意4不是它的最大值，而只是一個上限。5、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一個茶壺贈送一個茶杯；(2)按總價的92%付款顧客只能任選其一某顧客需購茶壺4個，茶杯若干個(不少于4個)，若購買茶杯數(shù)為x個，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式，